免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ 24.3正多边形和圆 第二课时 教学目标: 1知识与技能: (1)了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。 (2)能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题 2过程与方法 (1)学生在探讨正多边形有关计算过程中,体会到要善于发现问题,解决问题,发展学生 的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。 (2)在探索正多边形有关过程中,学生体会化归思想在解决问题中的重要性,能综合运用 所学的知识和技能解决问题 3情感、态度与价值观: (1)学生经历观察、发现、探究等数学活动,感受到数学来源于生活,又服务于生活,体 会到事物之间是相互联系,相互作用的。 (2)运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验,建立学习自信心 教学重点:理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系,并能 进行有关计算 教学难点:理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把 正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。 教学过程 教学前置 1、温故知新 请同学们口答下面两个问题. 问题1: 相等 也相等的多边形是正多边形。 以下列图形是正多边形吗? 问题2,菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么? 2、概念描述: (1)通过预习,在正六边形对应的地方分别填写正多边形的中心、半径、中心角、边心距 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠 淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 24.3 正多边形和圆 第二课时 教学目标： 1 知识与技能： （1）了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。 （2）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 2 过程与方法： （1）学生在探讨正多边形有关计算过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生 的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。 （2） 在探索正多边形有关过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用 所学的知识和技能解决问题。 3 情感、态度与价值观： （1）学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体 会到事物之间是相互联系，相互作用的。 （2） 运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。 教学重点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能 进行有关计算。 教学难点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把 正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。 教学过程： 一、教学前置： 1、温故知新： 请同学们口答下面两个问题． 问题 1： 相等, 也相等的多边形是正多边形。 以下列图形是正多边形吗？ 问题 2，菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ 2、概念描述： （1）通过预习，在正六边形对应的地方分别填写正多边形的中心、半径、中心角、边心距
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ E 0 G B (2)概括正多边形有关概念: 正多边形的中心 正多边形的半径: 正多边形的中心角 正多边形的边心距: 二、巩固练习1: 1、如图1,点0是正△ABC的中心,它是△ABC的圆与 圆的圆心,OB叫正△ABC 的 它是正△ABC的圆的半径,OD叫作正△ABC的 它是正△ABC 的圆的半 2、如图2,∠BOC是正方形ABCD的一个角,它是度,正方形ABCD一共有 个中心角,正方形ABCD的内角和是度,外角和是度 如图3,正五边形 ABCDE的一个中心角是度,∠ABC是正五边形 ABCDE的一个角, 它是度,∠CBG是正五边形 ABCDE的一个角,它是 A D D B D G B 图2 图3 三、正多边形有关的角计算 1、正n边形的内角和 正n边形的一个内角度数 正多边形 2、正n边形的外角和 正n边形的一个外角度数: 的中心角 与外角的 正n边形的中心角 大小关系 四、典型例题 例1有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠 淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）概括正多边形有关概念： 正多边形的中心: 。 