免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 22.1.3二次函数y=a(xh)2+k图象(第1课时) 【教学任务分析】 会画出y=ax2+k这类函数的图象 知识2让学生掌握y=ax2+k这类函数图象与y=ax2的图象的关系 技能 1.通过学生对y=ax2+k的图象和性质的研究,让学生体会研究这类问题的方法 教 2.通过学生作图作业的展示,给学生提供成果展示机会,培养学生的交流能力及学习 学过程数学的自信心 目方法|3能应用y=ax2+k这类函数图象与y=ax2的图象的关系解决简单的数学问题 标 1.通过学生对y=ax2+k的图象和性质的学习使学生初步体验到数学是一个充满着 情感观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程 态度2通过学生自主探索实践,促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高,从而提 学习数学知识的兴趣 重点 探究y=ax2+k这类函数的图象和y=ax2的图象的关系 难点 y=ax2+k这类函数的图象和性质的应用 【教学环节安排】 环节教学问题设计 教学活动设计 情【问题1】 境 1.二次函数y=2x2的图象具有哪些性质? 2.猜想二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的 教师提出问题,学生独立 入图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同? 思考.通过这个问题激发学生 欲望,引出本节的内容 【问题1】在同一直角坐标系中,在同一直角坐标系中 画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象 1.教师提出问题 自 1.观察图象填写下表: 学生利用描点法画出函数 主 向点对称轴。有眼高(低)最大(小) 开口方 的图象 探 点 2.展示学生所画的图象 究 教师提出问题 学生观察分析并口答, 合 作 可以发现,把抛物线y=x2向 平移 个单 针对出现的问题,教师再 交位,就得到抛物线y=x2+1:把抛物线y=x2向 引导学生观察分析函数图像 流移个单位,就得到抛物线y=x2-1 教师关注 3.抛物线y=x2,y=x2-1与y=x2+1的形状 (1)学生能否参与对问题 【问题2】当自变量x取同一数值时,这两个函数的函的分析、讨论过程 数值(即y)之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个(2)学生能否从表格和图 点之间的位置又有什么关系? 象上观察到两个函数的关系 让学生观察两个函数图象,说出函数y=2x2+1与y 的图象开口方向、对称轴相同,顶点坐标,函数y=2x2教师提出问题 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 22.1.3 二次函数 y=a（x-h）2 +k 图象(第 1 课时) 【教学任务分析】 教 学 目 标 知识 技能 1.会画出 y = ax + k 2 这类函数的图象. 2.让学生掌握 y = ax + k 2 这类函数图象与 2 y = ax 的图象的关系 过程 方法 1.通过学生对 y = ax + k 2 的图象和性质的研究，让学生体会研究这类问题的方法． 2.通过学生作图作业的展示，给学生提供成果展示机会，培养学生的交流能力及学习 数学的自信心. 3.能应用 y = ax + k 2 这类函数图象与 2 y = ax 的图象的关系解决简单的数学问题． 情感 态度 1.通过学生对 y = ax + k 2 的图象和性质的学习使学生初步体验到数学是一个充满着 观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程. 2.通过学生自主探索实践，促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高，从而提 高学习数学知识的兴趣． 重点 探究 y = ax + k 2 这类函数的图象和 2 y = ax 的图象的关系． 难点 y = ax + k 2 这类函数的图象和性质的应用. 【教学环节安排】 环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计 情 境 引 入 【问题 1】 1．二次函数 y＝2x2 的图象具有哪些性质？ 2．猜想二次函数 y＝2x2＋1 的图象与二次函数 y＝2x2 的 图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同? 教师提出问题，学生独立 思考．通过这个问题激发学生 欲望，引出本节的内容． 自 主 探 究 合 作 交 流 【问题 1】在同一直角坐标系中，在同一直角坐标系中， 画出二次函数 y= x 2 , y＝x 2＋1，y＝x 2－1 的图象． 1. 观察图象填写下表： 2．可以发现，把抛物线 y＝x 2 向______平移______个单 位，就得到抛物线 y＝x 2＋1；把抛物线 y＝x 2 向_______平 移____个单位，就得到抛物线 y＝x 2－1． 3．抛物线 y＝x 2，y＝x 2－1 与 y＝x 2＋1 的形状________． 