免费下载网址htt: jiaoxue5u ys168com 用配方法解一元二次方程 教学目标 【知识与技能】 掌握用配方法解一元二次方程 【过程与方法】 理解通过变形运用开平方法解一元二次方程的方法,进一步体验降次的数学思想方法 【情感态度】 在学生合作交流过程中,进一步增强合作交流意识,培养探究精神,增强数学学习的乐 趣 【教学重点】 用配方法解一元二次方程 【教学难点】 用配方法解一元二次方程的方法和技巧 教学过程 情境导入,初步认识 问题要使一块长方形的场地的长比宽多6m,并且面积为16m2,场地的长与宽各是多少? 思考如果设这个长方形场地的宽为xm,则长为 由题意可列出的方程为 你能将此方程化为(x+n)2=p的形式,并求出它的解吗? 【教学说明】经历从实际问题中抽象出一元二次方程模型的过程,进一步增强学生的数 学建模能力,并通过思考,用类比、转化思想方法探索出解这类方程的一种方法,导入 新课.教学过程中,应给予学生充分思考,交流活动时间,达到探索新知的目的 思考探究,获取新知 【教学说明】让学生阅读第67页探究内容,再完成下面的“想一想” 想一想1.下列各题中的括号内应填入怎样的数合适?谈谈你的看法 (1)x2+10x+( )=(x+ (2)x2-3x+( )=( 2 )=(x 2.利用上述想法,试试解下列方程: (1)x2+10x+3=0 (2)x2-3x+1=0 2 (4) 依次填入:(1)25:5;(2) 93 (3) (4) 1 164 2.解:(1)原方程可化为:x2+10x=-3,配方,得x2+10x+25=-3+25,即(x+5)2=22,∴x+5= 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 用配方法解一元二次方程 【知识与技能】 掌握用配方法解一元二次方程. 【过程与方法】 理解通过变形运用开平方法解一元二次方程的方法，进一步体验降次的数学思想方法. 【情感态度】 在学生合作交流过程中，进一步增强合作交流意识，培养探究精神，增强数学学习的乐 趣. 【教学重点】 用配方法解一元二次方程. 【教学难点】 用配方法解一元二次方程的方法和技巧. 一、情境导入，初步认识 问题 要使一块长方形的场地的长比宽多 6m，并且面积为 16m2，场地的长与宽各是多少？ 思考 如果设这个长方形场地的宽为 xm，则长为 ，由题意可列出的方程为 ，你能将此方程化为(x+n)2 =p 的形式，并求出它的解吗？ 【教学说明】经历从实际问题中抽象出一元二次方程模型的过程，进一步增强学生的数 学建模能力，并通过思考，用类比、转化思想方法探索出解这类方程的一种方法，导入 新课.教学过程中，应给予学生充分思考，交流活动时间，达到探索新知的目的. 二、思考探究，获取新知 【教学说明】让学生阅读第 6~7 页探究内容，再完成下面的“想一想”. 想一想 1.下列各题中的括号内应填入怎样的数合适？谈谈你的看法. （1）x 2 +10x+( )=(x+ ) 2 ; (2)x2 -3x+( )=(x- ) 2 ; (3)x2 - 2 3 x+( )=(x- ) 2 ; (4)x2 + 1 2 x+( )=(x+ ) 2 . 2.利用上述想法，试试解下列方程： (1)x2 +10x+3=0; (2)x2 -3x+1=0; (3)x2 - 2 3 x=4; (4)x2 + 1 2 x-7=0. 1.依次填入：（1）25；5；（2） 9 4 ， 3 2 ；（3） 1 9 ； 1 3 ；（4） 1 16 ， 1 4 . 2.解：（1）原方程可化为：x 2 +10x=-3,配方，得 x 2 +10x+25=-3+25,即（x+5）2 =22,∴x+5= ± 22 ,即 x1=-5+ 22 ,x2=-5- 22 ;
免费下载网址htt: Xiaoxue5uys68com (2)原方程可化为:x2-3x=-1,配方,得x2 (3)配方,得x 即 9 √37 1+√ (4)原方程可化为x2+x=7,配方,得x 即 √/113 即 1+√113 4 试一试1.请说说用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法是怎样的?与同伴交 流 2.如果某个一元二次方程的二次项系数不是1时,还能用配方法解这个一元二次方程吗? 谈谈你的看法,并尝试解方程x2+x-3=0 【教学说明】让学生独立思考后,相互交流看法.理解并掌握用配方法解一元二次方程的 维方法.然后选取学生代表发言,最后师生共同总结,完善认知. 