免费下载网址htt: jiaoxue5u ys168com 第二十二章二次函数 1二次函数的图象和性质 1.1二次函数 教学目标 【知识与技能】 1.能结合具体情境体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系 【过程与方法】 通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式,在类比一次函数、反 例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征 【情感态度】 在探究二次函数的学习活动中,体会通过探究发现的乐趣 【教学重点】 结合具体情境体会二次函数的意义,掌握二次函数的有关概念 【教学难点】 1.能通过生活中的实际问题情境,构建二次函数关系 2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件 曾数字过程 、情境导入,初步认识 问题1如图所示是一个棱长为xcm的正方体,它的表面积为ycm2,则y与x之间的关系式 可表示为 是x的函数吗? / 问题2,n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队n有什么 关系?这就是说,每个队要与其他个球队各比赛一场,整个比赛场次数应 为 这里m是n的函数吗? 问题3某种产品现在的年产量为20t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产 量增加ⅹ倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x值而确定,y与x之间的关 系应怎样表示? 二、思考探究,获取新知 全班同学合作交流,共同完成上面三个问题,教师全场巡视,发现问题可给予个别指导 在同学们基本完成情形下,教师再针对问题2,解释m=n(n-1)而不是m=n(n-1)的原因 针对问题3,可引导同学们先算出第二年产量为20(1+x)t,第三年产量为20(1+x)(1+x)t, 得到y=20(1+x)2 【教学说明】上述活动的目的在于引导同学们能通过具体问题情境建立二次函数关系式, 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 【知识与技能】 1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 【过程与方法】 通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，在类比一次函数、反 比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数 a≠0 的重要特征. 【情感态度】 在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣. 【教学重点】 结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念. 【教学难点】 1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系； 2.重视二次函数 y=ax 2 +bx+c 中 a≠0 这一隐含条件. 一、情境导入，初步认识 问题 1 如图所示是一个棱长为 xcm 的正方体，它的表面积为 ycm 2 ,则 y 与 x 之间的关系式 可表示为 ，y 是 x 的函数吗？ 问题 2 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数 m 与球队 n 有什么 关系？这就是说，每个队要与其他 个球队各比赛一场，整个比赛场次数应 为 ，这里 m 是 n 的函数吗？ 问题 3 某种产品现在的年产量为 20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产 量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 值而确定，y 与 x 之间的关 系应怎样表示？ 二、思考探究，获取新知 全班同学合作交流，共同完成上面三个问题，教师全场巡视，发现问题可给予个别指导. 在同学们基本完成情形下，教师再针对问题 2，解释 m= 1 2 n(n-1)而不是 m=n(n-1)的原因； 针对问题 3，可引导同学们先算出第二年产量为 20(1+x)t，第三年产量为 20(1+x)(1+x)t， 得到 y=20（1+x)2 . 【教学说明】上述活动的目的在于引导同学们能通过具体问题情境建立二次函数关系式
