免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 21.2.2一元二次方程的解法公式法 教学目标 1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程 2、使学生经历探索求根公式的过程,培养学生抽象思维能力。 3、在探索和应用求根公式中,使学生进一步认识特殊与一般的关系,渗透辩证唯物广义观 点 研讨过程 、复习旧知,提出问题 1.用配方法解下列方程: (1)x2+15=10 2)3x2-12x+-=0 2.用配方解一元二次方程的步骤是什么? 3.用直接开平方法和配方法解一元二次方程,计算比较麻烦,能否研究出一种更好的方法, 迅速求得一元二次方程的实数根呢? 、探索解法 问题1:能否用配方法把一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)转化为 b、,b2-4ac 4a2鸣? 因为a≠0,方程两边都除以a,得 移项,得 配方,得 b2-4ac 间题21当b-4a20,且a≠0时,42大于等于零吗? 得出结论:当b2-4ac≥0时,因为a≠0,所以4a2>0,从而 b2-4ac ≥0 问题3:在研究问题1和问题2中,你能得出什么结论? 得出结论,当b2-4ac≥0时,一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根为 即x-b±√62-4ac 由以上研究的结果,得到了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式: (b2-4ac≥0) 这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的,利用这个公式,我们 可以由一元二次方程中系数a、b、c的值,直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 21.2 .2 一元二次方程的解法 公式法 教学目标 1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。 2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。 3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观 点。 研讨过程 一、复习旧知，提出问题 1.用配方法解下列方程： （1） x 15 10x 2 + = (2) 2 1 3 12 0 3 x x − + = 2.用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 3.用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法， 迅速求得一元二次方程的实数根呢？ 二、探索解法 问题 1：能否用配 方法把一般 形式的一元二 次方程 2 ax bx c a + + = 0 ( 0) 转化为 2 2 2 4 ( ) 4 b b ac x a a − + = 吗？ 因为 a 0 ，方程两边都除以 a ，得 移项，得 配方，得 即 问题 2：当 2 b ac − 4 0 ，且 a 0 时， 2 2 4 4 b ac a − 大于等于零吗？ 得出结论：当 2 b ac − 4 0 时，因为 a 0 ，所以 2 4 0 a ，从而 2 2 4 0 4 b ac a − 。 问题 3：在研究问题 1 和问题 2 中，你能得出什么结论？ 得出结论，当 2 b ac − 4 0 时，一般形式的一元二次方程 2 ax bx c a + + = 0 ( 0) 的根为 2 4 2 2 b b ac x a a − + = ，即 2 4 2 b b ac x a − − = 。 由以上研究的结果，得到了一元二次方程 2 ax bx c a + + = 0 ( 0) 的求根公式： 2 4 2 b b ac x a − − = （ 2 b ac − 4 0 ） 这个公式说明方程的根是由方程的系数 a 、b 、c 所确定的，利用这个公式，我们 可以由一元二次方程中系数 a、b 、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 思考:当b2-4ac≥0时,方程有实数根吗? 三、例题 例1、解下列方程: 例2、解方程x2-x+1=0 解:这里a=1,b=-1,c=1, b2-4ac=(-1)2-4×1×l=-30时,方程有两个 的实数根 当b2-4ac=0时,方程有两个_的实数根 当b2-4ac0 B.k<0 C.k≤0 D.k≥0 2.方程x2=x+1的根是 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 式法。 思考：当 2 b ac − 4 0 时，方程有实数根吗？ 三、例题 例 1、解下列方程： 1、 2 2 6 0 x x + − = ； 2、 2 x x + = 4 2 ； 3、 2 5 4 12 0 x x − − = ； 4、 2 4 4 10 1 8 x x x + + = − 例 2、解方程 2 x x − + =1 0 解：这里 a =1，b =−1，c =1， 2 2 b ac − = − − = − 4 ( 1) 4 1 1 3 0 因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。 如：不解方程，判断下列方程根的情况： （1） 2 4 4 1 0 x x − + = （2） 2 5( 1) 7 0 x x + − = 四、课堂小结： 当 2 b ac − 4 0 时，方程有两个 的实数根； 当 2 b ac − = 4 0 时，方程有两个 的实数根； 当 2 b ac − 4 0 时，方程 实数根。 五、课堂作业： 课本第 17 页习题 21.2 第 4、5 题。 六课后反思： 七、随堂检测 1.若关于 x 的方程 2 3( 4) x k − = 有实数解，则 k 得取值范围是____ A. k 0 B. k 0 C. k 0 D. k 0 2. 方程 2 x x = +1 的根是_____
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ B.x=±√x+1 C.无实根 3.如果关于x的方程3x2+6x+a=0有两个相等的实数根,那么a= 4.若关于x的方程x2+2x-k=0没有实数根,则k得取值范围是 5.下列方程中,没有实数根的是 B.4(x2+2)=3 9x2-2x+16=0 6.已知两数的积是12,两数的平方和是25,则这两个数的和为 7.用公式法解一元二次方程 (2)(3x-1)x+2)=11x-4 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com A. x x = +1 B. x x = +1 C.无实根 D. 1 5 2 x = 3. 如果关于 x 的方程 2 3 6 0 x x a + + = 有两个相等的实数根，那么 a =______ 4. 若关于 x 的方程 2 x x k + − = 2 0 没有实数根，则 k 得取值范围是______ 5. 下列方程中，没有实数根的是_____ A. 2 5( 1) 0 x x − − = B. 2 4( 2) 3 x x + = C. 2 x x − =100 D. 2 9 2 16 0 x x − + = 6. 已知两数的积是 12，两数的平方和是 25，则这两个数的和为______ 7. 用公式法解一元二次方程。 （1） 2 x x − + = 2 2 2 0 （2） (3 1)( 2) 11 4 x x x − + = −