免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 一元二次方程 (时间:120分钟满分:120分) 选择题(每小题3分,共30分) 1.若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0,则下列结论正确的是(C) A. a=0 B. b=0 C 2.把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式,则a,b,c的值分别是(A) A.1,-3,10B.1,7,-10C.1,-5,12D.1,3,2 3.一元二次方程x2-8x-1=0配方后为(A) A.(x-4)2=17B.(x+4)2=15 C.(x+4)2=17D.(x-4)2=17或(x+4)2=17 4.方程x2-2V2x+2=0的根的情况为(D) A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根D.有两个相等的实数根 5.某城市2012年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到 2014年底增加到363公顷,设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意,所列方程正确的是 A.300(1+x)=363B.300(1+x)2=363 C.300(1+2x)=363D.363(1-x)2=300 6.已知x为实数,且满足(x2+3x)2+2(x2+3x)-3=0,那么x+3x的值为(A) A.1B.-3或1C.3D.-1或3 7.若关于x的方程2x2-ax+2b=0的两根和为4,积为一3,则a,b分别为(D) A.a=-8,b=-6B.a=4,b=-3 C.a=3,b=8D.a=8,b=-3 ∠ 8.如图,在口ABCD中,AE⊥BC于E,AE=BB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3 的根,则ABC的周长为(A) A.4+ B.12+ VE 2D.2+VE或12+6 9.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个 方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根, 则下列结论正确的是(A) A. a=c b. a=b C. b=c d. a=b=c 10.)方程(k-1)2-1一kx+2=0有两个实数根,则k的取值范围是(D A.k≥1B.k≤1C.k>1D.k<1 、填空题(每小题3分,共24分) 11.把方程3x(x-1)=(x+2)(x-2)+9化成ax2+bx+c=0的形式为2x-3 X一 12.已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根,则a=_-2或1 13.若关于x的一元二次方程x+2x-k=0没有实数根,则k的取值范围是k≤<-1 14.下面是某同学在一次测试中解答的填空题:①若x=a,则=a;②方程2x(x 2)=x-2的解为x=0:③已知,是方程2x2+3x-4=0的两根,则十三三, 2.其中错误的答案序号是①②③ 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 一元二次方程 (时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．若一元二次方程 ax 2＋bx＋c＝0 有一根为 0，则下列结论正确的是( C ) A．a＝0 B．b＝0 C．c＝0 D．c≠0 2．把方程 x(x＋2)＝5(x－2)化成一般式，则 a，b，c 的值分别是( A ) A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，2 3．一元二次方程 x 2－8x－1＝0 配方后为( A ) A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15 C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17 或(x＋4)2＝17 4．方程 x 2－2 2x＋2＝0 的根的情况为( D) A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 5．某城市 2012 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面 积逐年增加，到 2014 年底增加到 363 公顷，设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是 ( B ) A．300(1＋x)＝363 B．300(1＋x) 2＝363 C．300(1＋2x)＝363 D．363(1－x) 2＝300 6．已知 x 为实数，且满足(x 2＋3x) 2＋2(x 2＋3x)－3＝0，那么 x 2＋3x 的值为( A ) A．1 B．－3 或 1 C．3 D．－1 或 3 7．若关于 x 的方程 2x 2－ax＋2b＝0 的两根和为 4，积为－3，则 a，b 分别为( D ) A．a＝－8，b＝－6 B．a＝4，b＝－3 C．a＝3，b＝8 D．a＝8，b＝－3 8．如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC 于 E，AE＝EB＝EC＝a，且 a 是一 元二次方程 x 2＋2x－3 ＝0 的根，则▱ABCD 的周长为( A ) A．4＋2 2 B．12＋6 2 C．2＋2 2 D．2＋ 2或 12＋6 2 9．定义：如果一元二次方程 ax 2＋bx＋c＝0(a≠0)满足 a＋b＋c＝0，那么我们称这个 方程为“凤凰”方程．已知 ax 2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根， 则下列结论正确的是( A ) A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c 10．