免费下载网址ht:/ Xiaoxue5uys68cm/ 体会二次函数是刻画实际生活中自变量与因变量的关系的重要模型之 l,1 思考函数y=6x2,m=-n2--n,y=20x2+40x+20有哪些共同点? 22 【教学说明】在同学们相互交流、发言的过程中,教师应关注:(1)语言是否规范:(2) 是否抓住共同点;(3)针对少数同学可能进一步探索出其不同点等问题应及时引导,让同 学们在轻松快乐的环境中进入二次函数的学习 【归纳结论】上述三个函数都是用自变量的二次式表示的,从而引出二次函数定义,一般 地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中x是自变量,a、 b、c分别是二次项系数,一次项系数和常数项 【教学说明】 针对上述定义,教师应强调以下几个问题:(1)关于自变量x的二次式必须是二次整式 即可以是二次单项式、二次二项式和二次三项式:(2)二次项的系数a≠0是定义中不可 缺少的条件,若a=0,则它是一次函数:(3)二次项和二次项系数不同,二次项指ax2, 二次项系数则仅是指a的值:同样,一次项与一次项系数也不同. 教师在学生理解的情况下,引导学生做课本P29练习 三、运用新知,深化理解 1.下列函数中,哪些是二次函数,哪些不是?若是二次函数,指出它的二次项系数、 次项系数和常数项 (1)y=(x+2)(x-2) (2)y=3x(2-x)+3x2; (4)y=1-3x2 2.若y=(m+1)xm2+1-2x+3是y关于x的二次函数,试确定m的值或取值范围 3.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现:这种商品的销售量m(件)与每 件商品的销售价x(元)满足一次函数关系m=162-2x,试写出商场销售这种商品的日销 售利润y(元)与每件商品的销售价ⅹ(元)之间的函数关系式,y是x的二次函数吗? 4.如图,用同样规格的正方形白瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形并解答有关问题 (1)在第n个图中,每一横行共有 块瓷砖。,每一竖列共有 块瓷砖(均用 含n的代数式表示) (2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出y与(1)中的n的函数关系式(不要求 写自变量n的取值范围) 【教学说明】这个环节的教学自主性很强,可让同学们分小组完成,对优胜小组给予鼓 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠 淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 体会二次函数是刻画实际生活中自变量与因变量的关系的重要模型之一. 思考函数 y=6x2，m= 1 2 n 2 - 1 2 n,y=20x2 +40x+20 有哪些共同点？ 【教学说明】在同学们相互交流、发言的过程中，教师应关注：（1）语言是否规范；（2） 是否抓住共同点；（3）针对少数同学可能进一步探索出其不同点等问题应及时引导，让 同 学们在轻松快乐的环境中进入二次函数的学习. 【归纳结论】上述三个函数都是用自变量的二次式表示的，从而引出二次函数定义.一般 地，形如 y=ax 2 +bx+c(a,b,c 为常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中 x 是自变量，a、 b、c 分别是二次项系数，一次项系数和常数项. 【教学说明】 针对上述定义，教师应强调以下几个问题：（1）关于自变量 x 的二次式必须是二次整式， 即可以是二次单项式、二次二项式和二次三项式；（2）二次项的系数 a≠0是定义中不可 缺少的条件，若 a=0，则它是一次函数；（3）二次项和二次项系数不同，二次项指 ax 2 , 二次项系数则仅是指 a 的值；同样，一次项与一次项系数也不同. 教师在学生理解的情况下，引导学生做课本 P29 练习. 三、运用新知，深化理解 1.下列函数中，哪些是二次函数，哪些不是？若是二次函数，指出它的二次项系数、一 次项系数和常数项： （1）y=(x+2)(x-2); (2)y=3x(2-x)+3x2 ; (3)y= 2 1 x -2x+1; (4)y=1-3x2 . 2.若 y=(m+1)xm2 +1-2x+ 3 是 y 关于 x 的二次函数，试确定 m 的值或取值范围. 3.某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现：这种商品的销售量 m(件）与每 件商品的销售价 x（元）满足一次函数关系 m=162-2x，试写出商场销售这种商品的日销 售利润 y（元）与每件商品的销售价 x（元)之间的函数关系式，y 是 x 的二次函数吗？ 4.如图，用同样规格的正方形白瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题： （1）在第 n 个图中，每一横行共有 块瓷砖 ，每一竖列共有 块瓷砖（均用 含 n 的代数式表示）； （2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出 y 与（1）中的 n 的函数关系式（不要求 写自变量 n 的取值范围）. 【教学说明】这个环节的教学自主性很强，可让同学 们分小组完成，对优胜小组给予鼓
