免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 21.2.3因式分解法 教学目标 知识技能 1.了解因式分解的概念 2.会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程 数学思考与问题解决 1.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程,发展学生合情合理的推理能力 2.体验解决问题的方法的多样性,灵活选择解方程的方法 情感态度 1.学会和他人合作,并能与他人交流思维的过程和结果. 积极探索不同的解法,并和同伴交流,勇于发表自己的观点,从交流中发现最优方法,在学习活动 中获得成功的体验,建立学好数学的自信心 重点难点 重点 应用因式分解法解一元二次方程 难点 将方程化为一般形式后,对方程左侧二次三项式进行因式分解. 活动1复习引入 问题(学生活动)街下列方程. (1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法) (3)要使一块矩形场地的长比宽多3m,并且面积为28m2,场地的长和宽应各是多少? (4)如何设未知数并根据题目的等量关系列出方程? (5)所列方程和以前我们学习的方程x2+6x+9=2有何联系和区别? (6)你能由方程x2+6x+9=2的解法联想到怎样解方程x2+3x-28=0吗? 活动2实验发现 思考:(1)x(2x+1)=0,(2)3x(x+2)=0 问题:(1)你能观察出这两题的特点吗? (2)你知道方程的解吗?说说你的理由 因式分解的理论依据是:两个因式的积等于零,那么这两个因式的值就至少有一个等于零。即 若ab=0,则a=0或b=0 由上述过程我们知道:当方程的一边能够分解成两个一次因式的乘积而另一边等于0时,即可解之.这 种方法叫做因式分解法 (3)因式分解法解一元二次方程的步骤 ①移项,使方程的右边为零; ②将方程的分解为两个一次因式的乘积 ③令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程 ④解这两个 次方程,它们的解都是原方程的解. 活动3用因式分解法解决问题 教材第14页例3. 补充例题解方程 (1)3x2=8x,(2)(x 3x-12 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 21.2.3 因式分解法 教学目标 知识技能 1.了解因式分解的概念. 2.会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程. 数学思考与问题解决 1.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力. 2.体验解决问题的方法的多样性，灵活选择解方程的方法. 情感态度 1.学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果. 2.积极探索不同的解法，并和同伴交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最优方法，在学习活动 中获得成功的体验，建立学好数学的自信心. 重点难点 重点 应用因式分解法解一元二次方程. 难点 将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式进行因式分解. 活动 1 复习引入 问题(学生活动)街下列方程. (1) 2 0 2 x + x = (用配方法)， (2) 3 6 0 2 x + x = (用公式法). (3)要使一块矩形场地的长比宽多 3 m ，并且面积为 28 2 m ，场地的长和宽应各是多少？ (4)如何设未知数并根据题目的等量关系列出方程？ (5)所列方程和以前我们学习的方程 6 9 2 2 x + x + = 有何联系和区别？ (6)你能由方程 6 9 2 2 x + x + = 的解法联想到怎样解方程 3 28 0 2 x + x − = 吗？ 活动 2 实验发现 思考：(1) x(2x +1) = 0，(2) 3x(x + 2) = 0 . 问题：(1)你能观察出这两题的特点吗？ (2)你知道方程的解吗？说说你的理由. 因式分解的理论依据是：两个因式的积等于零，那么这两个因式的值就至少有一个等于零。即： 若 ab = 0 ，则 a = 0或b = 0. 由上述过程我们知道：当方程的一边能够分解成两个一次因式的乘积而另一边等于 0 时，即可解之.这 种方法叫做因式分解法. (3)因式分解法解一元二次方程的步骤： ①移项，使方程的右边为零； ②将方程的分解为两个一次因式的乘积； ③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； ④解这两个一元一次方程，它们的解都是原方程的解. 活动 3 用因式分解法解决问题 教材第 14 页例 3. 补充例题 解方程 (1) 3x 8x 2 = ，(2) ( 4) 3 12 2 x − = x −
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 分析:(1)移项提取公因式x;(2)等号右侧移项到左侧得-3x+12,提取因式-3,即-3(x-4),再 提取公因式x-4,便可达到分解因式的目的,一边为两个一次因式的乘积,另一边为0的形式 解:(1)移项,得3x2-8x=0 因式分解,得x(3x-8)=0 于是,得x=0,或3x-8=0, x1=0,x2 (2)移项,得(x-4)2-3x+12=0, 因式分解,得(x-4)(x-4-3)=0 整理,得(x-4)(x-7)=0 于是,得x-4=0或x-7=0 X, 4 活动4巩固练习 1.三角形两边长分别为2和4,第三边长是方程x2-6x+8=0的解,则这个三角形的周长是( A.8 B.8或10 D.8和10 2.用因式分解法解方程4(x+1)-3x(x+1)=0,可把其化为两个一元一次方程 求解 方程(x+1)(x-2)=0的根是( Ax= XI XI 4解下列方程: (1)x2-3x-10=0:(2)(x+3x-1)=5 活动5课堂小结与布置作业 小结: (1)用因式分解法,即用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等解一元二次方程. (2)三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别 联系: ①降次,它们的解题的基本思想是:将二次方程化为一次方程,即降次 ②公式法是由配方法推导而得到的 ③配方法、公式法适用于所有一元二次方程,因式分解法适用于某些一元二次方程. 区别:①配方法要先配方,再开方求根 ②公式法直接利用公式求根 ③因式分解法要使方程一边为两个一次因式的相乘,另一边为0,再分别使每个一次因式等于0 布置作业: 教材第17页习题21.2第6题. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 分析：(1)移项提取公因式 x ；(2)等号右侧移项到左侧得−3x +12 ，提取因式−3 ，即− 3(x − 4) ，再 提取公因式 x − 4 ，便可达到分解因式的目的，一边为两个一次因式的乘积，另一边为 0 的形式. 解：(1)移项，得 3 8 0 2 x − x = ， 因式分解，得 x(3x − 8) = 0， 于是，得 x = 0，或3x −8 = 0， x1 = 0 ， 3 8 x2 = (2) 移项，得 ( 4) 3 12 0 2 x − − x + = ， ( 4) 3( 4) 0 2 x − − x − = 因式分解，得 (x − 4)(x − 4 − 3) = 0 整理，得 (x − 4)(x − 7) = 0 于是，得 x − 4 = 0 或 x −7 = 0 x1 = 4， x2 = 7 活动 4 巩固练习 1.三角形两边长分别为 2 和 4，第三边长是方程 6 8 0 2 x − x + = 的解，则这个三角形的周长是( ) A.8 B.8 或 10 C.10 D.8 和 10 2.用因式分解法解方程 4(x +1) − 3x(x +1) = 0 ，可把其化为两个一元一次方程 、 求解. 3.方程 (x +1)(x − 2) = 0 的根是( ) A. x = −1 B. x = 2 C. x1 =1，x2 = −2 D. x1 = −1，x2 = 2 4.解下列方程： (1) 3 10 0 2 x − x − = ；(2) (x + 3)(x −1) = 5. 活动 5 课堂小结与布置作业 小结： (1)用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等解一元二次方程. (2)三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别： 联系： ①降次，它们的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次. ②公式法是由配方法推导而得到的. ③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程. 区别：①配方法要先配方，再开方求根. ②公式法直接利用公式求根. ③因式分解法要使方程一边为两个一次因式的相乘，另一边为 0，再分别使每个一次因式等于 0. 布置作业： 教材第 17 页习题 21.2 第 6 题