免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 用函数观点看一元二次方程 【教学任务分析】 知识了解一元二次方程的根的几何意义,掌握用二次函数图象求解一元二次方程的根 教 学过积建立一元二次方程与二次函数的关系,通过图象,体会数与形的完美结合 目方法2经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系 标 3.通过实际问题,体会一元二次方程解的实际意义,发展数学思维 情感|1.通过对小球飞行问题的分析,感受数学的应用,激发学生学习热情 态度2通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步 体会数形结合思想 重点利用二次函数图象解一元二次方程 难点「将方程转化为二次函数,二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关 【教学环节安排】 环节 教学问题设计 教学活动设计 教师利用学案出示题 境1解方程:x+x=2=0,2+x-2=0,x2-6x+9=0.目,学生独立完成,组内交 入|2写出一元二次方程的解的情况与△=b2-4aC有什么样的关/答案 引 3在同一坐标系中画出下列函数的图象:y=x2-6x+9 y=x 自1.数学活动—独立完成题目 教师利用学案出示问题 【问题1】如图26.2-1,以40m/s的速度将小球沿与地面成学生分析理解注意学生对 探 高度、时间的理解 0°角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考 在本次活动中,教师应关 合虑空气阻力球的飞行高度h单位:m)与飞行时间t(单位:s)注:(1)学生对问题从函数 交之间具有关系:b=20-5F2 到方程的转换;(2)学生对 根的理解:(3)方程的解与 流(1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间? 函数中自变量的关系 (2)球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间? 完成题目后,先阅读教 材17页,然后小组进行交 (3)球的飞行高度能否达到20.5m?若能需要多少时间?流,完成第二个数学活动 (4)球从飞出到落地要用多少时间? 图26.2-1 2数学活动——结合以上题目,阅读课文;先独立思考,然后 在小组内部交流:二次函数与一元二次方程的关系是什么? 3数学活动——独立思考 观察【情境引入】中画 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 用函数观点看一元二次方程 【教学任务分析】 教 学 目 标 知识 技能 了解一元二次方程的根的几何意义，掌握用二次函数图象求解一元二次方程的根． 过程 方法 1.建立一元二次方程与二次函数的关系，通过图象，体会数与形的完美结合． 2.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系． 3.通过实际问题，体会一元二次方程解的实际意义，发展数学思维． 情感 态度 1.通过对小球飞行问题的分析，感受数学的应用，激发学生学习热情． 2.通过观察二次函数图象与 x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步 体会数形结合思想． 重点 利用二次函数图象解一元二次方程. 难点 将方程转化为二次函数，二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关 【教学环节安排】 环节 教学问题设计 教学活动设计 情 境 引 入 1.解方程： 2 x x + − = 2 0， 2 x x + − = 2 0， 2 x x − + = 6 9 0 . 2.写出一元二次方程的解的情况与 2 = − b ac 4 有什么样的关 系 3.在同一坐标系中画出下列函数的图象： 6 9 2 y = x − x + ; 2 2 y = x + x − ; 2 2 y = x + x − 教师利用学案出示题 目，学生独立完成，组内交 流答案. 自 主 探 究 合 作 交 流 1.数学活动——独立完成题目 【问题 1】如图 26.2—1,以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考 虑空气阻力,球的飞行高度 h(单位:m)与飞行时间 t(单位: s) 之间具有关系： 2 h = 20t − 5t ． （1）球的飞行高度能否达到 15m?若能,需要多少时间? （2）球的飞行高度能否达到 20m?若能,需要多少时间? （3）球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时间? （4）球从飞出到落地要用多少时间? 图 26.2—1 2.数学活动——结合以上题目，阅读课文；先独立思考，然后 在小组内部交流：二次函数与一元二次方程的关系是什么？ 3.数学活动——独立思考 教师利用学案出示问题， 学生分析理解．注意学生对 高度、时间的理解． 在本次活动中，教师应关 注：（1）学生对问题从函数 到方程的转换；（2）学生对 根的理解；（3）方程的解与 函数中自变量的关系． 完成题目后，先阅读教 材 17 页，然后小组进行交 流，完成第二个数学活动. 观察【情境引入】中画 2 4 20 10 5 15 O
