免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 21.3实际问题与一元二次方程解决几何问题 第2课时解决几何问题 教学目标 知识技能 1.通过探究,学会分析几何问题中蕴含的数量关系,列出一元二次方程解决几何问题 2.通过探究,使学生认识在几何问题中可以将图形进行适当变换,使列方程更容易 3.通过实际问题的解答,再次让学生认识到对方程的解必须要进行检验,方程的解是否 舍去要以是否符合问题的实际意义为标准 数学思考与问题解决 1.通过列一元二次方程解决几何问题,培养学生“数形结合”的思想 2.通过几何问题中图形的变换,培养学生的“空间观念”和“几何直观” 3.通过列一元二次方程解决几何问题,再次培养学生的“模型思想” 情感态度 体验几何问题中图形的变换过程,形成动手操作习惯;通过展示列方程和解方程的过程, 使学生能逐步清晰地表达自己的想法,从而激发好奇心和求知欲. 重点 通过实际图形问题,培养学生运用一元二次方程分析和解决几何问题的能力 难点 在探究几何问题的过程中,找出数量关系,正确地建立一元二次方程 教学设计 活动1复习引入 1.列一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么? 审;设;列;解;答. 2.列方程解决实际问题中,最关键的是哪一步? 2.列方程解决实际问题中,检验需要注意什么? 活动2情境探究 例1教材第20页探究3 提出问题: (1)本题中的数量关系有哪些?分别是什么? (2)如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形”? (3)如何理解“要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”?换一句话说就 是“正中央长方形的面积怎么样呢”? (4)“应如何设计四周边衬的宽度”是要求什么?应该如何设未知数?如何列方程 (5)比较各组同学展示的设未知数和列方程的过程,哪种方法列方程更简单?请选择其 中一个方程进行解答 (6)比较各组同学展示的解答过程,思考设直接未知数或间接未知数,在解题过程中有 什么不同?检验要注意什么问题? 总结:同一个题中,有时设直接未知数和间接未知数都可以,如何选择取决于哪种方式 列出的方程更简单同理,同一个题目中的数量关系,有时可以直接利用来列方程,也可以 转化之后来列方程,如何选择取决于哪种方式列出的方程更简单,所以设未知数和列方程的 过程时,可以比较多种方法,选择列出的方程比较简单的方法 活动3拓展提高 例2教材第22页习题21.3第9题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 21.3 实际问题与一元二次方程-解决几何问题 第 2 课时 解决几何问题 教学目标 知识技能 1.通过探究，学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程解决几何问题． 2.通过探究，使学生认识在几何问题中可以将图形进行适当变换，使列方程更容易． 3.通过实际问题的解答，再次让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否 舍去要以是否符合问题的实际意义为标准． 数学思考与问题解决 1.通过列一元二次方程解决几何问题，培养学生“数形结合”的思想. 2.通过几何问题中图形的变换，培养学生的“空间观念”和“几何直观”. 3.通过列一元二次方程解决几何问题，再次培养学生的“模型思想”. 情感态度 体验几何问题中图形的变换过程，形成动手操作习惯；通过展示列方程和解方程的过程， 使学生能逐步清晰地表达自己的想法，从而激发好奇心和求知欲. 重点 通过实际图形问题，培养学生运用一元二次方程分析和解决几何问题的能力． 难点 在探究几何问题的过程中，找出数量关系，正确地建立一元二次方程． 教学设计 活动 1 复习引入 1.列一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 审；设；列；解；答. 2.列方程解决实际问题中，最关键的是哪一步？ 2. 列方程解决实际问题中，检验需要注意什么？ 活动 2 情境探究 例 1 教材第 20 页探究 3 提出问题： (1)本题中的数量关系有哪些？分别是什么？ (2)如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形”？ (3)如何理解“要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”？换一句话说就 是“正中央长方形的面积怎么样呢”？ (4)“应如何设计四周边衬的宽度”是要求什么？应该如何设未知数？如何列方程？ (5)比较各组同学展示的设未知数和列方程的过程，哪种方法列方程更简单？请选择其 中一个方程进行解答. (6)比较各组同学展示的解答过程，思考设直接未知数或间接未知数，在解题过程中有 什么不同？检验要注意什么问题？ 总结：同一个题中，有时设直接未知数和间接未知数都可以，如何选择取决于哪种方式 列出的方程更简单.同理，同一个题目中的数量关系，有时可以直接利用来列方程，也可以 转化之后来列方程，如何选择取决于哪种方式列出的方程更简单，所以设未知数和列方程的 过程时，可以比较多种方法，选择列出的方程比较简单的方法. 活动 3 拓展提高 例 2 教材第 22 页习题 21.3 第 9 题
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 提出问题: (1)请找出本题中的数量关系 (2)有这些数量关系可以转化出什么新的结论? (3)如何设未知数和列方程?请展示你的解题方法 (4)本题的图形与例1的图形有什么区别与联系?本题能否在图形上作一些变换?怎 原图 变换后图形 总结:例2的图形可以按照如图所示的方法将两横两竖的彩条进行平移,使得剩余图 形形成一个长方形,这个长方形的长和宽比较容易表示,可以使我们列方程更简单.几何问 题中,有时将图形进行变形,可以帮助我们更容易找到数量关系,列出更简单的方程 活动4练习巩固 1.有一张长方形的桌子,长6米,宽4米,又一块台布的面积是桌面面积的2倍,并 且铺在桌面上时,各边垂下的长度相同,求台布的长和宽各是多 北 2.如图所示,是某居民小区休闲广场的平面示意图.图中阴 影部分是草坪和健身器材安装区,空白部分是用做散步的道路.东 西方向的一条主干道较宽,其余道路的宽度相等,主干道的宽度 是其余道路的宽度的2倍.这块休闲广场南北长18m,东西宽1 西 6m.已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为 168m2,请问主干道的宽度为多少米? 活动5课堂小结与作业布置 南 课堂小结 1.列方程解决实际问题的关键是审题 2.找出题目中的数量关系,考虑数量关系能否转化,选择合适的数量关系建立方程. 3.几何图形可以适当变换,使所列方程更简单 4方程的解注意检验,舍去不符合实际意义的解. 35m 作业布置: 教材第22页习题21.3第8、10题 拓展作业: 26m 如图,在一块长为35m,宽26m的矩形绿地上有宽度相同的两条路, 如图所示,其中绿地面积为850m2,求小路的宽为多少? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 提出问题： (1)请找出本题中的数量关系. (2)有这些数量关系可以转化出什么新的结论？ (3)如何设未知数和列方程？请展示你的解题方法. (4)本题的图形与例 1 的图形有什么区别与联系？本题能否在图形上作一些变换？怎么 变？ 总结：例 2 的图形可以按照如图所示的方法将两横两竖的彩条进行平移，使得剩余图 形形成一个长方形，这个长方形的长和宽比较容易表示，可以使我们列方程更简单.几何问 题中，有时将图形进行变形，可以帮助我们更容易找到数量关系，列出更简单的方程. 活动 4 练习巩固 1.有一张长方形的桌子，长 6 米，宽 4 米，又一块台布的面积是桌面面积的 2 倍，并 且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多 少? 2.如图所示，是某居民小区休闲广场的平面示意图．图中阴 影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路．东 西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度 是其余道路的宽度的 2 倍．这块休闲广场南北长 18 m ，东西宽 1 6 m ．已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为 168 2 m ，请问主干道的宽度为多少米？ 活动 5 课堂小结与作业布置 课堂小结： 1.列方程解决实际问题的关键是审题. 2.找出题目中的数量关系，考虑数量关系能否转化，选择合适的数量关系建立方程. 3.几何图形可以适当变换，使所列方程更简单. 4.方程的解注意检验，舍去不符合实际意义的解. 作业布置： 教材第 22 页习题 21.3 第 8、10 题. 拓展作业： 如图，在一块长为 35 m ，宽 26 m 的矩形绿地上有宽度相同的两条路， 如图所示，其中绿地面积为 850 2 m ，求小路的宽为多少？