免费下载网址htr:/ JIaoxue5u.ys168com/ 圆 单元要点分析 教学内容 1.本单元数学的主要内容 (1)圆有关的概念:垂直于弦的直径,弧、弦、圆心角、圆周角 (2)与圆有关的位置关系:点和圆的位置关系,直线与圆的位置关系,圆和圆的位 置关系 (3)正多边形和圆 (4)弧长和扇形面积:弧长和扇形面积,圆锥的侧面积和全面积 2.本单元在教材中的地位与作用 学生在学习本章之前,已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形 的性质,积累了大量的空间与图形的经验.本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的 基础上,进一步来探索一种特殊的曲线一—圆的有关性质.通过本章的学习,对学生今后继 续学习数学,尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用.本 章的学习是高中的数学学习,尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程 教学目标 1.知识与技能 (1)了解圆的有关概念,探索并理解垂径定理,探索并认识圆心角、弧、弦之间的相 等关系的定理,探索并理解圆周角和圆心角的关系定理 (2)探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系:了解切线的概念,探索切 线与过切点的直径之间的关系,能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切 (3)进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算 (4)熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用;理解圆锥的侧面展开图并熟练掌 握圆锥的侧面积和全面积的计算 过程与方法 (1)积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动.了解概念,理解 等量关系,掌握定理及公式 (2)在教学过程中,鼓励学生动手、动口、动脑,并进行同伴之间的交流 (3)在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中,让学生形成分类讨论的数学思想和 归纳的数学思想. (4)通过平移、旋转等方式,认识直线与圆、圆与圆的位置关系,使学生明确图形在 动变化中的特点和规律,进一步发展学生的推理能力 (5)探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、 理解算法的意义 3.情感、态度与价值观 经历探索圆及其相关结论的过程,发展学生的数学思考能力;通过积极引导,帮助学生 有意识地积累活动经验,获得成功的体验:利用现实生活和数学中的素材,设计具有挑战性 的情景,激发学生求知、探索的欲望 教学重点 1.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧及其运用 2.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等及其运用 3.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 圆 单元要点分析 教学内容 1．本单元数学的主要内容． （1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角． （2）与圆有关的位置关系 ：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系， 圆和圆的位 置关系． （3）正多边形和圆． （4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积． 2．本单元在教材中的地位与作用． 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形 的性质，积 累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的 基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继 续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本 章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程． 教学目标 1．知识与技能 （1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、 弦之间的相 等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理． （2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念， 探索切 线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线， 会过圆上一点画圆的切 线． （3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算． （4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用； 理解圆锥的侧面展开图并熟练掌 握圆锥的侧面积和全面积的计算． 2．过程与方法 （1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动． 