免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 配方法 第1课时配方法的基本形式 教学目标 知识技能 理解一元二次方程降次的转化思想. 2会利用直接开平方法对形如(x+m)2=n(n≥0)的一元二次方程进行求解 情感态度 1.通过探究活动,培养学生勇于探索的良好学习习惯 2.感受教学的严谨性以及数学结论的确定性 重点难点 重点 运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程,领会降次一一转化的数学思想 难点 通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程,将知识迁移到根据平方根的意义解形如 (x+m)2=n(n≥0)的方程 教学设计 活动1情境引入 度古算中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一在平方,蹦蹦跳跳树林里 其余十二叽叽喳,伶俐活泼又调皮,告我总数共多少,两队猴子在一起.” 大意是说:一群猴子分两队,一对猴子数是猴子总数的一的平方,另一对猴子数是12,那么猴子总数 是多少?你能解决这个问题吗? 活动2探索发现 1.教材第5页问题1 桶油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部表 面,你能算出盒子的棱长吗 思考:设一个盒子的棱长为xdm,则它的外表面面积为 10个这种盒子的外表面面积的和 为 由此你可得到方程为 ,你能求出它的解吗? 解:设一个盒子的棱长为xdm,依题意得 10×6x2=1500, 整理,得x2=25 根据平方根的意义,得 即x1=5,x2,=-5 可以验证,5和-5是原方程的两个根,因为棱长不能为负值,所以盒子的棱长为5dm,故x=5mn 2.能否求方程的解. (1)(21+1)2=8 (2)4(x-3)2=225; (3)9x2-6x+1=0 (4)x2+4x+4 活动3归纳总结—由感性到理性 问题1:你能和同伴交流吗? 降次的实质 降次的方法 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 配方法 第 1 课时 配方法的基本形式 教学目标 知识技能 1.理解一元二次方程降次的转化思想. 2.会利用直接开平方法对形如 x + m = n 2 ( ) ( n ≥0)的一元二次方程进行求解. 情感态度 1.通过探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯. 2.感受教学的严谨性以及数学结论的确定性. 重点难点 重点 运用开平方法解形如 x + m = n 2 ( ) ( n ≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想. 难点 通过根据平方根的意义解形如 x = n 2 的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如 x + m = n 2 ( ) ( n ≥0)的方程. 教学设计 活动 1 情境引入 印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一在平方，蹦蹦跳跳树林里， 其余十二叽叽喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起.” 大意是说：一群猴子分两队，一对猴子数是猴子总数的 8 1 的平方，另一对猴子数是 12，那么猴子总数 是多少？你能解决这个问题吗？ 活动 2 探索发现 1.教材第 5 页问题 1. 一桶油漆可刷的面积为 1500 2 dm ，李林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体形状的盒子的全部表 面，你能算出盒子的棱长吗？ 思考：设一个盒子的棱长为 xdm ，则它的外表面面积为 ，10 个这种盒子的外表面面积的和 为 ，由此你可得到方程为 ，你能求出它的解吗？ 解：设一个盒子的棱长为 xdm ，依题意得 10 6 1500 2 x = ， 整理，得 25 2 x = 根据平方根的意义，得 x = 5， 即 x1 = 5， x2 = −5 可以验证，5 和-5 是原方程的两个根，因为棱长不能为负值，所以盒子的棱长为 5dm,故 x = 5dm. 2.能否求方程的解. (1) (2 1) 8 2 t + = ； (2) 4( 3) 225 2 x − = ； (3) 9 6 1 0 2 x − x + = ； (4) 4 4 1 2 x + x + = . 活动 3 归纳总结——由感性到理性 问题 1：你能和同伴交流吗？ 降次的实质： . 降次的方法：
