人教初中数学九上word全册打包教案_第3套人教初中数学九上 24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时）教案.doc_大学文库

免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 24.2.2直线和圆的位置关系教学目标 (一)教学知识点 1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系 2.了解切线的概念,探索切线与过切点的直径之间的关系 (二)能力训练要求 1.经历探索直线与圆位置关系的过程,培养学生的探索能力. 2.通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价,从而实现位置关系与数量关系的相互转化 (三)情感与价值观要求通过探索直线与圆的位置关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心教学重点经历探索直线与圆位置关系的过程理解直线与圆的三种位置关系了解切线的概念以及切线的性质教学难点经历探索直线与圆的位置关系的过程,归纳总结出直线与圆的三种位置关系探索圆的切线的性质教学方法教师指导学生探索法. 教具准备投影片三张教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]我们在前面学过点和圆的位置关系,请大家回忆它们的位置关系有哪些? [生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.即圆上的点到圆心的距离等于半径;圆的内部到圆心的距离小于半径:圆的外部到圆心的距离大于半径.因此点和圆的位置关系有三种,即点在圆上、点在圆内和点在圆外.也可以把点与圆心的距离和半径作比较,若距离大于半径在圆外,等于半径在圆上,小于半径在圆内 [师]本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系 Ⅱ.新课讲解 1.复习点到直线的距离的定义 [生]从已知点向已知直线作垂线,已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离如下图,C为直线AB外一点,从C向AB引垂线,D为垂足,则线段C即为点C到直线AB的距离. 2.探索直线与圆的三种位置关系师]直线和圆的位置关系,我们在现实生活中随处可见,只要大家注意观察,这样的例子是很多的.如大家请看课本113页,观察图中的三幅照片,地平线和太阳的位置关系怎样?作一个圆,把直尺的边缘看成一条直线,固定圆,平移直尺,直线和圆有几种位置关系? [生]把太阳看作圆,地平线看作直线,则直线和圆有三种位置关系:把直尺的边缘看成一条直线,则直线和圆有三种位置关系 [师]从上面的举例中,大家能否得出结论,直线和圆的位置关系有几种呢? 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u. taobao. com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 24.2.2 直线和圆的位置关系教学目标 (一)教学知识点 1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系． 2．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系． (二)能力训练要求 1．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力． 2．通过观察得出“圆心到直线的距离 d 和半径 r 的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化． (三)情感与价值观要求通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点经历探索直线与圆位置关系的过程．理解直线与圆的三种位置关系．了解切线的概念以及切线的性质．教学难点经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系．探索圆的切线的性质．教学方法教师指导学生探索法．教具准备投影片三张教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？ [生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径．因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外．也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内． [师]本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系． Ⅱ．新课讲解 1．复习点到直线的距离的定义 [生]从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离．如下图，C 为直线 AB 外一点，从 C 向 AB 引垂线，D 为垂足，则线段 CD 即为点 C 到直线 AB 的距离． 2．探索直线与圆的三种位置关系 [师]直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的．如大家请看课本 113 页，观察图中的三幅照片，地平线和太阳的位置关系怎样？作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？ [生]把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看成一条直线，则直线和圆有三种位置关系． [师]从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢？

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com [生]有三种位置关系： [师]直线和圆有三种位置关系，如下图：它们分别是相交、相切、相离．当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线(tangent line)．当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？ [生]当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离． [师]能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离 d 和半径 r 作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离 d 和半径 r 之间的关系来确定三种位置关系呢？ [生]如上图中，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，圆的半径为 r，当直线与圆相交时，d＜r；当直线与圆相切时，d＝r；当直线与圆相离时，d＞r，因此可以用 d 与 r 间的大小关系断定直线与圆的位置关系． [师]由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法．一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用 d 与 r 的大小关系来断定．投影片(§3．5．1A) (1)从公共点的个数来判断：直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离． (2)从点到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系来判断： d＜r 时，直线与圆相交； d＝r 时，直线与圆相切； d＞r 时，直线与圆相离．投影片(§3．5．1B) [例 1]已知 Rt△ABC 的斜边 AB＝8cm，AC＝4cm． (1)以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，AB 与⊙C 相切？ (2)以点 C 为圆心，分别以 2cm 和 4cm 的长为半径作两个圆，这两个圆与 AB 分别有怎样的位置关系？分析：根据 d 与 r 间的数量关系可知： d＝r 时，相切；d＜r 时，相交；d＞r 时，相离．解：(1)如上图，过点 C 作 AB 的垂线段 CD． ∵AC＝4cm，AB＝8cm； ∴cosA＝ 1 2 AC AB =