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 观察【情境引入】中画出的二次函数 出的二次函数的图象,并阅 的图象与x轴有没有公共点?若有, 读教材18页前5自然段, 求出公共点的横坐标 完成数学活动3:结合以上 当x取公共点的横坐标时,函数的值 是多少?由此,你能得到相应的一元 ,阅读教材第18页卡 次方程吗? 片上的归纳,在小组内部交 4.数学活动—在小组内部交流,归 流二次函数图象与x轴的 纳结论 交点个数及△=b2-4ac的 (1)二次函数图象与x轴的交点的横坐标与相应的一元二 次方程的解有怎样的关系? 关系,形成统一意见,准备 (2)二次函数图象与x轴的交点的个数与相应的一元二次方小组展示 程的解的个数有怎样的关系?怎样用△=b2-4ac来判断?教师出示例题,请一位 5数学活动一一阅读教材第18页例题,结合以上结论,利用学生板练,其他学生练习 二次函数的图象求一元二次方程的解,写 教师巡视,完成练习后,先 出步骤 小组内进行交流、讨论,然 【例】利用函数图象 后师生共同评析.存在的共 性问题共同讨论解决 求方程x2-2x-2=0的实数根 (精确到0.1) 6.数学活动——总结 说出利用函数图象求一元二次方程解的过程,在组内交流 尝试应用 1.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐 选择两个小组进行板 练,其他在练习本上练习, 应|标为(2,0)和(-3,0,则关于x的一元二次方程++c=0完成后由板练的小组进行 讲解,其他同学若有意见, 的两个根为 待其完成后进行补充 2抛物线y=x2-2x-8与x轴有 个交点 成果 校运会上,某运动员掷铅球,铅球的飞行高度y(m)与水学习小组内互相交流, 展示平距离x(m)的关系式为y=-02x2+2x+1.7,则此运动员讨论,展示 的成绩是多少? 补偿1.已知y=2x2-4(4k+1)x+2k2-1的图象与x轴交于两点,求k 针对前几个环节出 提高的取值范围 现的问题,进行针对性的补 已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k 偿,对学有余力的学生拓展 (1)求证:此抛物线与x轴有两个不同的交点 (2)当k=0,求此抛物线与坐标轴的交点坐标 3.已知直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交于A、B两点,点 0为坐标原点求△AOB的面积 作业作业: 作业设必做题和选做题, 设计1.必做:课本第47页,第1、2、3题 体现要求的层次性,以满足 选作:课本第47页第4、5、6题 不同学生的需要 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Juaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 观察【情境引入】中画出的二次函数 的图象与 x 轴有没有公共点？若有, 求出公共点的横坐标. 当 x 取公共点的横坐标时，函数的值 是多少？由此，你能得到相应的一元 二次方程吗？ 4.数学活动——在小组内部交流，归 纳结论. （1）二次函数图象与 x 轴的交点的横坐标与相应的一元二 次方程的解有怎样的关系？ （2）二次函数图象与 x 轴的交点的个数与相应的一元二次方 程的解的个数有怎样的关系？怎样用 2 = − b ac 4 来判断? 5.数学活动——阅读教材第 18 页例题， 结合以上结论，利用 二次函数的图象求一元二次方程的解，写 出步骤. 【例】利用函数图象 求方程 2 x x − − = 2 2 0 的实数根 （精确到 0.1） 6.数学活动——总结 说出利用函数图象求一元二次方程解的过程，在组内交流. 出的二次函数的图象，并阅 读教材 18 页前 5 自然段， 完成数学活动 3；结合以上 题目，阅读教材第 18 页卡 片上的归纳，在小组内部交 流二次函数图象与 x 轴的 交点个数及 2 = − b ac 4 的 关系，形成统一意见，准备 小组展示. 教师出示例题，请一位 学生板练，其他学生练习. 教师巡视，完成练习后，先 小组内进行交流、讨论，然 后师生共同评析.存在的共 性问题共同讨论解决. 尝 试 应 用 1.抛物线 ( 0) 2 y = ax + bx + c a 与 x 轴的两个交点的坐 标为（2,0）和（— 2 3 ，0），则关于 x 的一元二次方程 0 2 ax + bx + c = 的两个根为______. 2.抛物线 2 y x x = − − 2 8 与 x 轴有________个交点. 选择两个小组进行板 练，其他在练习本上练习， 完成后由板练的小组进行 讲解，其他同学若有意见， 待其完成后进行补充. 成果 展示 校运会上，某运动员掷铅球，铅球的飞行高度 y(m)与水 平距离 x(m)的关系式为 0.2 2 1.7 2 y = − x + x + ，则此运动员 的成绩是多少？ 学习小组内互相交流， 讨论，展示. 补偿 提高 1.已知 y=2x2 -4(4k+1)x+2k2 -1 的图象与 x 轴交于两点，求 k 的取值范围. 2.已知抛物线 y=x 2 +(2k+1)x-k 2 +k. （1）求证：此抛物线与 x 轴有两个不同的交点. （2）当 k=0，求此抛物线与坐标轴的交点坐标. 3．已知直线 y=－2x+3 与抛物线 y=x 2 相交于 A、B 两点，点 O 为坐标原点.求△AOB 的面积 针对前几个环节出 现的问题，进行针对性的补 偿，对学有余力的学生拓展 提高. 作业 设计 作业： 1.必做：课本第 47 页，第 1、2、3 题. 2.选作：课本第 47 页第 4、5、6 题 作业设必做题和选做题， 体现要求的层次性，以满足 不同学生的需要 y