方程(k－1)x 2－ 1－kx＋ 1 4 ＝0 有两个实数根，则 k 的取值范围是( D ) A．k≥1 B．k≤1 C．k＞1 D．k＜1 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．把方程 3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9 化成 ax 2＋bx＋c＝0 的形式为___2x 2－3x－5 ＝0___． 12．已知 x＝－1 是关于 x 的方程 2x 2＋ax－a 2＝0 的一个根，则 a＝__－2 或 1___． 13．若关于x的一元二次方程x 2＋2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是__k＜－1___． 14．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若 x 2＝a 2，则 x＝a；②方程 2x(x－ 2)＝x－2 的解为 x＝0；③已知 x1，x2 是方程 2x 2＋3x－4＝0 的两根，则 x1＋x2＝ 3 2 ，x1x2＝－ 2．其中错误的答案序号是__①②③___．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1.已知一元二次方程x-6x-5=0的两根为ab则+的值是= 16.如图,一个长方形铁皮的长是宽的2倍,四角各截去一个正方形,制成高是5cm 容积是500cm3的无盖长方体容器,那么这块铁皮的长为30cm,宽为15cm 17.三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根,则三角形的周长是6或10或 18.已知a,b,c是△ABC的三边长,若方程(a-c)x2+2bx+a+c=0有两个相等的实 数根,则△ABC是_直角三角形 三、解答题(共66分) 19.(8分)用适当的方法解下列方程 (1)(x+1)(x-2)=x+1 (2)2x2-4x=4V 解: ,= 20.(6分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0的一个根为2,求k的值及 另一个根 解:k=-2,另一个根为-3 21.(8分已知关于x的一元二次方程x2-(2m1)x+3=0 (1)当m=2时,判断方程根的情况 (2)当m=-2时,求出方程的根 解:(1)当m=2时,方程为x2-3x+3=0,A=(-3)2-4×1×3=-3<0,∴此方程 没有实数根(2)当m=-2时,方程为x2+5x+3=0,4=25-12=13,∴x= 5±y13 2 故方程的根为x 5+ 5 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 15．已知一元二次方程 x 2－6x－5＝0 的两根为 a，b，则1 a ＋ 1 b 的值是__－ 6 5 ___． 16．如图，一个长方形铁皮的长是宽的 2 倍，四角各截去一个正方形，制成高是 5 cm， 容积是 500 cm3 的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__30_cm___，宽为__15_cm___． 17．三角形的每条边的长都是方程 x 2－6x＋8＝0 的根，则三角形的周长是__6 或 10 或 12___． 18．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，若方程(a－c)x 2＋2bx＋a＋c＝0 有两个相等的实 数根，则△ABC 是 __直角___三角形． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)用适当的方法解下列方程： (1)(x＋1)(x－2)＝x＋1； (2) 2x 2－4x＝4 2. 解：x1＝－1，x2＝3 解：x1＝ 2＋ 6，x2＝ 2－ 6 20．(6 分)已知关于 x 的一元二次方程 x 2－(k＋1)x－6＝0 的一个根为 2，求 k 的值及 另一个根． 解：k＝－2，另一个根为－3 21．(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x 2－(2m－1)x＋3＝0. (1)当 m＝2 时，判断方程根的情况； (2) 当 m＝－2 时，求出方程的根． 解：(1)当 m＝2 时，方程为 x 2－3x＋3＝0，Δ＝(－3)2－4×1×3＝－3＜0，∴此方程 没有实数根 (2)当 m＝－2 时，方程为 x 2＋5x＋3＝0，Δ＝25－12＝13，∴x＝ －5± 13 2 ， 故方程的根为 x1＝ －5＋ 13 2 ，x2＝ －5－ 13 2
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 22.(8分)关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x, (1)求m的取值范围 (2)若2(x+x2)+x+10=0,求m的值 解:(1)由题意得△=9-4(m1)≥0,∴m≤ (2)∵十=-3,=m-1,∴一 6+(m-1)+10=0,∴m=-3,…13 值为-3 23.(8分)一辆汽车,新车购买价为20万元,第一年使用后折旧20%,以后该车的年折 旧率有所变化,但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末,这辆车折旧后价值 11.56万元,求这辆车第二、三年的年折旧率 解:设这辆车第二、三年的年折旧率为x,由题意得20(1-20%)(1-x)2=11.56,整理 得(1-x)2=0.7225,解得x=0.15,题2=1.85(不合题意,舍去),∴x=0.15,即x=15% 则这辆车第二、三年的年折旧率为15% 24.(8分)已知一个两位数,个位上的数字比十位上的数字少4,这个两位数十位和个 位交换位置后,新两位数与原两位数的积为1612,求这个两位数 解:设原数十位数字为x,个位数字为(x-4),则原数为10x+(x-4):交换位置后新 数为10(x-4)+x.