【问题 2】当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函 数值（即 y）之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个 点之间的位置又有什么关系? 让学生观察两个函数图象，说出函数 y＝2x2＋1 与 y＝ 2x2 的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数 y＝2x2 1.教师提出问题 学生利用描点法画出函数 的图象． 2.展示学生所画的图象． 教师提出问题 学生观察分析并口答， 针对出现的问题，教师再 引导学生观察分析函数图像 教师关注： （1）学生能否参与对问题 的分析、讨论过程； （2）学生能否从表格和图 象上观察到两个函数的关系． 教师提出问题
免费下载网址ht:/ jiaoxue5u.ys68com/ 的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y=2x2+1的图象的顶学生思考后回答 点坐标是(0,1) 你能由函数y=2的性质,得到函数y=2+1的一些关系为:把y=ax2的图象向 性质吗 上平移k个单位可以得到 小组相互说说(一人记录,其余组员补充) 、小组汇报:分组讨论这个函数的性质并归纳:当x0时,函数值y随 x的增大而增大,当x=0时,函数取得最小值,最小值y=ax2的图象向下平移k个 单位可以得到y=ax2-k的 【例题3】你能说出函数y=ax2和y=ax2+k(a、k 图象(a、k是常数,a≠0) 是常数,a≠0)的图象之间的关系吗? 简称“上加下减” 试 1.抛物线y=3x2-7的开口方向是 对称轴是 教师出示题目,学生独立完成 应项点坐标是 y 小组内交流 用2.已知二次函数y=ax+c的图象(如 请4名学生解答,师生一起评 图1所示),则a,c的符号分别 3.将二次函数y=5x2-3向上平移7 个单位后所得到的抛物线解析式为 4.已知抛物线的对称轴是y轴,顶点坐标是(0,2),且经 过(1,3)点,则此抛物线的表达式为 成果展示补偿提高 通过本节课的学习,你掌握了哪些知识?还有那些疑惑? 学习小组内互相交流,讨 抛物线y=4x2+1关于x轴对称的抛物线 解析式为 抛物线 2可由抛物线 本环节目的:针对前几个环节 出现的问题,进行针对性的补 平移个单位得到的 3.抛物线y=-x2+h的顶点坐标为(0,2), 4.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标为 x轴的交点坐标为 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: esu taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数 y＝2x2＋1 的图象的顶 点坐标是(0，1)。 你能由函数 y＝2x2 的性质，得到函数 y＝2x2＋1 的一些 性质吗? 小组相互说说（一人记录，其余组员补充） 2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当 x＜0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x＞0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x＝0 时，函数取得最小值，最小值 y ＝1。 【例题 3】.你能说出函数 2 y = ax 和 y = ax + k 2 （a、k 是常数，a≠0）的图象之间的关系吗？ 学生思考后回答 关系为：把 2 y = ax 的图象向 上平移 k 个单位可以得到 y = ax + k 2 的图象， 把 2 y = ax 的图象向下平移 k 个 单位可以得到 y = ax − k 2 的 图象（a、k 是常数，a≠0）， 简称“上加下减”. 2.y 轴，（0，k）. 尝 试 应 用 1.抛物线 y=3 2 x -7 的开口方向 是 ，对称轴是 ， 顶点坐标是 2.已知二次函数 y=ax 2 +c 的图象（如 图 1 所示），则 a,c 的符号分别 为 . 3．将二次函数 y＝5x2－3 向上平移 7 个单位后所得到的抛物线解析式为 _____ ． 4.已知抛物线的对称轴是 y 轴，顶点坐标是（0,2），且经 过（1,3）点，则此抛物线的表达式为 . 教师出示题目，学生独立完成 小组内交流. 请 4 名学生解答，师生一起评 析. 成 果 展 示 通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？还有那些疑惑？ 学习小组内互相交流，讨 论，. 补 偿 提 高 1．抛物线 y＝4x2＋1 关于 x 轴对称的抛物线 解析式为______________________． 2．抛物线 y＝－ 1 3 x 2－2 可由抛物线 y＝－ 1 3 x 2＋3 向___ 平移_____个单位得到的． 3．抛物线 y＝－x 2＋h 的顶点坐标为（0，2）， 则 h＝_______________． 4．抛物线 y＝4x2－1 与 y 轴的交点坐标为________，与 x 轴的交点坐标为_________． 本环节目的：针对前几个环节 出现的问题，进行针对性的补 偿