了解概念，理解 等量关系，掌握定理及公式． （2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流． （3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中， 让学生形成分类讨论的数学思想和 归纳的数学思想． （4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系， 使学生明确图形在 运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力． （5）探索弧长、扇形的面积、 圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、 理解算法的意义． 3．情感、态度与价值观 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生 有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性 的情景，激发学生求知、探索的欲望． 教学重点 1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧及其运用． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等及其运用． 3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一
免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys1.68.com/ 半及其运用 4.半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径及其运用 5.不在同一直线上的三个点确定一个圆 6.直线L和⊙0相交分d<r:直线L和圆相切d=r:直线L和⊙O相离d》r及其 运用 7.圆的切线垂直于过切点的半径及其运用 8.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问 题 9.从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两 条切线的夹角及其运用 10.两圆的位置关系:d与r1和r2之间的关系:外离分dr1+r2;外切分d=r1+r2;相 交分|r2-r1|<d<r+r2;内切分d=|rr2|:内含→d|r2-r1 11.正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角0之间的等量关系并应用这个等量关 系解决具体题目. R 12.n°的圆心角所对的弧长为L n°的圆心角的扇形面积是S扇形= R及其 运用这两个公式进行计算 13.圆锥的侧面积和全面积的计算 教学难点 1.垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题 2.弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导,并运用它解决一些实际问题 3.有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用 4.点与圆的位置关系的应用 5.三点确定一个圆的探索及应用 6.直线和圆的位置关系的判定及其应用 7.切线的判定定理与性质定理的运用 8.切线长定理的探索与运用 9.圆和圆的位置关系的判定及其运用 10.正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角0的关系的应用 nTR r 11.n的圆心角所对的弧长L 180及Sm 的公式的应用 12.圆锥侧面展开图的理解 教学关键 1.积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、性质 个”位置关系并推理证明等活动 2.关注学生思考方式的多样化,注重学生计算能力的培养与提高 在观察、操作和推导活动中,使学生有意识地反思其中的数学思想方法,发展学生 有条理的思考能力及语言表达能力 单元课时划分 本单元教学时间约需13课时,具体分配如下 24.1圆 3课时 24.2与圆有关的位置关系4课时 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 半及其运用． 4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径及其运用． 5．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 6．直线 L 和⊙O 相交 dr 及其 运用． 7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用． 8． 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问 题． 9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两 条切线 的夹角及其运用． 10．两圆的位置关系：d 与 r1 和 r2 之间的关系：外离 d>r1+r2；外切 d=r1+r2；相 交 │r2-r1│<d<r1+r2；内切 d=│r1-r2│；内含 d<│r2-r1│． 11．正多边形和圆中的半径 R、边心距 r、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关 系解决具体题目． 12．n°的圆心角所对的弧长为 L= 180 n R ，n°的圆心角的扇形面积是 S 扇形= 2 360 n R 及其 运用这两个公式进行计算． 13．圆锥的侧面积和全面积的计算． 教学难点 1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题． 2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导， 并运用它解决一些实际问题． 