免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 22.2二次函数与一元二次方程 教学时间 「课题22二次函数与一元二次方程 课型|新授课 知识「通过探索,使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系 能力 教 学/亚程「使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题,提高学生用数学的意识。 标 法 情感进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合思想 态度 价值观 教学重点 使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系,能够运用二次函数 及其图象、性质去解决实际问题 教学难点_进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合的思想 教学准备教师多媒体课件 学生“五个一” 课堂教学程序设计 「设计意图 引言 在现实生活中,我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题,如拱桥跨度 拱高计算等,利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题,具有很现实的意义 本节课,请同学们共同研究,尝试解决以下几个问题。 二、探索问题 问题1:某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子, 上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内,柱高为0.8m。水流在各个方向上 沿形状相同的抛物线路径落下,如图(1)所示。 图<1) 图〔2) 根据设计图纸已知:如图(2)中所示直角坐标系中,水流喷出的高度y(m)与水平 4 距离x(m)之间的函数关系式是y=-x2+2x+ (1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少? (2)如果不计其他的因素,那么水池至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水 池内? 教学要点 1.让学生讨论、交流,如何将文学语言转化为数学语言,得出问题(1)就是求 函数y=-x2+2x+最大值,问题(2)就是求如图(2)B点的横坐标 2.学生解答,教师巡视指导 3.让一两位同学板演,教师讲评。 问题2:一个涵洞成抛物线形,它的截面如图(3)所示,现测得,当水面宽AB 1.6m时,涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时,离开水面1.5m处,涵洞宽E是多 解压密码联系qq119139686如徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 22.2 二次函数与一元二次方程 教学时间 课题 22.2 二次函数与一元二次方程 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。 过 程 和 方 法 使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。 情 感 态 度 价值观 进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。 教学重点 使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数 及其图象、性质去解决实际问题 教学难点 进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、引言 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、 拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。 本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。 二、探索问题 问题 1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子， 上面的 A 处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为 0.8m。水流在各个方向上 沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。 根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度 y(m)与水平 距离 x(m)之间的函数关系式是 y＝－x 2＋2x＋ 4 5 。 (1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少? (2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水 池内? 教学要点 1．让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求 函数 y＝－x 2＋2x＋ 4 5 最大值，问题(2)就是求如图(2)B 点的横坐标； 2．学生解答，教师巡视指导； 3．让一两位同学板演，教师讲评。 问题 2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽 AB＝ 1.6m 时，涵洞顶点与水面的距离为 2.4m。这时，离开水面 1.5m 处，涵洞宽 ED 是多
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ ?是否会超过1m? 教学要点 1.教师分析:根据已知条件,要求ED的宽,只要求出 FD的长度。在如图(3)的直角坐标系中,即只要求出D点的 横坐标。因为点D在涵洞所成的抛物线上,又由已知条件可 得到点D的纵坐标,所以利用抛物线的函数关系式可以进 步算出点D的横坐 2.让学生完成解答,教师巡视指导 3.教师分析存在的问题,书写解答过程。 解:以AB的垂直平分线为y轴,以过点0的y轴的垂 线为x轴,建立直角坐标系。 B 这时,涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点,对称轴 为y轴,开口向下,所以可设它的函数关系式为:y=ax2 图(3) (a<0)(1) 因为AB与y轴相交于C点,所以CB==0.8(m),又OC=2.4m,所以点B的 坐标是(0.8,-2.4) 因为点B在抛物线上,将它的坐标代人(1),得-2.4=a×0.82所以:a 4 因此,函数关系式是y=-x2(2) 。0。 问题3:画出函数y=x2-x-3/4的图象,根据图象回答下列问题。 (1)图象与x轴交点的坐标是什么 (2)当x取何值时,y=0?这里x的取值与方程x2-x-=0有什么关系? (3)你能从中得到什么启发? 教学要点 1.先让学生回顾函数y=ax2+bx+c图象的画法,按列表、描点、连线等步骤 画出函数y=x2-x-的图象。 2.教师巡视,与学生合作、交流。 y=x-3 3.教师讲评,并画出函数图象,如图(4)所示。 4.