免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ ∴∠A=60° CD= Asina=4sin60°=2√3(cm) 因此,当半径长为2√3cm时,AB与⊙C相切 (2)由(1)可知,圆心C到AB的距离在=2√3cm,所以,当r=2cm时,r,⊙C与 AB相离; 当r=4cm时,d<r,⊙C与AB相交 3.议一议(投影片§3.5.1C) (1)你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗? (2)上图(1)中的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗? (3)如图(2),直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由图(2) 对于(3),小颖和小亮都认为直径AB垂直于CD.你同意他们的观点吗? [师]请大家发表自己的想法 [生](1)把一只筷子放在碗上,把碗看作圆,筷子看作直线,这时直线与圆相交自行车的轮胎在地面上滚动,车轮为圆,地平线为直线,这时直线与圆相切杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆,地平线为直线,这时直线与圆相离. (2)图(1)中的三个图形是轴对称图形.因为沿着d所在的直线折叠,直线两旁的部分都能完全重合.对称轴是d所在的直线,即过圆心O且与直线l垂直的直线 (3)所谓两条直线的位置关系,即为相交或平行,相交又分垂直和斜交,直线CD与⊙O 相切于点A,直径AB与直线CD垂直,因为图(2)是轴对称图形,AB是对称轴,所以沿AB 对折图形时,AC与AD重合,因此∠BAC=∠BAD=90° [师]因为直线CD与⊙0相切于点A,直径AB与直线OD垂直,直线C是⊙O的切线, 因此有圆的切线垂直于过切点的直径这是圆的切线的性质,下面我们来证明这个结论在图(2)中,AB与CD要么垂直,要么不垂直.假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD、垂足为M,则 OKOA,即圆心0到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此CD 与⊙O相交,这与已知条件“直线CD与⊙0相切”相矛盾,所以AB与CD垂直这种证明方法叫反证法,反证法的步骤为第一步假设结论不成立;第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾.第三步是肯定假设错误,故结论成立 Ⅲ.课堂练习随堂练习 Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容 1.直线与圆的三种位置关系 (1)从公共点数来判断 2)从d与r间的数量关系来判断 2.圆的切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径 3.例题讲解 V.课后作业习题3.7 Ⅵ.活动与探究解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u. taobao. com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴∠A＝60°． ∴CD＝ACsinA＝4sin60°＝2 3 (cm)．因此，当半径长为 2 3 cm 时，AB 与⊙C 相切． (2)由(1)可知，圆心 C 到 AB 的距离 d＝2 3 cm，所以，当 r＝2cm 时，d＞r，⊙C 与 AB 相离；当 r＝4cm 时，d＜r，⊙C 与 AB 相交． 3．议一议(投影片§3．5．1C) (1)你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？ (2)上图(1)中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？ (3)如图(2)，直线 CD 与⊙O 相切于点 A，直径 AB 与直线 CD 有怎样的位置关系？说一说你的理由．对于(3)，小颖和小亮都认为直径 AB 垂直于 CD．你同意他们的观点吗？ [师]请大家发表自己的想法． [生](1)把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切；杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离． (2)图(1)中的三个图形是轴对称图形．因为沿着 d 所在的直线折叠，直线两旁的部分都能完全重合．对称轴是 d 所在的直线，即过圆心 O 且与直线 l 垂直的直线． (3)所谓两条直线的位置关系，即为相交或平行，相交又分垂直和斜交，直线 CD 与⊙O 相切于点 A，直径 AB 与直线 CD 垂直，因为图(2)是轴对称图形，AB 是对称轴，所以沿 AB 对折图形时，AC 与 AD 重合，因此∠BAC＝∠BAD＝90°． [师]因为直线 CD 与⊙O 相切于点 A，直径 AB 与直线 CD 垂直，直线 CD 是⊙O 的切线，因此有圆的切线垂直于过切点的直径．这是圆的切线的性质，下面我们来证明这个结论．在图(2)中，AB 与 CD 要么垂直，要么不垂直．假设 AB 与 CD 不垂直，过点 O 作一条直径垂直于 CD、垂足为 M，则 OM＜OA，即圆心 O 到直线 CD 的距离小于⊙O 的半径，因此 CD 与⊙O 相交，这与已知条件“直线 CD 与⊙O 相切”相矛盾，所以 AB 与 CD 垂直．这种证明方法叫反证法，反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾．第三步是肯定假设错误，故结论成立． Ⅲ．课堂练习随堂练习 Ⅳ．课时小结本节课学习了如下内容： 1．直线与圆的三种位置关系． (1)从公共点数来判断． (2)从 d 与 r 间的数量关系来判断． 2．圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径． 3．例题讲解． Ⅴ．课后作业习题 3．7 Ⅵ．活动与探究