正多边形的半径: 。 正多边形的中心角: 。 正多边形的边心距： 。 二、巩固练习 1： 1、如图 1，点 O 是正△ABC 的中心，它是△ABC 的＿＿＿圆与＿＿＿圆的圆心，OB 叫正△ABC 的＿＿＿，它是正△ABC 的＿＿圆的半径，OD 叫作正△ABC 的＿＿＿＿＿＿，它是正△ABC 的＿＿圆的半径。 2、如图 2，∠ BOC 是正方形 ABCD 的一个＿＿＿角，它是＿＿＿度，正方形 ABCD一共有＿ ＿个中心角，正方形 ABCD 的内角和是＿＿＿度，外角和是＿＿＿度。 3、如图 3，正五边形 ABCDE 的一个中心角是＿＿度，∠ABC 是正五边形 ABCDE 的一个＿＿角， 它是＿＿＿度，∠CBG 是正五边形 ABCDE 的一个＿＿角，它是＿＿＿度。 三、正多边形有关的角计算： 1、正 n 边形的内角和: 正 n 边形的一个内角度数: 2、正 n 边形的外角和: 正 n 边形的一个外角度数： 正 n 边形的中心角: 四、典型例题： 例 1 有一个亭子它的地基是半径为 4m 的正六边形,求地基的周长和面积(精确到 0.1 平方 米). 图 1 图 2 图 3 G 正多边形 的中心角 与外角的 大小关系 是______
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解:如图由于 ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于一=60, △OBC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径 因此,亭子地基的周长1=4×6=24(m) 在Rt△OPC中,0C=4,PC= BC 利用勾股定理,可得边心距 r=√42-2=23 亭子地基的面积 √≈416(m2) 2 2、例题变式:如图4,正六边形的 ABCDEF的边心距0P是√3米,它的内角∠A是度, 中心角∠BOC是度,半径0C是米,边长BC是米,周长是_米, 面积是平方米 B 图4 图 五、巩固练习2: 1、如图5,正三边形的ABC的边长BC是2√3米,它的内角∠A是度,中心角∠BOC是 度,半径0C是米,边心距OD是米,周长是米,面积是平方米。 2、如图6,正四边形的ABCD的边心距是√3米,它的一个内角是度,一个中心角 是度,半径是米,边长是米,周长是_米,面积是平方米。 六、小结 正多边和圆的有关概念 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解: 如图由于 ABCDEF 是正六边形,所以它的中心角等于 ， △OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m). 在 Rt△OPC 中,OC=4, PC= 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积 2、例题变式：如图 4，正六边形的 ABCDEF 的边心距 OP 是 3 米，它的内角∠A 是＿＿度， 中心角∠BOC 是＿＿度，半径 OC 是＿＿米，边长 BC 是＿＿米，周长是＿＿米， 面积是＿＿平方米。 五、巩固练习 2: 1、如图 5，正三边形的 ABC 的边长 BC 是 2 3 米，它的内角∠A 是＿＿度，中心角∠BOC 是 ＿＿度，半径 OC 是＿＿米，边心距 OD 是＿＿米，周长是＿＿米，面积是＿＿平方米。 2、如图 6，正四边形的 A BCD 的边心距是 3 米，它的一个内角是＿＿度，一个中心角 是＿＿度，半径是＿＿米，边长是＿＿米，周长是＿＿米，面积是＿＿平方米。 六、小结： 1 ． 正 多 边 和 圆 的 有 关 概 念 ： 360 60 6 = 4 2 2 2 BC = = ， 2 2 r = − = 4 2 2 3. 1 1 2 24 2 3 41.6(m ). 2 2 S lr = = 图 4 图 5 图 6
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 2.正多边形的中心角、正多边形的半径、边长、边心距之间的等量关系。 (1)如图,正六边形可以看作由个全等的等腰三角形组成,或者个全等的直角三 角形组成:在直角三角形BOG中,BO是正六边形的,OG是正六边形的,BG是正六 边形的 (2)我们把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题:正多边形的半径R,边长a, 边心距r之间满足勾股定理:R2=r2+()2 3.正多边形的面积公式为:s=p 七、,家庭作业 教科书第107页习题24.3第3、5、6题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠 淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．正多边形的中心角、正多边形的半径、边长、 边心距之间的等量关系。 （1）如图，正六边形可以看作由＿＿个全等的等腰三角形组成，或者＿＿个全等的直角三 角形组成；在直角三角形 BOG 中，BO 是正六边形的＿＿，OG 是正六边形的＿＿，BG 是正六 边形的＿＿＿＿。 （2）我们把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题：正多边形的半径 R，边长 a， 边心距 r 之间满足勾股定理：R 2 =r 2 + 2 ( ) 2 a 3．正多边形的面积公式为： 七、家庭作业： 教科书第 107 页习题 24．3 第 3、5、6 题。 1 2 S lr =