免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 二次函数 教学时间 《二次函数》小结与复习(3) 课型 识1.使学生掌握二次函数模型的建立,并能运用二次函数的知识解决实际问题 和2.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,获得用数学方法 教|能力|解决实际问题的经验,感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值。 程 和 态度 价值观 教学重点 利用二次函数的知识解决实际问题,并对解决问题的策略进行反思。 教学难点 将实际问题转化为函数问题,并利用函数的性质进行决策。 教学准备 教师多媒体课件 学生 五个一” 课堂教学程序设计 设计意图 例题精析,引导学法,指导建模 1.何时获得最大利润问题。 例:重庆市某区地理环境偏僻,严重制约经济发展,丰富的花木产品只能在本 地销售,区政府对该花木产品每投资x万元,所获利润为P=_1(x-30)2+10 万元,为了响应我国西部大开发的宏伟决策,区政府在制定经济发展的10年规划时, 拟开发此花木产品,而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元,若 开发该产品,在前5年中,必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路 且5年修通,公路修通后,花木产品除在本地销售外,还可运往外地销售,运往外 地销售的花木产品,每投资x万元可获利润Q=-50(50-x)160-x)+308万 元。 (1)若不进行开发,求10年所获利润最大值是多少? (2)若按此规划开发,求10年所获利润的最大值是多少 (3)根据(1)、(2)计算的结果,请你用一句话谈谈你的想法。 学生活动:投影给出题目后,让学生先自主分析,小组进行讨论 教师活动:在学生分析、讨论过程中,对学生进行学法引导,引导学生先了解 二次函数的基本性质,并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型,借助二次函数 的性质来解决这类实际应用题 教师精析 (1)若不开发此产品,按原来的投资方式,由P=-50(x-30)2+10知道,只需 从50万元专款中拿出30万元投资,每年即可获最大利润10万元,则10年的最大 利润为M1=10×10=100万元。 (2)若对该产品开发,在前5年中,当x=25时,每年最大利润是: (25-30)2+10=9.5(万元) 则前5年的最大利润为M2=9.5×5=47.5万元 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二次函数 教学时间 课题 《二次函数》小结与复习（3） 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 1．使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。 2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，获得用数学方法 解决实际问题的经验，感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值。 过 程 和 方 法 情 感 态 度 价值观 教学重点 利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。 教学难点 将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、例题精析，引导学法，指导建模 1．何时获得最大利润问题。 例：重庆市某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本 地销 售，区政府对该花木产品每投资 x 万元，所获利润为 P=－ 1 50 (x－30)2＋10 万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的 10 年规划时， 拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多 50 万元，若 开发该产品，在前 5 年中，必须每年从专项资金中拿出 25 万元投资修通一条公路， 且 5 年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外 地销售的花木产品，每投资 x 万元可获利润 Q=－ 49 50(50－x)2＋ 194 5 (50－x)＋308 万 元。 (1)若不进行开发，求 10 年所获利润最大值是多少? (2)若按此规划开发，求 10 年所获利润的最大值是多少? (3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法。 学生活动：投影给出题目后，让学生先自主分析，小组进行讨论。 教师活动：在学生分析、讨论过程中，对学生进行学法引导，引导学生先了解 二次函数的基本性质，并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型，借助二次函数 的性质来解决这类实际应用题。 教师精析： (1)若不开发此产品，按原来的投资方式，由 P=－ 1 50 (x－30)2＋10 知道，只需 从 50 万元专款中拿出 30 万元投资，每年即可获最大利润 10 万元，则 10 年的最大 利润为 M1＝10×10=100 万元。 (2)若对该产品开发，在前 5 年中，当 x=25 时，每年最大利润是： P＝－ 1 50 (25－30)2＋10=9.5(万元) 则前 5 年的最大利润为 M2=9.5×5=47.5 万元
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 设后5年中x万元就是用于本地销售的投资 49 则由Q (50-x)+52(50-x)+308知,将余下的(50-x万元全部用于外 地销售的投资.才有可能获得最大利润:则后5年的利润是:M3=[--(x-30)2 +10]×5+(-x2+x+308)×5=-5(x-20)2+3500故当x=20时,M3取 得最大值为3500万元 ∴10年的最大利润为M=M2+M3=3547.5万元 (3)因为3547.5>100,所以该项目有极大的开发价值 强化练习:某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品,规定试销时的销售 单价不低于成本单价,又不高于800元/件, 经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价 x(元/件)可近似看做一次函数y=kx+b的关o 系,如图所示。 (1)根据图象,求一次函数y=kx+b的表 (2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售 总价一成本总价)为S元,①试用销售单价xO1200m如如一x 表示毛利润S:②试问销售单价定为多少时,该公司可获得最大利润?最大利润是多 少?此时的销售量是多少? 分析:(1)由图象知直线y=kx+b过(600,400)、(700,300)两点,代入可求 解析式 为y=-x+1000 (2)由毛利润S=销售总价一成本总价,可得S与x的关系式。 S=xy-500y=x·(-x+1000-500(-x+100) +1500x-500000=-(x-750)2+62500(500<x<800 所以,当销售定价定为750元时,获最大利润为62500元。 此时,y=-x+1000=-750+1000=250,即此时销售量为250件。 2.最大面积是多少问题。 例:某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米 1000元,设矩形的边长为x,面积为S平方米。 1)求出S与x之间的函数关系式 (2)请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个设计费用: (3)为了使广告牌美观、大方,要求做成黄金矩形,请你按要求设计,并计算出 可获得的设计费是多少?(精确到元)(参与资料:①当矩形的长是宽与(长十宽) 的比例中项时,这样的矩形叫做黄金矩形,②N5≈2.236) 学生活动:让学生根据已有的经验,根据实际几何问题中的数量关系,建立恰 当的二次函数模型,并借助二次函数的相关知识来解决这类问题 教师精析: (1)由矩形面积公式易得出S=x·(6-x)=-x2+6x (2)确定所建立的二次函数的最大值,从而可得相应广告费的最大值。 由S=-x2+6x=-(x-3)2+9,知当x=3时,即此矩形为边长为3的正方形时, 矩形面积最大,为9m2,因而相应的广告费也最多:为9×1000=9000元。 (3)构建相应的方程(或方程组)来求出矩形面积,从而得到广告费用的大小。 设设计的黄金矩形的长为x米,则宽为(6-x)米 则有x2=6·(6-x) 解得x=-3-3(不合题意,舍去),x2=-3+35。 即设计的矩形的长为(3V5,3)米,宽为(9-35)米时,矩形为黄金矩形 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 设后 5 年中 x 万元就是用于本地销售的投资。 则由 Q＝－ 49 50 (50－x)＋ 194 5 (50－x)＋308 知，将余下的(50－x 万元全部用于外 地销售的投资．才有可能获得最大利润； 则后 5 年的利润是： M3＝[－ 1 50(x－30)2 ＋10]×5＋(－ 49 50x 2＋ 194 5 x＋308)×5＝－5(x－20)2＋3500 故当 x＝20 时，M3 取 得最大值为 3500 万元。 ∴ 10 年的最大利润为 M＝M2＋M3＝3547.5 万元 (3)因为 3547.5＞100，所以该项目有极大的开发价值。 强化练习：某公司试销一种成本单价为 500 元/件的新产品，规定试销时的销售 单价不低于成本单价，又不高于 800 元/件， 经试销调查，发现销售量 y(件)与销售单价 x(元/件)可近似看做—次函数 y＝kx＋b 的关 系，如图所示。 (1)根据图象，求一次函数 y＝kx＋b 的表 达式， (2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售 总价－成本总价)为 S 元，①试用销售单价 x 表示毛利润 S；②试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润?最大利润是多 少?此时的销售量是多少? 分析：(1)由图象知直线 y＝kx＋b 过(600，400)、(700，300)两点，代入可求 解析式 为 y＝－x＋1000 (2)由毛利润 S＝销售总价－成本总价，可得 S 与 x 的关系式。 S＝xy－500y＝x·(－x＋1000)－500(－x＋100) ＝－x 2＋1500x－500000＝－(x－750)2＋62500 (500＜x＜800) 所以，当销售定价定为 750 元时，获最大利润为 62500 元。 此时，y＝－x＋1000＝－750＋1000＝250,即此时销售量为 250 件。 2．最大面积是多少问题。 例：某广告公司设计一幅周长为 12 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 1000 元，设矩形的边长为 x，面积为 S 平方米。 (1)求出 S 与 x 之间的函数关系式； (2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费用； (3)为了使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出 可获得的设计费是多少?(精确到元) (参与资料：①当矩形的长是宽与(长＋宽) 的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形，② 5≈2.236) 学生活动：让学生根据已有的经验，根据实际几何问题中的数量关系，建立恰 当的二次函数模型，并借助二次函数的相关知识来解决这类问题。 教师精析： (1)由矩形面积公式易得出 S＝x·(6－x)＝－x 2＋6x (2)确定所建立的二次函数的最大值，从而可得相应广告费的最大值。 由 S＝－x 2＋6x＝－(x－3)2＋9，知当 x＝3 时，即此矩形为边长为 3 的正方形时， 矩形面积最大，为 9m2，因而相应的广告费也最多：为 9×1000＝9000 元。 (3)构建相应的方程(或方程组)来求出矩形面积，从而得到广告费用的大小。 设设计的黄金矩形的长为 x 米，则宽为(6－x)米。 则有 x 2＝6·(6－x) 解得 x1＝－3－3 5 (不合题意，舍去)，x2＝－3＋3 5。 即设计的矩形的长为(3 5，3)米，宽为(9－3 5)米时，矩形为黄金矩形
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 此时广告费用约为:10005-3)(9-35)≈8498(元) 、课堂小结:让学生谈谈.通过本节课的学习,有哪些体验,如何将实际问题转 化为二次函数问题,从而利用二次函数的性质解决最大利润问题,最大面积问题。 作业必做 练习册P138-140 练习册P141 教学反 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 此时广告费用约为：1000(3 5－3)(9－3 5)≈8498(元) 二、课堂小结：让学生谈谈．通过本节课的学习，有哪些体验，如何将实际问题转 化为二次函数问题，从而利用二次函数的性质解决最大利润问题，最大面积问题。 作业 设计 必做 练习册 P138-140 选做 练习册 P141 教 学 反 思