免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 22.1.2二次函数y=ax2图象 【教学任务分析】 知识|1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象 教技能2.理解抛物线的概念 学 3.能指出抛物线y=ax2的开口方向、顶点坐标、对称轴. 目过程|1.培养学生分类讨论和对比联想的思维方法 标方法|2.培养学生观察、分析问题的能力 情感 态度进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育 重点使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=ax的图象,探索二次函数性质 难点用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质 【教学环节安排】 环节教学问题设计 教学活动设计 情境 1,同学们可以回想一下,一次函数的性质是什么? 教师提出问题,学生思考并 引|2.我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的回答 入|性质呢? 3.一次函数的图象是什么?二次函数的图象? ∵.各小组展示课前准备的成果 自 【探究交流】 主【问题1】 根据自己班的学生情况 探 究 1用描点法画二次函数y=x2与y=-x2的图象 在师生完成分析后,老师可以 让学生以课本上第4页的原题 【分析】函数y=ax是形式最简单的二次函数,我们今天研为学案,让学生先填表格,在 究的是它的图象及有关性质 用铅笔描点画图,也可以让学 师生可按照描点法分三步画图: 生自己分析后在练习本上动 (1)列表:因为x可取任意实数,所以以0为中心选取x手完成 值,以2为间距取值,且取整数值,便于计算,又x也可以让学生们先自己动手 取相反数时,相应的y值相同: 完成后,师生再进行评议 (2)描点:按照表中所列出的函数对应值,在平面直角坐标 合作交流 系中描出相应的7个点 教师强调 (3)连线:用平滑曲线顺次连接各点,即得所求y=x2与(1)由于我们只描出了7个 x2的图象 点,但自变量取值范围是实 数,故我们只画出了实际图象 2观察图象,根据所画函数的图象,和投掷物体的运动路的一部分,即画出了在原点附 线作比较,引出抛物线的概念 近、自变量在-3到3这个区间 3.在同一坐标系中画出下列函数图像: 的一部分.而图象在x>3或 (1)y=x2与 <-3的区间是无限延伸的 (2)所画的图象是近似的 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 22.1.2 二次函数 y=ax2图象 【教学任务分析】 教 学 目 标 知识 技能 1.会用描点法画二次函数 y=ax 2 的图象． 2.理解抛物线的概念． 3.能指出抛物线 y=ax 2 的开口方向、顶点坐标、对称轴. 过程 方法 1.培养学生分类讨论和对比联想的思维方法. 2.培养学生观察、分析问题的能力. 情感 态度 进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育． 重点 使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数 y=ax 2 的图象，探索二次函数性质 难点 用描点法画出二次函数 y=ax 2 的图象以及探索二次函数性质. 【教学环节安排】 环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计 情 境 引 入 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么? 2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的 性质呢? 3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象? 教师提出问题，学生思考并 回答. 自 主 探 究 合 作 交 流 一. 各小组展示课前准备的成果. 二. 【探究交流】 【问题 1】 1.用描点法画二次函数 y=x 2 与 2 y x = − 的图象. 【分析】函数 y=ax 2 是形式最简单的二次函数，我们今天研 究的是它的图象及有关性质. 师生可按照描点法分三步画图： (1) 列表.：因为 x 可取任意实数，所以以 0 为中心选取 x 值，以 2 为间距取值，且取整数值，便于计算，又 x 取相反数时，相应的 y 值相同； (2)描点：按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标 系中描出相应的 7 个点； （3）连线：用平滑曲线顺次连接各点，即得所求 y=x 2 与 2 y x = − 的图象． 2.