免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 21.2.2公式法 教学目标 知识技能 解一元二次方程求根公式的推导过程 2.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程 数学思考与问题解决 1.经历探索求根公式的过程发展学生合情合理的推理能力 2.提高学生的运算能力并养成良好的运算习惯 情感态度 1.通过运用公式法解一元二次方程,提高学生的运算能力,并让学生在学习活动中获得成功的体验 建立学好数学的自信心 2.学会和他人合作,并能与他人交流思维的过程和结果 重点难点 重点 求根公式的推导和公式法的应用 难点 元二次方程求根公式的推导. 教学设计 活动1复习引入 用配方法解下列方程: (1)6x2-7x+1=0:(2) 总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结,教师点评) (1)移项 (2)化二次系数为1: (3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方 (4)原方程变形为(x+m)2=n的形式: (5)如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解;如果右边是负数,则一元二次方程无解 活动2实验发现 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它的两 根,请同学们独立完成下面这个问题 问题:已知ax2+bx+c=0(a≠0)且b2-4ac≥0,试推导它的两个根x1 -b+b-4a 分析:应为前面具体数字已做的很多了,我们现在不妨把a,b,c也当成一个具体数字,根据上面的 解题步骤可以一直推导下去 解:移项,得:ax2+bx=-c, 次项系数化为1,得:x2+-x 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 21.2.2 公式法 教学目标 知识技能 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程. 2.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程. 数学思考与问题解决 1.经历探索求根公式的过程发展学生合情合理的推理能力. 2.提高学生的运算能力并养成良好的运算习惯. 情感态度 1.通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验， 建立学好数学的自信心. 2.学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果. 重点难点 重点 求根公式的推导和公式法的应用. 难点 一元二次方程求根公式的推导. 教学设计 活动 1 复习引入 用配方法解下列方程： (1) 6 7 1 0 2 x − x + = ； (2) 4 3 52 2 x − x = 总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，教师点评). (1)移项； (2)化二次系数为 1； (3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方； (4)原方程变形为 x + m = n 2 ( ) 的形式； (5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解；如果右边是负数，则一元二次方程无解. 活动 2 实验发现 如果这个一元二次方程是一般形式 0( 0) 2 ax + bx + c = a ，你能否用上面配方法的步骤求出它的两 根，请同学们独立完成下面这个问题. 问题：已知 0( 0) 2 ax + bx + c = a 且 b 4ac 2 − ≥0，试推导它的两个根 a b b ac x 2 4 2 1 − + − = ， a b b ac x 2 4 2 21 − − − = . 分析：应为前面具体数字已做的很多了，我们现在不妨把 a，b，c 也当成一个具体数字，根据上面的 解题步骤可以一直推导下去. 解：移项，得： ax + bx = −c 2 ， 二次项系数化为 1，得： a c x a b x + = − 2
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ b 配方,得:x2+-x+()2 b、,b2-4ac 即(x+-)2 因为a≠0,所以4a2>0,式子b2-4ac的值有以下三种情况: (1)当b2-4ac>0时, 由①直接开平方,得:x+=± b±√b2-4ac 即 2 b+√b2-4ac b-√b2-4ac 6--4ac (2)当b-4aCc=0时, 0 由①可知,方程有两个相等的实数根x1=x2=2 (3)当b2-4ac<0时 由①可知,(x+-)2<0,因此方程无实数根 由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c而定,一般地,式子 b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式,通常用希腊字母△表示它,即△=b2-4ac,因此: (1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),当△≥0时,将a,b,c 代入式子x= b士、b2-4C得到方程的根,当△<0时就得到方程无实数根 (2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式 (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 (4)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根 活动3利用公式解决问题 教材第11页例2.(找四位同学板书,教师巡视及时发现错误及时纠正,对于部分学生给予适当鼓励.) 活动4巩固练习 1.解下列方程: (1)x2+3x+2=0 )2x2-3x+1=0 2.应用题 有一长方形的桌子,长为3m,宽为2m,一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍,且将桌布铺到桌 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 配方，得： 2 2 2 ) 2 ) ( 2 ( a b a c a b x a b x + + = − + ， 即 2 2 2 4 4 ) 2 ( a b ac a b x − + = ①. 因为 a 0 ，所以 4 0 2 a ，式子 b 4ac 2 − 的值有以下三种情况： (1)当 b 4ac 2 − ＞0 时， 0 4 4 2 2 − a b ac . 由①直接开平方，得： a b ac a b x 2 4 2 2 − + = ， 即 a b b ac x 2 4 2 − − = ， ∴ a b b ac x 2 4 2 1 − + − = ， a b b ac x 2 4 2 2 − − − = . (2)当 b 4ac 2 − ＝0 时， 0 4 4 2 2 = − a b ac . 由①可知，方程有两个相等的实数根 a b x x 2 1 = 2 = − . (3)当 b 4ac 2 − 0 时， 0 4 4 2 2 − a b ac . 由①可知， ) 0 2 ( 2 + a b x ，因此方程无实数根. 由上可知，一元二次方程 0( 0) 2 ax + bx + c = a 的根由方程的系数 a，b，c 而定，一般地，式子 b 4ac 2 − 叫做方程 0( 0) 2 ax + bx + c = a 根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即△＝ b 4ac 2 − ，因此： (1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 0( 0) 2 ax + bx + c = a ，当△≥0 时，将 a，b，c 代入式子 a b b ac x 2 4 2 − − = 就得到方程的根；当△ 0 时就得到方程无实数根. (2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式. (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. (4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根. 活动 3 利用公式解决问题 教材第 11 页例 2.(找四位同学板书，教师巡视及时发现错误及时纠正，对于部分学生给予适当鼓励.) 活动 4 巩固练习 1.解下列方程： (1) 3 2 0 2 x + x + = ； (2) 2 7 4 2 x − x = ； (3) 2 3 1 0 2 x − x + = . 2.应用题 有一长方形的桌子，长为 3 m ，宽为 2 m ，一长方形桌布的面积是桌面面积的 2 倍，且将桌布铺到桌
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 面上时各边垂下的长度相同,则桌布长为 ,宽为 活动5师生小结与布置作业 本节课你有什么困惑,请你大声地告诉老师 2.本节课你有何感想,请你畅所欲言 3.本节课你有和收获,请你与同伴分享 (发动学生队本节课内容进行总结,鼓励学生大胆发言.) 布置作业 教材第17页习题21.2第4、5题 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 面上时各边垂下的长度相同，则桌布长为 ，宽为 . 活动 5 师生小结与布置作业 1.本节课你有什么困惑，请你大声地告诉老师. 2.本节课你有何感想，请你畅所欲言. 3.本节课你有和收获，请你与同伴分享. (发动学生队本节课内容进行总结，鼓励学生大胆发言.) 布置作业： 教材第 17 页习题 21.2 第 4、5 题