免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 22.1.3二次函数y=a(xh)2+k图象(第3课时) 【教学任务分析】 知识1.使学生理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax的图象之间的关系 技能2.会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 教 3让学生经历函数y=a(x-h)2+k性质的探索过程,理解函数y=a(x-h)2+k的性质 学「过程|1由y=ax-b+k的一个特例入手,再推广到一般,学生经历观,分析,归纳 目方法|总结得出函数性质达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解 标 2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程,培养学生的探索能力 情感|1.结合函数y=a(x-h)+k与y=ax的图象平移规律的探究过程,向学生进行数形 态度结合的数学思想方法的教育 2.运用二次函数的知识解决简单的实际问题的过程中,培养学生分析,转化,解决实 际问题的能力,通过问题的解决帮助学生树立学习的信心 1.能够作出y=a(x-h)2+k的图象,并能够理解它与y=ax2的图象的关系,理解a,h,k对 重点二次函数图象的影响 2.能够正确说出y=a(x-h)2+k(a≠0)图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 难点理解y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质 【教学环节安排】 环节教学问题设计 教学活动设计 情境 由前面的知识,我们知道,函数y=2x2的图象,向上 引入 平移2个单位,可以得到函数y=2×2的图象:函数y2x教师提出问题,引入课题 的图象,向右平移3个单位,可以得到函数y=2(x-3)2 的图象;那么函数y=2x2的图象,如何平移才能得到函数 y=2(x-3)2+2的图象呢? 【例1】图中已经给出了y-2y=-x2-1 让学生在直角坐标系中画 出图象.步骤为:列表、描点、 主 探 y2(x+1)的图象,请你在同一直角坐标系画出连线 在学生画函数图象时,教师巡 究 1的图象 视指导 观察图象 解列表: 看看它们之 间有何的关系? z-4=3-2-1012-让学生分组讨论交流合作, 各组选派代表发表意见,达成 12 共识:函数的图象大小相同 开口方向相同、对称轴和顶点 作 描点画图「_4 坐标、最值不同. 交 函数y=--(x+1)2-1的图象 可以看作是函数y=-x2的 图象向左平移1个单位,再向 下平移1个单位得到的 可引导让学生把例题中四个 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu. taobao. c
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 22.1.3 二次函数 y=a（x-h）2 +k 图象(第 3 课时) 【教学任务分析】 教 学 目 标 知识 技能 1．使学生理解函数 y=a(x－h)2＋k 的图象与函数 y=ax 2 的图象之间的关系。 2．会确定函数 y=a(x－h)2＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3．让学生经历函数 y=a(x－h)2＋k 性质的探索过程，理解函数 y=a(x－h)2＋k 的性质。 过程 方法 1.由 y = a(x − h) + k 2 的一个特例入手，再推广到一般，学生经历观，分析，归纳， 总结得出函数性质.达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解. 2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力. 情感 态度 1.结合函数 y = a(x − h) + k 2 与 y=ax²的图象平移规律的探究过程，向学生进行数形 结合的数学思想方法的教育. 2.运用二次函数的知识解决简单的实际问题的过程中，培养学生分析，转化，解决实 际问题的能力，通过问题的解决帮助学生树立学习的信心. 重点 1.能够作出 y＝a(x－h) 2＋k 的图象，并能够理解它与 y＝ax 2 的图象的关系，理解 a，h，k 对 二次函数图象的影响． 2.能够正确说出 y=a（x-h）2 +k（a≠0）图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 难点 理解 y=a(x－h)2＋k 的图象与 y=ax 2 的图象之间的关系以及函数 y=a(x－h)2＋k 的性质. 【教学环节安排】 环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计 情境 引入 由前面的知识，我们知道，函数 y=2x2 的图象，向上 平移 2 个单位，可以得到函数 y=2x2 +2 的图象；函数 y=2x2 的图象，向右平移 3 个单位，可以得到函数 y=2（x-3）2 的图象;那么函数 y=2x2 的图象，如何平移才能得到函数 2( 3) 2 2 y = x − + 的图象呢？ 教师提出问题，引入课题. 自 主 探 究 合 作 交 流 【例1】 图中已经给出了 1 2 2 y x = − ， 1 2 1 2 y x = − − ， 1 2 ( 1) 2 y x = − + 的图象，请你在同一直角坐标系画出 y ＝ － 1 2 (x ＋ 1)2 － 1 的 图 象 . 让学生在直角坐标系中画 出图象.步骤为：列表、描点、 连线. 在学生画函数图象时，教师巡 视指导； 观察图象： 看看它们之间有何的关系? 让学生分组讨论，交流合作， 各组选派代表发表意见，达成 共识：函数的图象大小相同、 开口方向相同、对称轴和顶点 坐标、最值不同. 函数y= 2 ( 1) 2 1 − x + -1的图象 可以看作是函数 y= 2 2 1 − x 的 图象向左平移 1 个单位，再向 下平移 1 个单位得到的. 可引导让学生把例题中四个