三、典例精析,掌握新知 例(教材第7页例1)解下列方程 (1)x2-8x+1 2)2x2+1=3x (3)3x2-6x+4=0 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 试一试 1.请说说用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法是怎样的？与同伴交 流. 2.如果某个一元二次方程的二次项系数不是1时，还能用配方法解这个一元二次方程吗？ 谈谈你的看法，并尝试解方程 1 2 x 2 +x-3=0. 【教学说明】让学生独立思考后，相互交流看法.理解并掌握用配方法解一元二次方程的 思维方法.然后选取学生代表发言，最后师生共同总结，完善认知. 三、典例精析，掌握新知 例（教材第 7 页例 1）解下列方程 （1）x 2 -8x+1=0; （2）2x2 +1=3x; （3）3x2 -6x+4=0
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 分析:对于(2)、(3)中的方程,可先将未知数的项放在等号左边,常数项移至等号的 右边后,再根据等式性质将二次项系数化为1,从而转化为形如x2+mx=n的方程,利用配 方法可求出方程的解 解:(1)移项,得x2-8x=-1,配方,得x 8x+42=-1+42,即(x-4)2=15.由此可得x -4=±Ⅵ15,∴x1=4+√15,x2=4-15; (2)移项,得2x2-3x=-1.二次项系数化 为1,得x3x=1配方,得x2x+ 即 由此可 4 得 (3)移项,得3x2-6x=-4.二次项系数化 为1,得x2-2x=-3配方,得x2-2x+12= 4+12,( x-1)2 原方程无实数根 【教学说明】让学生自主探究,独立完成,同时选三名同学上黑板演算,教师巡视,针 对学生可能出现的问题,教师应适时予以点拨 (1)二次项系数不是1时,怎么办? (2)配方过程中,在等式两边加上的常数与一次项系数的关系如何? (3)配方过程中,若等号右边为负数,这个方程有没有实数根? (4)配方过程中还需注意哪些问题等等.最后师生共同评析,加深用配方法解一元二次 方程的理解. 【归纳结论】 般地,如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p(Ⅱ) 的形式,那么就有: (1)当p>0时,方程(Ⅱ)有两个不等的实数根 X1=-n P √ (2)当p=0时,方程(Ⅱ)有两个相等的实数根 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 分析：对于（2）、（3）中的方程， 可先将未知数的项放在等号左边，常数项移至等号的 右边后，再根据等式性质将二次项系数化为 1，从而转化为形如 x 2 +mx=n 的方程，利用配 方法可求出方程的解. 【 教学说明】让学生自主探究，独立完成，同时选三名同学上黑板演算，教师巡视，针 对学生可能出现的问题，教师应适时予以点拨： （1）二次项系数不是 1 时，怎么办？ （2）配方过程中，在等式两边加上的常数与一次项系数的关系如何？ （3）配方过程中，若等号右边为负数，这个方程有没有实数根？ （4）配方过程中还需注意哪些问题等等.最后师生共同评析，加深用配方法解一元二次 方程的理解. 【归纳结论】 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 （x+n） 2 =p(Ⅱ) 的形式，那么就有： （1）当 p>0 时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根 x1=-n- p , x2=-n+ p ; (2)当 p=0 时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根 x1=x2=-n;