教师引导学生观察函数图象,回答(1)提出 的问题,得到图象与x轴交点的坐标分别是(-2 0)和(,0) 5.让学生完成(2)的解答。教师巡视指导并讲 图(4) 6.对于问题(3),教师组织学生分组讨论、交流,各组选派代表发表意见,全 班交流,达成共识:从“形”的方面看,函数y=x-x-的图象与x轴交点的横坐 标,即为方程x-x-4=0的解:从“数”的方面看,当二次函数y=x-x-4的函 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 少?是否会超过 1m? 教学要点 1．教师分析：根据已知条件，要求 ED 的宽，只要求出 FD 的长度。在如图(3)的直角坐标系中，即只要求出 D 点的 横坐标。因为点 D 在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可 得到点 D 的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一 步算出点 D 的横坐标。 2．让学生完成解答，教师巡视指导。 3．教师分析存在的问题，书写解答过程。 解：以 AB 的垂直平分线为 y 轴，以过点 O 的 y 轴的垂 线为 x 轴，建立直角坐标系。 这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴 为 y 轴，开口向下，所以可设它的 函数关系式为：y＝ax 2 (a＜0) (1) 因为 AB 与 y 轴相交于 C 点，所以 CB＝ AB 2 ＝0.8(m)，又 OC＝2.4m，所以点 B 的 坐标是(0.8，－2.4)。 因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得 －2.4＝a×0.82 所以：a＝ － 15 4 因此，函数关系式是 y＝－ 15 4 x 2 (2) 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 问题 3：画出函数 y＝x 2－x－3/4 的图象，根据图象回答下列问题。 (1)图象与 x 轴交点的坐标是什么； (2)当 x 取何值时，y＝0?这里 x 的取值与方程 x 2－x－ 3 4 ＝0 有什么关系? (3)你能从中得到什么启发? 教学要点 1．先让学生回顾函数 y＝ax 2＋bx＋c 图象的画法，按列表、描点、连线等步骤 画出函数 y＝x 2－x－ 3 4 的图象。 2．教师巡视，与学生合作、交流。 3．教师讲评，并画出函数图象，如图(4)所示。 4．教师引导学生观察函数图象，回答(1)提出 的问题，得到图象与 x 轴交点的坐标分别是(－ 1 2 ， 0)和( 3 2 ，0)。 5．让学生完成(2)的解答。教师巡视指导并讲 评。 6．对于问题(3)，教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全 班交流，达成共识：从“形”的方面看，函数 y＝x 2－x－ 3 4 的图象与 x 轴交点的横坐 标，即为方程 x 2－x－ 3 4 ＝0 的解；从“数”的方面看，当二次函数 y＝x 2－x－ 3 4 的函
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 数值为0时,相应的自变量的值即为方程x2-x-=0的解。更一般地,函数y=ax2 +bx+c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的解;当二次函数y= ax2+bx+c的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程ax2+bx+c=0的解,这 结论反映了二次函数与一元二次方程的关系 三、试一试 根据问题3的图象回答下列问题 (1)当x取何值时,y0? (当一。时,y>0) (2)能否用含有x的不等式来描述(1)中的问题?(能用含有x的不等式采描 述(1)中的间题,即x一x-40的解集是什么?) 想一想:二次函数与一元二次不等式有什么关系? 让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系,讨论、交流,达成共识 (1)从“形”的方面看,二次函数y=ax2+bJ+c在x轴上方的图象上的点的横 坐标,即为一元二次不等式ax2+bx+c>0的解:在x轴下方的图象上的点的横坐 标.即为一元二次不等式ax2+bx+c0的解;当二次函数y=ax2+bx+c的 函数值小于0时,相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2+bc+c0、ax2+bx+c<0的解的情 作业必做 教科书P19:1、2 设计选做 教科书P20:5 教学 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 数值为 0 时，相应的自变量的值即为方程 x 2－x－ 3 4 ＝0 的解。更一般地，函数 y＝ax 2 ＋bx＋c 的图象与 x 轴交点的横坐标即为方程 ax 2＋bx＋c＝0 的解；当二次函数 y＝ ax 2＋bx＋c 的函数值为 0 时，相应的自变量的值即为方程 ax 2＋bx＋c＝0 的解，这一 结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。 三、试一试 根据问题 3 的图象回答下列问题。 (1)当 x 取何值时，y＜0?当 x 取何值时，y＞0? (当－1 2 ＜x＜ 3 2 时，y＜0；当 x＜－ 1 2 或 x＞ 3 2 时，y＞0) (2)能否用含有 x 的不等式来描述(1)中的问题? (能用含有 x 的不等式采描 述(1)中的问题，即 x 2－x－ 3 4 ＜0 的解集是什么?x2－x－ 3 4 ＞0 的解集是什么?) 想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系? 让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流，达成共识： (1)从“形”的方面看，二次函数 y＝ax 2＋bJ＋c 在 x 轴上方的图象上的点的横 坐标，即为一元二次不等式 ax 2＋bx＋c＞0 的解；在 x 轴下方的图象上的点的横坐 标．即为一元二次不等式 ax 2＋bx＋c＜0 的解。 (2)从“数”的方面看，当二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的函数值大于 0 时，相应的 自变量的值即为一元二次不等式 ax 2＋bx＋c＞0 的解；当二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的 函数值小于 0 时，相应的自变量的值即为一元二次不等式 ax 2＋bc＋c＜0 的解。这一 结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。 四、小结： 1．通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑? 2．若二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象与 x 轴无交点，试说明，元二次方 程 ax 2＋bx＋c＝0 和一元二次不等式 ax 2＋bx＋c＞0、ax 2＋bx＋c＜0 的解的情 况。 作业 设计 必做 教科书 P19：1、2 选做 教科书 P20：5 教学 反思