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 观察图像归纳 函数都改写为 口方向顶点对称抽最值增磺性 a(x-h)2+k形式, (x+1)2-1 从而发现开口方向,对称 2.观察图中4个二次函数的图象,回答下面问题 轴、顶点坐标与a,h,k的 (1)它们是轴对称图形吗?若是,请说出它的对称轴,关系并把结论填入下表 (2)怎样列表才能保证描出的点具有对称性?对这些函归纳: 数你应该怎么取点? y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系 (3)图象有最高点(或最低点)吗?若有,它的坐标是1.相同点 多少? (1)形状相同(图象都是抛物 (4)图象有怎样的开口方向?指出它们的开口方向、对线,开口方向相同) 称轴、顶点坐标及增减性、最值 (2)都是轴对称图形 3观察图象,抛物线y=-x2经过怎样的变换可以得(3)都有最(大或小值 2.不同点:(1)只是位置不 到抛物线y=-(x+1)-1? 同、顶点不同:分别是(h,k) 和(0,0). 4思考:图象的特征:抛物线y=d(x-1)+k的开口2)对称轴不同:分别是直线 方向,对称轴、顶点坐标是由什么决定? x=h和y轴 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在 尝试应用 水管的顶端按一个喷水头,使喷出的抛物线形的水柱在与可让学生们先自主做题,再在 池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落小组内展示讨论 地处离池中心3m,水管应多长? 成果 学习小组内互相交流,讨 通过本节课的学习,你的收获是什么?还有那些疑论 引导学生对上面的问题进行交流 1.抛物线y=-3(x+4)2+1中,y有最 补 值是 这时x= 本环节目的:针对前几个环节 偿 2.足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化出现的问题,进行针对性的补 而变化,这一过程可近似地用下列哪幅图表示 h 0 3.将抛物线y=2(x+1)2-3向右平移1个单位,再 向上平移3个单位,则所得抛物线的表达式 为 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 2.观察图中 4 个二次函数的图象,回答下面问题． （1）它们是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴． （2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这些函 数你应该怎么取点？ （3）图象有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是 多少？ （4）图象有怎样的开口方向？指出它们的开口方向、对 称轴、顶点坐标及增减性、最值 3.观察图象， 抛物线 2 2 1 y = − x 经过怎样的变换可以得 到抛物线 ( 1) 1 2 1 2 y = − x + − ？ 4.思考： 图象的特征：抛物线 y = a(x − h) + k 2 的开口 方向，对称轴、顶点坐标是由什么决定？ 函数都改写为 y = a(x − h) + k 2 形式， 从而发现开口方向，对称 轴、顶点坐标与 a，h，k 的 关系并把结论填入下表 归纳： y=a(x-h)²+k 与 y=ax²的关系 1.相同点: (1)形状相同(图象都是抛物 线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. 2.不同点: (1) 只是位置不 同、顶点不同:分别是(h,k) 和(0,0). (2)对称轴不同:分别是直线 x= h 和 y 轴. 尝 试 应 用 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在 水管的顶端按一个喷水头，使喷出的抛物线形的水柱在与 池中心的水平距离为 1m 处达到最高，高度为 3m,水柱落 地处离池中心 3m,水管应多长？ 可让学生们先自主做题，再在 小组内展示讨论. 成果 展示 通过本节课的学习，你的收获是什么？还有那些疑 惑？ 引导学生对上面的问题进行交流. 学习小组内互相交流，讨 论. 补 偿 提 高 1．抛物线 y＝－3 (x＋4)2＋1 中，y 有最________ 值是________，这时 x＝_______． 2．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化 而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（ ） 3．将抛物线 y＝2 (x＋1)2－3 向右平移 1 个单位，再 向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式 为__________________． 本环节目的：针对前几个环节 出现的问题，进行针对性的补 偿
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