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 降次体现了: 思想 问题2 如果能化成x2=p或(mx+m)2=p(p≥0)的形式,那么可得x=_,或mx+m 活动4巩固练习 1.教材第6页练习 2.你学会了吗?解下列方程 (4)10(1+x)2=14.4 +x+ (7):(3x+1) 活动5课堂小结与布置作业 本节课你感受到了什么? 2.根据本节课解方程的方法,你能谈谈你的收获吗? 3.你认为应该注意什么? 4.本节课你的困惑是什么? 5.你认为最让你费解的地方在哪里? 布置作业 教材第16页习题21.2第1题. 第2课时配方法的灵活运用 教学目标 知识技能 理解配方法 2.会利用配方法熟练、灵活地解二次项系数为1的一元二次方程. 情感态度 1.通过配方法的探究活动,培养学生勇于探索的良好学习习惯. 2.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 3.由题目的特点找到与旧知识的联系,将新知化为旧知,从而解决问题.培养学生的观察能力和运用学 过的知识解决问题的能力 重点难点 重点 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 降次体现了： 思想. 问题 2 如果能化成 x = p 2 或 nx + m = p 2 ( ) ( p ≥0)的形式，那么可得 x = ，或 nx + m = . 活动 4 巩固练习 1.教材第 6 页练习. 2.你学会了吗？解下列方程： (1) 2) 3 2 1 ( 2 x − = (2) 2 98 0 2 x − = (3) 6 9 2 2 x − x + = (4) 10(1 ) 14 2 + x = . 4 (5) ) 2 2 1 (1 2 + x + = . 56 (6) 6 9 0 4 2 x − x + = (7) (3 1) 15 0 4 1 2 x + − = 活动 5 课堂小结与布置作业 1.本节课你感受到了什么？ 2.根据本节课解方程的方法，你能谈谈你的收获吗？ 3.你认为应该注意什么？ 4.本节课你的困惑是什么？ 5.你认为最让你费解的地方在哪里？ 布置作业 教材第 16 页习题 21.2 第 1 题. 第 2 课时 配方法的灵活运用 教学目标 知识技能 1.理解配方法. 2.会利用配方法熟练、灵活地解二次项系数为 1 的一元二次方程. 情感态度 1.通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯. 2.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 3.由题目的特点找到与旧知识的联系，将新知化为旧知，从而解决问题.培养学生的观察能力和运用学 过的知识解决问题的能力. 重点难点 重点
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 用配方法熟练地解二次项系数为1的一元二次方程. 难点 灵活的运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 教学设计 活动1复习引入 问题 要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16m2,场地的长和宽应各是多少? (1)如何设未知数?根据题目的等量关系如何列出方程? (2)所列方程和之前我们学习的方程x2+6x+9=2有何联系与区别? (3)你能由方程①x2+6x+9=2的解法联想到怎样解方程x2+6x-16=0吗? 活动2实验发现 我们研究方程x2+6x+7=0的解法: 将方程视为x2+2·x·3=-7 即x2+2·x·3+32=32-7 解之,得x+3=±√2 所以x,=-3+√2,x,=-3-√2 这种解一元二次方程的方法叫做配方法这种方法的特点是:先把方程的常数项移到方程的右边,再把 左边配成一个完全平方式,如果右边是非负数,就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解 总结发现:用配方法解一元二次方程的步骤 ①把元方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式 ②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程的右边 ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方 ④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数 ⑤如果右边是非负数,就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解:如果右边是一个负数,则判定 此方程无实数解. 活动3用配方法解决问题 教材第7页例 用配方法解下列方程: (1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x 6x+4=0 分析:(1)显然方程的左边不是一个完全平方式,因此,要按前面的方法化为完全平方式;对于(2) (3)中的方程,可先将未知数的项放在等号左边,常数项移至等号的右边后,再根据等式性质将二次项系 数化为1,从而转化为形如x2+mx=n的方程,利用配方法可求出方程的解 (2)2x2-3x=-1, 3 (x-4)2=15 4=±√15 x-4=√15,x-4=-√15, 44 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 用配方法熟练地解二次项系数为 1 的一元二次方程. 