3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用． 4．点与圆的位置关系的应用． 5．三点确定一个圆的探索及应用． 6．直线和圆的位置关系的判定及其应用． 7．切线的判定定理与性质定理的运用． 8．切线长定理的探索与运用． 9．圆和圆的位置关系的判定及其运用． 10．正多边形和圆中的半径 R、边心距 r、中心角θ的关系的应用． 11．n 的圆心角所对的弧长 L= 180 n R 及 S 扇形＝ 2 360 n R 的公式的应用． 12．圆锥侧面展开图的理解． 教学关键 1．积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、 性质、“三 个”位置关系并推理证明等活动． 2．关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高． 3．在观察、操作和推导活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法， 发展学生 有条理的思考能力及语言表达能力． 单元课时划分 本单元教学时间约需 13 课时，具体分配如下： 24．1 圆 3 课时 24．2 与圆有关的位置关系 4 课时
免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys1.68.com/ 24.3正多边形和圆 1课时 24.4弧长和扇形面积 2课时 教学活动、习题课、小结 3课时 课题:24.1圆 时间 第一课时 教学目标: 1、知识与技能:本节课使学生理解圆的定义 2、过程与方法:掌握点和圆的三种位置关系.使学生会利用点到圆心的距离和圆的半径之 间的数量关系判定点和圆的位置关系 3、情感态度与价值观:初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上.使学生真正体验到 数学知识来源于实践,反过来指导实践这一理论 教学重点: 点和圆的三种位置关系 教学难点 用集合的观点定义圆,学生不容易理解为什么必须满足两个条件 教学过程 、新课引入: 同学们,在小学我们已经学习了圆的有关知识,小学学习圆只是一种感性认识,知道一个图 形是圆,没有严格的定义什么叫做圆.今天我们继续学习圆,就是把感性认识上升为理性认 识,这就要进一步来学习圆的定义.首先点题,给学生一种概念,这样可以激发学生的求知 欲,抓住学生的注意力 让学生通过观察章前图,认识到圆从古至今,在实际生活中,在工农业生产中圆的应用非常 广泛,作用非常大.圆的性质在本章中处于特别重要的地位.同时也调动起学生积极主动地 参与教学活动中 二、新课讲解 同学们请观察幻灯片上的图片.出示线段OA,演示将线段OA绕着它的固定端点0旋转一周, 另一个端点A所形成的图形是一个什么图形,从而得出圆的定义 定义:在同一平面内,线段0A绕着它的固定端点0旋转一周,另一个端点A随之旋转所形 成的图形叫做圆. 总结归纳:圆心、半径的定义 1.圆上各点到定点(圆心0)的距离都等于定长(半径r) 2.到定点的距离等于定长的点都在圆上.满足上述 两个条件,我们可以把圆看成是一个集合 圆是到定点的距离等于定长的点的集合 接着为了研究点和圆的位置关系,教师不是让学生被动地接受教师讲,而是让学生在练习本 上画一个圆.然后提问学生回答这个圆把平面分成几个部分?有的同学说两部分,有的同学 说三部分,到底是几个部分呢?教师引导学生相互议论,最后通过学生的充分感知,得到正 确的结论.在进一步揭示圆内部分、圆外部分也可以看成是一个集合,让学生通过观察 比较,归纳出: 圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 24．3 正多边形和圆 1 课时 24．4 弧长和扇形面积 2 课时 教学活动、习题课、小结 3 课时 课题： 24．1 圆 时间 第一课时 教学目标： 1、知识与技能：本节课使学生理解圆的定义； 2、过程与方法：掌握点和圆的三种位置关系．使学生会利用点到圆心的距离和圆的半径之 间的数量关系判定点和圆的位置关系； 3、情感态度与价值观：初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上．使学生真正体验到 数学知识来源于实践，反过来指导实践这一理论 教学重点： 点和圆的三种位置关系 教学难点： 用集合的观点定义圆，学生不容易理解为什么必须满足两个条件． 教学过程： 一、新课引入： 同学们，在小学我们已经学习了圆的有关知识，小学学习圆只是一种感性认识，知道一个图 形是圆，没有严格的定义什么叫做圆．今天我们继续学习圆，就是把感性认识上升为理性认 识，这就要进一步来学习圆的定义．首先点题，给学生一种概念，这样可以激发学生的求知 欲，抓住学生的注意力． 让学生通过观察章前图，认识到圆从古至今，在实际生活中，在工农业生产中圆的应用非常 广泛，作用非常大．圆的性质在本章中处于特别重要的地位．同时也调动起学生积极主动地 参与教学活动中． 二、新课讲解： 同学们请观察幻灯片上的图片．出示线段 OA，演示将线段 OA 绕着它的固定端点 O 旋转一周， 另一个端点 A 所形成的图形是一个什么图形，从而得出圆的定义． 定义：在同一平面内，线段 OA 绕着它的固定端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所形 成的图形叫做圆． 总结归纳： 圆心、半径的定义． 1．圆上各点到定点(圆心 O)的距离都等于定长(半径 r)； 2．到定点的距离等于定长的点都在圆上．满足上述 两个条件，我们可以把圆看成是一个集合． 圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 接着为了研究点和圆的位置关系，教师不是让学生被动地接受教师讲，而是让学生在练习本 上画一个圆．然后提问学生回答这个圆把平面分成几个部分？有的同学说两部分，有的同学 说三部分，到底是几个部分呢？教师引导学生相互议论，最后通过学生的充分感知，得到正 确的结论．在进一步揭示圆内部分、圆外部分也可以看成是一个集合，让学生通过观察、 比较，归纳出： 圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合． 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合． . A