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com (3)当p<0时,因为对任意实数x,都有(x+n)2≥0,所以方程(Ⅱ)无实数根 【试一试】师生共同完成教材第9页练习 【教学说明】第1题老师可让学生口答,第2题教师可选几名学生板演,师生共同完成 后,老师仍要向学生强调方程无实数根的情况. 四、运用新知,深化理解 1.将二次三项式x2-4x+2配方后,得() A.(x-2)2+2 B.(x-2)2-2 C.(x+2)2+2 D.(x+2)2-2 2.已知x2-8x+15=0,左边化成含x的完全平方式,其中正确的有 A.x2-8x+(-4)2=31 B.x2-8x+(-4)2=1 C.x2+8x+42=1 D.x2-4x+4=-11 x2-x-2 方程x2+21的值为0,则x的值为 3.若代数式 5.要使一块长方形场地的长比宽多3m,其面积为28m2,试求这个长方形场地的长与宽各 是多少? 【教学说明】通过上述几道题目的练习,可进一步巩固对本节知识的理解和领悟. 【答案】1.B 2.B 4.x1=-1,x2=3 5.长与宽分别为7m和4m 五、师生互动,课堂小结 1.通过本节课的学习,你能用配方法解一元二次方程吗?有哪些需要注意的地方? 2.用配方法解一元二次方程涉及哪些数学思想方法? 【教学说明】让学生通过对上述问题的回顾与思考,反思学习体会,完善知识体系 课后作业 1.布置作业:从教材“习题21.2”中选取 2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分. 教学反思 1.本节课,重在学生的自主参与,进而获得成功的体验,在数学方法上,仍突出数学研 究中转化的思想,激发学生产生合理的认识冲突,激发兴趣,建立自信心 2.在练习内容上,有所改进,加强了核心知识的理解与巩固,提高自己解决问题的能力 感受数学创造的乐趣,提高教学效果 3.用配方法解一元二次方程是学习解一元二次方程的基本方法,后面的求根公式是在配 方法的基础上推出的,配方法在使用时又与原来学习的完全平方式联系密切,用配方法 解一元二次方程既是对原来知识的巩固,又是对后面学习内容的铺垫.在二次函数顶点坐 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (3)当 p<0 时，因为对任意实数 x,都有（x+n） 2≥0,所以方程（Ⅱ）无实数根. 【试一试】师生共同完成教材第 9 页练习. 【教学说明】第 1 题老师可让学生口答，第 2 题教师可选几名学生板演，师生共同完成 后，老师仍要向学生强调方程无实数根的情况. 四、运用新知，深化理解 1.将二次三项式 x 2 -4x+2 配方后，得（ ） A.（x-2）2 +2 B.(x-2)2 -2 C.(x+2)2 +2 D.(x+2)2 -2 2.已知 x 2 -8x +15=0，左边化成含 x 的完全平方式，其中正确的有（ ） A.x2 -8x+(-4)2 =31 B.x2 -8x+(-4)2 =1 C.x2 +8x+42 =1 D.x2 -4x+4=-11 3.若代数式 2 2 2 1 x x x − − − 的值为 0，则 x的值为 . 4.方程 x 2 -2x-3=0 的解为 . 5.要使一块长方形场地的长比宽多 3m，其面积为 28m2，试求这个长方形场地的长与宽各 是多少？ 【教学说明】通过上述几道题目的练习，可进一步巩固对本节知识的理解和领悟. 【答案】1.B 2.B 3.x=2 4.x1=-1,x2=3 5.长与宽分别为 7m 和 4 m. 五、师生互动，课堂小结 1.通过本节课的学习，你能用配方法解一元二次方程吗？有哪些需要注意的地方？ 2.用配方法解一元二次方程涉及哪些数学思想方法？ 【教学说明】让学生通过对上述问题的回顾与思考，反思学习体会，完善知识体系. 1.布置作业：从教材“习题 21.2”中选取. 2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分. 1.本节课，重在学生的自主参与，进而获得成功的体验，在数学方法上，仍突出数学研 究中转化的思想，激发学生产生合理的认识冲突，激发兴趣，建立自信心. 2.在练习内容上，有所改进，加强了核心知识的理解与巩固，提高自己解决问题的能力， 感受数学创造的乐趣，提高教学效果. 3.用配方法解一元二次方程是学习解一元二次方程的基本方法，后面的求根公式是在配 方法的基础上推出的，配方法在使用时又与原来学习的完全平方式联系密切，用配方法 解一元二次方程既是对原来知识的巩固，又是对后面学习内容的铺垫.在二次函数顶点坐
免费下载网址ht:/ JIaoxue5uys68com/ 标的求解中也同样使用的是配方法,因此配方法是一种基本的数学解题方法 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 标的求解中也同样使用的是配方法，因此配方法是一种基本的数学解题方法