观察图象，根据所画函数的图象，和投掷物体的运动路 线作比较，引出抛物线的概念. 3.在同一坐标系中画出下列函数图像： （1） 1 2 2 y x = 与 1 2 2 y x = − 根据自己班的学生情况， 在师生完成分析后，老师可以 让学生以课本上第 4 页的原题 为学案，让学生先填表格，在 用铅笔描点画图，也可以让学 生自己分析后在练习本上动 手完成. 也可以让学生们先自己动手 完成后，师生再进行评议. 教师强调： （1）由于我们只描出了 7 个 点，但自变量取值范围是实 数，故我们只画出了实际图象 的一部分，即画出了在原点附 近、自变量在-3 到 3 这个区间 的一部分．而图象在 x＞3 或 x ＜-3 的区间是无限延伸的． (2)所画的图象是近似的．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 从以下方面观察:二次函 (2)y=2x2与y=-2x2的图像 数图像的形状、开口方向、开 【问题2】将所画的六个函数的图象作比较,你又能发现什口大小、对称轴、顶点坐标 有无最大值(或最小值)、变 【归纳】当00时,抛物线y=a开口,在对称轴化趋势及增减性 的左边,曲线自左向右:在对称轴的右边,曲线自 让学生观察的图象,归纳.并 填空 左向右,是抛物线上位置最低的点 当ⅹ0)取得最小值,最小值y= 三、总结:函数y=ax2的图象是一条抛物线,它关于y轴对 称,它的顶点坐标是(0,0) 尝 试/1.函数y=3x的开口_,对称轴是顶点坐标是 学生独立完成,教师作个别 辅导 应最(大或小)值是 2题请一名学生到黑板上完 用 成.其他学生在练习本上完 2.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8) 成 (1)求此抛物线的函数解析式;(2)写出这个二次函数师生共同总结: 图象的对称轴,顶点坐标及开口方向; (1)它们的开口方向都向上 (3)判断点(-1,-4)是否在此抛物线上 (2)它们的对称轴是y轴 (3)它们的顶点是原点 成果 展示 引导学生对上面的问题进行展示交流 学习小组内互相交流,讨 引导学生自己出一组题,小组内做 论,展示 补 函数y=-x2的开口,对称轴是_,顶点坐标是 偿最_(大或小)值是 本环节目的:针对前几个环节 提|2.二次函数y=k+1)x的图象(如图2)所示,则k的出现的问题,进行针对性的补 高取值范围为 ,对学有余力的学生拓展提 3.写出一个过点(1,2)的函数表达式 y 图2 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （2） 2 y x = 2 与 2 y x = -2 的图像 【问题 2】将所画的六个函数的图象作比较，你又能发现什 么? 【归纳】 当 a>0 时，抛物线 y=ax 2 开口______，在对称轴 的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自 左向右______，______是抛物线上位置最低的点。 当 xO 时，函数值 y 随 xx 的增大而______；当 x＝______时，函 数值 y=ax 2 (a>0)取得最小值，最小值 y=______ 三、总结：函数 y=ax 2 的图象是一条抛物线，它关于 y 轴对 称，它的顶点坐标是（0，0）. 从以下方面观察：二次函 数图像的形状、开口方向、开 口大小、对称轴、顶点坐标、 有无最大值（或最小值）、变 化趋势及增减性. 让学生观察的图象，归纳.并 填空. 尝 试 应 用 1．函数 2 3 2 y = x 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ， 最 （大或小）值是 ． 2．已知抛物线ｙ＝ａ 2 x 经过点 A(-2，-8). (1) 求此抛物线的函数解析式； （2）写出这个二次函数 图象的对称轴，顶点坐标及开口方向； （3）判断点（-1，-4）是否在此抛物线上； 学生独立完成，教师作个别 辅导. 2 题请一名学生到黑板上完 成.其他学生在练习本上完 成. 师生共同总结： (1) 它们的开口方向都向上； (2)它们的对称轴是 y 轴； (3)它们的顶点是原点． 成 果 展示 引导学生对上面的问题进行展示交流 引导学生自己出一组题，小组内做. 学习小组内互相交流，讨 论，展示. 补 偿 提 高 1.函数 2 4 1 y = − x 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 最 （大或小）值是 ． 2.．二次函数 y＝(k＋1)x2 的图象（如图 2）所示，则 k 的 取值 范围为___________． 3．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________． 本环节目的：针对前几个环节 出现的问题，进行针对性的补 偿，对学有余力的学生拓展提 高