免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 二次函数与一元二次方程 教学过程 导入新课 我们以前学习了一次函数,并从一次函数的角度看一元一次方程,认识了一次函数与一元 次方程的联系.今天节我们学习二次函数,并从二次函数的角度看一元二次方程,从而认识 二次函数与一元二次方程的联系 二、新课教学 问题如图(见教材图22.2-1),以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时 小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞 行时间t(单位:s)之间具有函数关系 考虑以下问题: (1)小球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时间? (2)小球的飞行高度能否达到20m?如果能,需要多少飞行时间? (3)小球的飞行高度能否达到20.5m?为什么? (4)小球从飞出到落地要用多少时间? 教师引导学生阅读例题,请大家先发表自己的看法,然后解答.师生互动,完成上面4个问 题 (1)当小球飞行1s和3s时,它的飞行高度为15m (2)当小球飞行2s时,它的飞行高度为20m. (3)方程无实数根.这就是说,小球的飞行高度达不到20.5m (4)当小球飞行0s和4s时,它的高度为0m.这表明小球从飞行到落地要用4s.从上 图来看,0s时小球从地面飞出,4s时小球落回地面 从上面可以看出,二次函数与一元二次方程联系密切.一般地,我们可以利用二次函数y= ax2+bx+c深入讨论一元二次方程ax+bx+c=0 问题2下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少?当x取 公共点的横坐标时,函数值是多少?由此,你能得出相应的一元二次方程的根吗? (1)==x2+x-2:(2)y=x2-6x+9:;(3)y=x2-x+1. 教师引导学生画出函数的图象(下图),然后说说有什么特点和性质 y=x2-x+1 (1)抛物线y=x+x-2与x轴有两个公共点,它们的横坐标是-2,1.当x取公共点的 横坐标时,函数值是0.由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1 (2)抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点,这点的横坐标是3.当x=3时 数值是 0.由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3. (3)抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点.由此可知,方程x2-x+1=0没有实数根 三、归纳总结 从二次函数y=ax2+bx+c的图象可以得出如下结论: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. cor
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二次函数与一元二次方程 教学过程 一、导入新课 我们以前学习了一次函数，并从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一 次方程的联系．今天节我们学习二次函数，并从二次函数的角度看一元二次方程，从而认识 二次函数与一元二次方程的联系． 二、新课教学 问题如图（见教材图 22.2-1），以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时， 小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h(单位：m)与飞 行时间 t（单位：s）之间具有函数关系 h＝20t－5t 2． 考虑以下问题： （1）小球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？ （2）小球的飞行高度能否达到 20 m？如果能，需要多少飞行时间？ （3）小球的飞行高度能否达到 20.5 m？为什么？ （4）小球从飞出到落地要用多少时间？ 教师引导学生阅读例题，请大家先发表自己的看法，然后解答．师生互动，完成上面 4 个问 题． （1）当小球飞行 1s 和 3s 时，它的飞行高度为 15m． （2）当小球飞行 2 s 时，它的飞行高度为 20 m． （3）方程无实数根．这就是说，小球的飞行高度达不到 20.5 m． （4）当小球飞行 0 s 和 4s 时，它的高度为 0 m．这表明小球从飞行到落地要用 4 s．从上 图来看，0 s 时小球从地面飞出，4 s 时小球落回地面． 从上面可以看出，二次函数与一元二次方程联系密切．一般地，我们可以利用二次函数 y＝ ax 2＋bx＋c 深入讨论一元二次方程 ax 2＋bx＋c＝0． 问题 2 下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当 x 取 公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？ （1）y＝x 2＋x－2； （2）y＝x 2－6x＋9； （3）y＝x 2－x＋1． 教师引导学生画出函数的图象（下图），然后说说有什么特点和性质． （1）抛物线 y＝x 2＋x－2 与 x 轴有两个公共点，它们的横坐标是－2，1．当 x 取公共点的 横坐标时，函数值是 0．由此得出方程 x 2＋x－2＝0 的根是－2，1． （2）抛物线 y＝x 2－6x＋9 与 x 轴有一个公共点，这点的横坐标是 3．当 x＝3 时，函数值是 0．由此得出方程 x 2－6x＋9＝0 有两个相等的实数根 3． （3）抛物线 y＝x 2－x＋1 与 x 轴没有公共点．由此可知，方程 x 2－x＋1＝0 没有实数根． 三、归纳总结 从二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象可以得出如下结论：
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x,那么当x=x时, 函数值是0,因此x=M是方程ax+bx+c=0的一个根 (2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共 点,有两个公共点.这对应着一元二次方程ax+bx+c=0的根的三种情况:没有实数根, 有两个相等的实数根,有两个不等的实数根 四、巩固练习 例利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(结果保留小数点后一位) 解:画出函数y=x2-2x-2的图象(下图),它与x轴的公共点的横坐标大约是一0.7,2.7 所以方程x2-2x-2=0的实数根为 x≈-0.7,≈2.7 =x2-2x-2 (-0.7,0) (2.7,0) 我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根 五、课堂小结 今天你学习了什么?有什么收获? 六、布置作业 习题22.2第2、4题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. cor
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1）如果抛物线 y＝ax 2＋bx＋c 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是 x0，那么当 x＝x0 时， 函数值是 0，因此 x＝x0 是方程 ax 2＋bx＋c＝0 的一个根． （2）二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象与 x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共 点，有两个公共点．这对应着一元二次方程 ax 2＋bx＋c＝0 的根的三种情况：没有实数根， 有两个相等的实数根，有两个不等的实数根． 四、巩固练习 例 利用函数图象求方程 x 2－2x－2＝0 的实数根（结果保留小数点后一位）． 解：画出函数 y＝x 2－2x－2 的图象（下图），它与 x 轴的公共点的横坐标大约是－0.7，2.7． 所以方程 x 2－2x－2＝0 的实数根为 x1≈－0.7，x2≈2.7． 我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根． 五、课堂小结 今天你学习了什么？有什么收获？ 六、布置作业 习题 22.2 第 2、4 题．