免费下载网址htt:jiaoxuesu.ysl168.com 若设圆0的半径为r,点0到圆心的距离为d,当点与圆心的距离由小于半径变到等于半径 再变到大于半径时,点和圆的位置关系就由圆内变到圆上再变到圆外.这说明点和圆的位置 关系可以得到d与r之间的关系,由d与r的数量关系也可以判定点和圆的位置关系.这时 板书下列关系式: 点在圆内台dr C 这时教师讲清“兮”符号的作用和圆的表示方法 以点0为圆心的圆,记作“⊙0”,读作“圆0” 教师这样做的目的是把点和圆看成是运动变化得到的三种情况,这样便于学生理解 接下来为了巩固定义,师生共同分析例1 例1求证矩形四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上 对于这个问题不是教师讲怎么做,而是引导学生分析这个命题的题设和结论,然后启发学生 思考分析这一问题的证明思路 已知:如图7-1矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点0. 求证:A、B、C、D4个点在以0为圆心,OA为半径的圆上 证明: →A、B、C、D4个点在以O为圆心,OA为半径的圆上 由于学生第一次运用推出符号“→”证明命题,所以教师要讲解 并做好示范作用 图7-1 巩固练习:教材P.80中1、2引导学生答 三、课堂小结: 本节课要从三方面做小结,从知识内容方面学习了什么内容?从方法上学到了什么方法?学 到了什么新定义符号? 1.从知识方面主要学习了圆的定义,点和圆的三种位置关系 2.从方法上主要学习了利用点到圆的距离和圆的半径的数量关系判定点和圆的位置关系, 会利用圆的定义证明四个点在同一个圆上 3.用推出“→”符号证明命题的方法 这样小结的目的,使学生能够把学过的知识系统化、网络化,形成认知结构,便于学生掌握 四、布置作业: 1 课时作业 2.补充作业 、单选题(20分) (1)已知圆外一点和圆周的最短距离为2,最长距离为8,则该圆的半径是() 二、填空题(20分) (1) 确定圆的位置, 确定圆的大小 (2)圆内各点到圆心距离 圆上各点到圆心距离 圆外各点到圆心距离 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 若设圆 O 的半径为 r，点 O 到圆心的距离为 d，当点与圆心的距离由小于半径变到等于半径 再变到大于半径时，点和圆的位置关系就由圆内变到圆上再变到圆外．这说明点和圆的位置 关系可以得到 d 与 r 之间的关系，由 d 与 r 的数量关系也可以判定点和圆的位置关系．这时 板书下列关系式： . 以点 O 为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”． 教师这样做的目的是把点和圆看成是运动变化得到的三种情况，这样便于学生理解． 接下来为了巩固定义，师生共同分析例 1． 例 1 求证矩形四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上． 对于这个问题不是教师讲怎么做，而是引导学生分析这个命题的题设和结论，然后启发学生 思考分析这一问题的证明思路． 已知：如图 7-1 矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O． 求证：A、B、C、D4 个点在以 O 为圆心，OA 为半径的圆上． 证明： 并做好示范作用． 巩固练习：教材 P．80 中 1、2 引导学生答． 三、课堂小结： 本节课要从三方面做小结，从知识内容方面学习了什么内容？从方法上学到了什么方法？学 到了什么新定义符号？ 1．从知识方面主要学习了圆的定义，点和圆的三种位置关系． 2．从方法上主要学习了利用点到圆的距离和圆的半径的数量关系判定点和圆的位置关系， 会利用圆的定义证明四个点在同一个圆上． 这样小结的目的，使学生能够把学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握． 四、布置作业： 1． 课时作业 2． 补充作业 一、单选题（20 分） （1）已知圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为 8，则该圆的半径是（ ） （A）5 （B）4 （C）3 （D）2 二、填空题（20 分） （1）_____确定圆的位置,_____ _确定圆的大小. （2）圆内各点到圆心距离_______,圆上各点到圆心距离________,圆外各点到圆心距离 ________ . . . . O B A C
免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys1.68.com/ 三、简答或解答题(60分) (1)△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于D,AC=5cm,AB=12cm,以D为圆心,AD为半径作圆 则三个顶点与圆的位置关系是什么?画图说明理由 (2)证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上 板书设计 教学反馈 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 三、简答或解答题（60 分） （1）△ABC 中,∠A=90°，AD⊥BC 于 D，AC=5cm，AB=12cm，以 D 为圆心，AD 为半径作圆， 则三个顶点与圆的位置关系是什么？画图说明理由。 （2）证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上. 板书设计 教学反馈