由题意得[10x+(x-4)]×[10(x-4)+x]=1612,整理得x2-4x-12=0, 解得x=6,=-2.数字-2不合题意,应舍去,∴x=6,x-4=2,∴原来这个两位数是 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 22.(8 分)关于 x 的一元二次 方程 x 2＋3x＋m－1＝0 的两个实数根分别为 x1，x2. (1)求 m 的取值范围； (2)若 2(x1＋x2)＋x 1x2＋10＝0，求 m 的值． 解：(1)由题意得Δ＝9－4(m－1)≥0，∴m≤ 13 4 (2)∵x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1，∴－6＋(m－1)＋10＝0，∴m＝－3，∵m≤ 13 4 ，∴m 的 值为－3 23．(8 分)一辆汽车，新车购买价为 20 万元，第一年使用后折旧 20%，以后该车的年 折 旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值 11.56 万元，求这辆车第二、三年的年折旧率． 解：设这辆车第二、三年的年折旧率为 x，由题意得 20(1－20%)(1－x) 2＝11.56，整理 得(1－x) 2＝0.7225，解得 x1＝0.15，x2＝1.85(不合题意，舍去)，∴x＝0.15，即 x＝15%， 则这辆车第二、三年的年折旧率为 15% 24．(8 分)已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少 4，这个两位数十位和个 位交换 位置后，新两位数与原两位数的积为 1612，求这个 两位数． 解：设原数十位数字 为 x，个位数字为(x－4)，则原数为 10x＋(x－4)；交换位置后新 数为10(x－4)＋x.由题意得[10x＋(x－4)]×[10(x－4)＋x]＝1612，整理得x 2－4x－12＝0， 解得 x1＝6，x2＝－2.数字－2 不合题意，应舍去，∴x＝6，x－4＝2，∴原来这个两位数是 62
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 25.(10分)端午节期间,某食品店平均每天可卖出300只粽子,卖出1只粽子的利润是 1元.经调查发现,零售单价每降0.1元,每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利 润更多,该店决定把零售单价下降m(0<m1)元 (1)零售单价下降m元后,该店平均每天可卖出(300+100×1)只粽子,利润为 (2)在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使该店每天获取的利润是420 元,并且卖出的粽子更多? 解:由题意得(1-m)(300+100×)=420,整理得100-70m+12=0,解得 及=0.3,∴当m=0.4时,利润是420元且卖出更多 26.(10分)要在一块长52m,宽48m的矩形绿地上,修建同样宽的两条互相垂直的甬 路,下面分别是小亮和小颖的设计方案 (1)求小亮设计方案中甬路的宽度x (2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积.(友情提示:小颖设计方案中的x与小亮设计 方案中的x取值相同) 计的方案如图①所 度均为xm,剩余的四 图① 到计羌能, AB⊥EF,∠1=6 解:(1)根据小亮的设计方案列方程得(52-x)(48-x)=230,解得着=2,x=98(舍 去),∴小亮设计方案中甬道的宽度为2m (2)作AI⊥CD,H⊥EF,垂足分别为I,,∵BC∥AD,AB∥CD,∴四边形ADCB为平行 四边形,∴BC=A由(1)得x=2,∴BC=B=2=AD,在Rt△AD中,可求A=√3,∴小 颖设计方案中四块绿地的总面积为52×48-52×2-48×2+(3)2=2299(m2) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 25.(10 分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出 300 只粽子，卖出 1 只粽子的利润是 1 元．经调查发现，零售单价每降 0.1 元，每天可多卖出 100 只粽子．为了使每天获取的利 润更多，该店决定把零售单价下降 m(0<m<1)元． (1)零售单价下降 m 元后，该店平均每天可卖出__(300＋100× m 0.1)___只粽子，利润为 __(1－m)(300＋100× m 0.1)___元； (2)在不考虑其他因素的条件下，当 m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是 420 元，并且卖出的粽子更多？ 解：由题意得(1－m)(300＋100× m 0.1)＝420，整理得 100m 2－70m＋12＝0，解得 m1＝0.4， m2＝0.3，∴当 m＝0.4 时，利润是 420 元且卖出更多 26．(10 分)要在一块长 52 m，宽 48 m 的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬 路，下面分别是小亮和小颖的设计方案． (1)求小亮设计方案中甬路的宽度 x； (2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积．(友情提示：小颖设计方案中的 x 与小亮设计 方案中的 x 取值相同) 解：(1)根据小亮的设计方案列方程得(52－x)(48－x)＝2300，解得 x1＝2，x2＝98(舍 去)，∴小亮设计方案中甬道的宽度为 2 m (2)作 AI⊥CD，HJ⊥ EF，垂足分别为 I，J，∵BC∥AD，AB∥CD，∴四边形 ADCB 为平行 四边形，∴BC＝AD.由(1)得 x＝2，∴BC＝HE＝2＝AD，在 Rt△ADI 中，可求 AI＝ 3，∴小 颖设计方案中四块绿地的总面积为 52×48－52×2－48×2＋( 3) 2＝2299(m2 )