免费下载网址htt:/ jiaoxue5u.ys68com/ 励,培养学生团队精神,让部分学生分享成功的快乐,但对题2、3、4,教师应及时给 予引导,鼓励学生大胆完成 【答案】1.解:(1)y=(x+2)(x-2)=x2-4,该函数是二次函数,它的二次项系数为1,一次 项系数是0,常数项是-4. 该函数不是二次函数 (3)该函数不是二次函数 (4)该函数是二次函数,它的二次项系数为-3,一次项系数为0,常数项为1. 2解:∵:y=(m+1)xm1-2x+3是y关于x的二次函数 ∴m+1≠0且m2+1=2 ∴m≠-1且m2=1, 3.解:由题意分析可知,该商品每件的利润为(x-30)元,则依题意可得: y=(162-3x)(x-30) 即y=-3x2+252x-4860 由此可知y是x的二次函数 4.解:(1)观察图示可知第1、2、3个图形中每一横行瓷砖分别为4,5,6,每一竖列瓷 砖分别为3,4,5,由此推断在第n个图中,每一横行共有(n+3)块瓷砖,每一竖行共 有(n+2)块瓷砖; (2)y=(n+3)(n+2)即y=n2+5n+6 四、师生互动,课堂小结 二次函数的定义 2.熟记二次函数y=ax2+bx+c中a≠0,a、b、c为常数的条件 【教学说明】本环节设置的目的在于让学生进一步认识二次函数的相关定义,教师可与 学生一起回顾 课后作业 1.布置作业:教材习题2.1第1、2、7题; 2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分 教学反思 本课时的内容涉及到初中第二个函数内容,由于前面有了学习一次函数的经验,因此教 师教学时可在学生以往经验的基础上,创设丰富的现实情境,使学生初步感知二次函数 的意义,进而能从具体事物中抽象出数学模型,并列出二次函数的解析式 教学时应注重引导学生探究新知,在观察、分析后归纳、概括,注重学生的过程经历和 体验,让学生领悟到现实生活中的数学问题,提高研究与应用能力. 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 励，培养学生团队精神，让部分学生分享成功的快乐，但对题 2、3、4，教师应及时 给 予引导，鼓励学生大胆完成. 【答案】1.解：（1）y=(x+2)(x-2)=x2 -4,该函数是二次函数，它的二次项系数为 1，一次 项系数是 0，常数项是-4. （2）y=3x(2-x)+3x2 =6x,该函数不是二次函数. （3）该函数不是二次函数. （4）该函数是二次函数，它的二次项系数为-3，一次项系数为 0，常数项为 1. 2.解：∵ ( ) 2 1 1 2 3 m y m x x + = + − + 是 y 关于 x 的二次函数. ∴m+1≠0 且 m 2 +1=2, ∴m≠-1 且 m 2 =1， ∴m=1. 3.解：由题意分析可知，该商品每件的利润为（x-30）元，则依题意可得： y=(162-3x)(x-30) 即 y=-3x2 +252x-4860 由此可知 y 是 x 的二次函数. 4.解：（1）观察图示可知第 1、2、3 个图形中每一横行瓷砖分别为 4，5，6，每一竖列瓷 砖分别为 3，4，5，由此推断在第 n 个图中，每一横行共有（n+3）块瓷砖，每一竖行共 有（n+2）块瓷砖； （2）y=( n+3)(n+2)即 y=n 2 +5n+6. 四、师生互动，课堂小结 1.二次函数的定义； 2.熟记二次函数 y=ax 2 +bx+c 中 a≠0,a、b、c 为常数的条件. 【教学说明】本环节设置的目的在于让学生进一步认识二次 函数的相关定义，教师可与 学生一起回顾. 1.布置作业：教材习题 22.1 第 1、2、7 题； 2.完 成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分. 本课时的内容涉及到初中第二个函数内容，由于前面有了学习一次函数的经验，因此教 师教学时可在学生以往经验的基础上，创设丰富的现实情境，使学生初步感知二次函数 的意义，进而能从具体事物中抽象出数学模型，并列出二次函数的解析式. 教学时应注重引导学生探究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学生的过程经历和 体验，让学生领悟到现实生活中的数学问题，提高研究与应用能力