免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 22.1.1二次函数 【教学任务分析】 知识1.结合具体情境体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念,能够表示简单变量 教技能之间的二次函数关系,能应用二次函数的相关知识解决简单的问题 学过程经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体会二次函数是刻画现实世界的 目 方法个有效的数学模型 标情感体会数学与生活的联系,锻炼学生的理性思维,体会通过探究学习新知识的乐趣 态度 重点将简单的实际问题转化为二次函数的模型.理解二次函数的有关概念,能应用二次函数的相 关知识解决简单的问题. 难点将简单的实际问题转化为二次函数的模型 【教学环节安排】 环节教学问题设计 教学活动设计 情学生观察出示章前图 出示章前图 境教师导语:从喷头飞出水珠,在空中走过一条美丽曲 引线,你想知道在这条曲线的各个位置上,水珠的竖直教师口述,并板书课题 入|高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系 吗?通过本章的学习,我们就可解开这一疑团 【问题1】正方体的六个面是全等的正方形如果正教师出示问题,学生独立思考, 方体形的棱长为x,表面积为y请你写出y与x的关列出关系式,学生回答,全班进行订 系式. 自主探究 请3名学生板练 【问题2】多边形的对角线条数d与边数n有什么关 系? 【问题3】某工厂一种产品现在的年产量是20件, 计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量 合增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所 作交流 作定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示? 【分析】这种产品的元产量是20件,一年后的产量 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为即: 教师提出问题:这三个关系式有 【问题4】观察以上三个问题所写出来的三个函数关什么共同点? 系式有什么共同点? 学生充分地发表自己的见解,教 小组交流、讨论得出结论: 师引导学生归纳出特点,得到二次函 【问题5】什么是二次函数? 数的定义 形如 )的函数 叫做二次函数.其中是自变量,a,b,c分别是函 数解析式的 学生归纳 【小结】二次函数的特征条件:(1)各项均为式:二次函数的定义: (2)自变量的最高次数为 (3)二次项系数不 般地,形如y=ax2+bx+c(a,b, 等于 c为常数,a≠0)的函数叫做二次函 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 22.1.1 二次函数 【教学任务分析】 教 学 目 标 知识 技能 1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念，能够表示简单变量 之间的二次函数关系，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题. 过程 方法 经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一 个有效的数学模型. 情感 态度 体会数学与生活的联系，锻炼学生的理性思维，体会通过探究学习新知识的乐趣. 重点 将简单的实际问题转化为二次函数的模型. 理解二次函数的有关概念，能应用二次函数的相 关知识解决简单的问题. 难点 将简单的实际问题转化为二次函数的模型. 【教学环节安排】 环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计 情 境 引 入 学生观察出示章前图. 教师导语：从喷头飞出水珠，在空中走过一条美丽曲 线，你想知道在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直 高度 h 与它距离喷头的水平距离 x 之间有什么关系 吗？通过本章的学习，我们就可解开这一疑团. 出示章前图. 教师口述，并板书课题 自 主 探 究 合 作 交 流 【问题 1】正方体的六个面是全等的正方形,如果正 方体形的棱长为 x,表面积为 y,请你写出 y 与 x 的关 系式. 【问题 2】多边形的对角线条数 d 与边数 n 有什么关 系？ 【问题 3】某工厂一种产品现在的年产量是 20 件， 计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量 增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所 定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？ 【分析】这种产品的元产量是 20 件，一年后的产量 是 件，再经过一年后的产量是 件，即两年后的产量为 即： . 【问题 4】观察以上三个问题所写出来的三个函数关 系式有什么共同点? 小组交流、讨论得出结论： . 【问题 5】什么是二次函数？ 形如 （ ）的函数， 叫做二次函数.其中 是自变量，a,b, c 分别是函 数解析式的 ， 和 . 【小结】二次函数的特征条件：（1）各项均为 式； （2）自变量的最高次数为 ；（3）二次项系数不 等于 . 教师出示问题，学生独立思考， 列出关系式，学生回答，全班进行订 正. 请 3 名学生板练 教师提出问题：这三个关系式有 什么共同点？ 学生充分地发表自己的见解，教 师引导学生归纳出特点，得到二次函 数的定义. 学生归纳 二次函数的定义： 一般地，形如 y=ax 2 +bx+c(a，b， c 为常数，a≠0)的函数叫做二次函
