免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 232中心对称 教学时间 课题23.2中心对称(3) 课型新授课 识|了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念,掌握这两个概念的应用 和 教|能力 学过程复习两个图形关于中心对称的有关概念,利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图 目方法 形的有关概念及其它的运用 标 情感从事图形旋转基本性质的探索活动,进一步发展空间观察,培养运动几何的观点,增强 态度|审美意识 价值观 教学重点 中心对称图形的有关概念及其它们的运用 教学难点 区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形 教学准备教师多媒体课件 学生“五个一” 课堂教学程序设计 设计意图 复习引入 1.(老师口问)口答:关于中心对称的两个图形具有什么性质? (老师口述):关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而 且被对称中心所平分 关于中心对称的两个图形是全等图形 2.(学生活动)作图题 (1)作出线段AO关于0点的对称图形,如图所示 (2)作出三角形AOB关于0点的对称图形,如图所示 (2)延长AO使OC=A0 延长BO使OD=B0, 连结CD 则△COD为所求的,如图所 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 23.2 中心对称 教学时间 课题 23.2 中心对称(3) 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用． 过 程 和 方 法 复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图 形的有关概念及其它的运用． 情 感 态 度 价值观 从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强 审美意识． 教学重点 中心对称图形的有关概念及其它们的运用． 教学难点 区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形． 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、复习引入 1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？ （老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而 且被对称中心所平分． 关于中心对称的两个图形是全等图形． 2．（学生活动）作图题． （1）作出线段 AO 关于 O 点的对称图形，如图所示． A O （2）作出三角形 AOB 关于 O 点的对称图形，如图所示． B A O （2）延长 AO 使 OC=AO， 延长 BO 使 OD=BO， 连结 CD 则△COD 为所求的，如图所示．
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ D 二、探索新知 从另一个角度看,上面的(1)题就是将线段AB绕它的中点旋转180°,因为 OA=OB,所以,就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合 上面的(2)题,连结AD、BC,则刚才的两个关于中心对称的两个图形,就成平 行四边形,如图所示 D AO=OC,BO=0D,∠AOB=∠COD ∴△AOB≌△COD 也就是,ABCD绕它的两条对角线交点0旋转180°与它本身重合 因此,像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与 原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心 (学生活动)例1:从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外,每一位 同学举出三个图形,它们也是中心对称图形 老师点评:老师边提问学生边解答 (学生活动)例2:请说出中心对称图形具有什么特点? 老师点评:中心对称图形具有匀称美观、平稳 例3.求证:如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形 A B 分析:中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点,也是对应点间的线段中 点,因此,直接可得到对角线互相平分 证明:如图,0是四边形ABCD的对称中心,根据中心对称性质,线段AC、BD 必过点0,且AO=CO,BO=DO,即四边形ABCD的对角线互相平分,因此,四边形ABCD 是平行四边形 三、巩固练习 教材P66练习 四、应用拓展 例4.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使C点和A点重合 求折痕EF的长 分析:将矩形折叠,使C点和A点重合,折痕为EF,就是A、C两点关于0点对 称,这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用,对称点连线被对称轴垂直平 分,进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用,求线段长度或面积 解:连接AF, 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址 Iaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com B A C D O 二、探索新知 从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段 AB 绕它的中点旋转 180°，因为 OA=•OB，所以，就是线段 AB 绕它的中点旋转 180°后与它重合． 上面的（2）题，连结 AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平 行四边形，如图所示． ∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD ∴△AOB≌△COD ∴AB=CD 也就是，ABCD 绕它的两条对角线交点 O 旋转 180°后与它本身重合． 因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与 原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． （学生活动）例 1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位 同学举出三个图形，它们也是中心对称图形． 老师点评：老师边提问学生边解答． （学生活动）例 2：请说出中心对称图形具有什么特点？ 老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳． 例 3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形． B A C D O 分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中 点，因此，直接可得到对角线互相平分． 证明：如图，O 是四边形 ABCD 的对称中心，根据中心对称性质，线段 AC、•BD 必过点 O，且 AO=CO，BO=DO，即四边形 ABCD 的对角线互相平分，因此， 四边形 ABCD 是平行四边形． 三、巩固练习 教材 P66 练习． 四、应用拓展 例 4．如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使 C 点和 A 点重合， 求折痕 EF 的长． 分析：将矩形折叠，使 C 点和 A 点重合，折痕为 EF，就是 A、C 两点关于 O 点对 称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平 分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积． 解：连接 AF
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ ∵点C与点A重合,折痕为EF,即EF垂直平分A ∴AF=CF,AO=C0,∠FOC=90°,又四边形ABCD为矩形,∠B=90°,AB=CD=3 AD= BC=4 设CF=x,则AF=x,BF=4-x, D 由勾股定理,得AC2=BC2+AB2=52 AC=5, 0C=-AC ∵AB2+BF2=AF2∴32+(4-x) ∵∠FOC=90° 0F2=FC-0C=(25)2-()2=()2m15 5 同理0E=一,即EF=OE+OF 五、归纳小结(学生归纳,老师点评) 本节课应掌握 1.中心对称图形的有关概念 2.应用中心对称图形解决有关问题 作业必做 教材P68:2 设计选做教材P68综合运用5 教学反思 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∵点 C 与点 A 重合，折痕为 EF，即 EF 垂直平分 AC． ∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四边形 ABCD 为矩形，∠B=90°，AB=CD=3， AD=•BC=4 设 CF=x，则 AF=x，BF=4-x， 由勾股定理，得 AC2 =BC2 +AB2 =52 ∴AC=5，OC= 1 2 AC= 5 2 ∵AB2 +BF2 =AF2 ∴32 +（4-x）=2=x 2 ∴x= 25 8 ∵∠FOC=90° ∴OF2 =FC2 -OC 2 =（ 25 8 ） 2 -（ 5 2 ） 2 =（ 15 8 ） 2 OF= 15 8 同理 OE= 15 8 ，即 EF=OE+OF= 15 4 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1．中心对称图形的有关概念； 2．应用中心对称图形解决有关问题． 作业 设计 必做 教材 P68：2 选做 教材 P68 综合运用 5 教 学 反 思