难点 灵活的运用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程. 教学设计 活动 1 复习引入 问题 要使一块矩形场地的长比宽多 6 m ，并且面积为 16 2 m ，场地的长和宽应各是多少？ (1)如何设未知数？根据题目的等量关系如何列出方程？ (2)所列方程和之前我们学习的方程 6 9 2 2 x + x + = 有何联系与区别？ (3)你能由方程① 6 9 2 2 x + x + = 的解法联想到怎样解方程 6 16 0 2 x + x − = 吗？ 活动 2 实验发现 我们研究方程 6 7 0 2 x + x + = 的解法： 将方程视为 2 2 x + · x ·3 = −7 即 2 2 x + · x ·3 2 + 3 3 7 2 = − ∴ ( 3) 2 2 x + = 解之，得 x + 3 = 2 所以 x1 = −3 + 2 ， x2 = −3 − 2 这种解一元二次方程的方法叫做配方法.这种方法的特点是：先把方程的常数项移到方程的右边，再把 左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解. 总结发现：用配方法解一元二次方程的步骤. ①把元方程化为 0( 0) 2 ax + bx + c = a 的形式； ②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为 1，并把常数项移到方程的右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解；如果右边是一个负数，则判定 此方程无实数解. 活动 3 用配方法解决问题 教材第 7 页例 1 用配方法解下列方程： (1) 8 1 0 2 x − x + = (2) 2x 1 3x 2 + = (3) 3 6 4 0 2 x − x + = 分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；对于（2）、 （3）中的方程，可先将未知数的项放在等号左边，常数项移至等号的右边后，再根据等式性质将二次项系 数化为 1，从而转化为形如 x + mx = n 2 的方程，利用配方法可求出方程的解. 解：(1) 8 1 2 x − x = − ， (2) 2 3 1 2 x − x = − ， 2 2 2 x − 8x + 4 = −1+ 4 ， 2 1 2 2 3 x − x = − ， ( 4) 15 2 x − = ， 2 2 2 ) 4 3 ( 2 1 ) 4 3 ( 2 3 x − x + = − + ， x − 4 = 15 ， 16 1 ) 4 3 ( 2 x − = ， x − 4 = 15 ， x − 4 = − 15 ， 4 1 4 3 x − =
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com (3)3x2-6x=-4 因为实数的平方不会是负数,所以x取任何实数时,(x-1)2都是非负数,上式都不成立,即原方 程无实数根 活动4巩固练习 填空 (2)x2-8x+( (4)4x2-6x+( )=4(x-)2+( 2.用配方法解下列方程 (3)x2+7=-6x 活动5课堂小结与布置作业 1.小结:应用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的要点是: (1)化二次项系数为1: (2)移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数 (3)方程两边各加上一次项系数一半的平方 2.布置作业:教材第17页习题21.2第2,3题 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com x1 = 4 + 15 ， x2 = 4 − 15 . x1 =1， 2 1 x2 = . (3) 3 6 4 2 x − x = − ， 3 4 2 2 x − x = − 2 2 2 1 3 4 x − 2x +1 = − + 3 1 ( 1) 2 x − = − 因为实数的平方不会是负数，所以 x 取任何实数时， 2 (x −1) 都是非负数，上式都不成立，即原方 程无实数根. 活动 4 巩固练习 1.填空： (1) 2 2 x + 6x + ( ) = ( ) ； (2) 2 2 x −8x + ( ) = (x − ) ； (3) 2 2 x + x + ( ) = (x + ) ； (4) 4 6 ( ) 4( ) ( ) 2 2 x − x + = x − + . 2. 用配方法解下列方程： (1) 8 2 0 2 x + x − = ； (2) 5 6 0 2 x − x − = ； (3) x 7 6x 2 + = − . 活动 5 课堂小结与布置作业 1.小结：应用配方法解一元二次方程 0( 0) 2 ax + bx + c = a 的要点是： (1)化二次项系数为 1； (2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数； (3)方程两边各加上一次项系数一半的平方. 2.布置作业：教材第 17 页习题 21.2 第 2，3 题