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 数.其中X是自变量,a,b,c分别 【问题6】函数y=ax2+bx+c,(1)当a,b,c满足 是函数解析式的二次项系数,一次项 时,它是二次函数 (2)当a,b,c系数和常数项 满足 时,它是一次函数 当a,b,c满足 时,它是正比例函 1.一个圆柱的高等于底面半径,它的表面积S与 尝半径R之间的关系式为 教师出示题组 试 2n支球队参加比赛,每两支之间进行一场比赛.学生独立思考完成 写出比赛的场数m与球队数n之间的关系请4名学生板练 教师巡视,了解学生的学习情况, 并针对个别在学习中有困难的学生 3当m_时,函数y=(m2)xm-2是二次函数·进行个别辅导 4.已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为 完成后,先小组内进行交流、讨论, 然后全班进行交流.评析 4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析 1.用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔,圈的面积 成果展示 y(m)与长方形的长x(m)之间的函数关系式教师出示题目,请学生独立完成 它是 函数 然后交流 2.函数y=(m+2)x 次函数,则m的值 3.请说出下列二次函数中的二次项系数、一次项系数 和常数项 (1)y=4x2-1 (2)y=5x2-3x+1 个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面 补偿提高 积S与宽之间的函数关系式 针对前几个环节出现的问题,进 行针对性的补偿,也可对学有余力的 学生拓展提高. 2.某种商品的价格是2元,准备进行两次降价.如果每 次降价的百分率都是x,经过两次降价后的价格y(单 :元)随每次降价的百分率x的变化而变化,y与x 之间的函数关系可以用怎样的函数来表示? 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 【问题 6】函数 y= 2 ax +bx+c，（1）当 a，b，c 满足 时，它是二次函数. ；(2) 当 a，b，c 满足 时，它是一次函数. ；（3） 当 a，b，c 满足 时，它是正比例函 数. . 数．其中 X 是自变量，a，b，c 分别 是函数解析式的二次项系数，一次项 系数和常数项. 尝 试 应 用 1．一个圆柱的高等于底面半径，它的表面积Ｓ与 半径Ｒ之间的关系式为 . 2.n 支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛. 写出比赛的场数 m 与球队数 n 之间的关系 式： . 3.当 m= 时，函数 y=(m-2) 2 m 2 x − 是二次函数 . 4.已知二次函数 y= 2 x +px+q,当 x=1 时,函数值为 4,当 x=2 时,函数值为-5, 求这个二次函数的解析 式. 教师出示题组 学生独立思考完成. 请 4 名学生板练 教师巡视，了解学生的学习情况， 并针对个别在学习中有困难的学生 进行个别辅导. 完成后，先小组内进行交流、讨论， 然后全班进行交流.评析. 成 果 展 示 1. 用 16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积 y( ㎡ ) 与长方形的长 x(m) 之间的函数关系式 为 .它是 函数. 2. 函数 2 -2 ( +2) m y m x = 是二次函数，则 m 的值 是 . 3.请说出下列二次函数中的二次项系数、一次项系数 和常数项. (1)y=4x 2－1 (2)y=5x2－3x＋1 教师出示题目，请学生独立完成， 然后交流. 补 偿 提 高 1.一个长方形的长是宽的 2 倍，写出这个长方形的面 积 S 与宽之间的函数关系式. 2.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价.如果每 次降价的百分率都是x,经过两次降价后的价格y(单 位：元)随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x 之间的函数关系可以用怎样的函数来表示？ 针对前几个环节出现的问题，进 行针对性的补偿，也可对学有余力的 学生拓展提高