免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 21.24一元二次方程的根与系数的关系 教学目标 知识技能 1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系. 2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题 3.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力 数学思考与问题解决 通过创设一定的问题情境,注重由学生自己探索,让学生参与韦达定理的发现,不完全归纳验证以及 演绎证明等整个数学思维过程 情境态度 通过学生探索一元二次方程根与系数的关系,培养学生观察、分析和综合、判断的能力,激发学生发 现规律的积极性,鼓励学生勇于探索的精神. 重点难点 重点 一元二次方程根与系数的关系 难点 对根与系数的关系的理解与推导 教学设计 活动1引入新课 我们知道,方程的根是由一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0)的各项系数a、b、c决定的,我们还 知道根是由b2-4ac决定其情况的今天我们来研究方程的两根的和及两根的积与a、b、c有怎样的关 系? 活动2思考归纳 从下表中找出两根之和x1+x2与两根之积x1x2和a、b、C的关系: 方程 两个根x1与x 两根之和 两根之积 X, +x X.x x2+5x+6=0 8x-9=0 8 4 3x2-4x-4=0 2x2-3x+1=0 2 2 2 6x2+7x-3=0 归纳:(1)形如x2+px+q=0的一元二次方程两根的和、积分别与系数有如下关系 MI p,x2=q (2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的一元二次方程两根的和、积分别与系数有如下关系: X1x2 活动3推理验证 验证ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x,x2与a、b、c的关系 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 教学目标 知识技能 1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系. 2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题. 3.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力. 数学思考与问题解决 通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学生参与韦达定理的发现，不完全归纳验证以及 演绎证明等整个数学思维过程. 情境态度 通过学生探索一元二次方程根与系数的关系，培养学生观察、分析和综合、判断的能力，激发学生发 现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神. 重点难点 重点 一元二次方程根与系数的关系 难点 对根与系数的关系的理解与推导. 教学设计 活动 1 引入新课 我们知道，方程的根是由一元二次方程 0( 0) 2 ax + bx + c = a 的各项系数 a、b、c 决定的，我们还 知道根是由 b 4ac 2 − 决定其情况的.今天我们来研究方程的两根的和及两根的积与 a、b、c 有怎样的关 系？ 活动 2 思考归纳 从下表中找出两根之和 1 2 x + x 与两根之积 1 2 x x 和 a、b、c 的关系： 方 程 两个根 1 2 x 与x 两根之和 两根之积 1 x 2 x 1 2 x + x 1 2 x x 5 6 0 2 x + x + = －2 －3 －5 6 5 6 0 2 x − x − = 6 －1 5 －6 8 9 0 2 x − x − = 9 －1 8 －9 3 4 4 0 2 x − x − = 2 － 3 2 3 4 3 4 − 2 3 1 0 2 x − x + = 1 2 1 2 3 2 1 6 7 3 0 2 x + x − = 2 3 − 3 1 6 7 − 2 1 − 归纳：(1)形如 0 2 x + px + q = 的一元二次方程两根的和、积分别与系数有如下关系： x1 + x2 = −p，x1 x2 = q (2) 形如 0( 0) 2 ax + bx + c = a 的一元二次方程两根的和、积分别与系数有如下关系： a c x x a b x1 + x2 = − ， 1 2 = . 活动 3 推理验证 验证 0( 0) 2 ax + bx + c = a 的两根 1 2 x，x 与 a、b、c 的关系
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 设ax2+bx+c=0a≠0)的两根为x,x2 则 -b+√b2 b-√b2-4a 由此可知 b+√b2-4ac-b-√b2-4ac-2bb x1+ xIx b+√b2-4c,-b-√b2-4ac_(-b2-(b2-4ac)_c 活动4 1.应用 例4教材第16页 补充例题:不解方程,若知道5x2+kx+12=0的一个根为4,你能求出方程的另一个根吗? 2.巩固练习 教材第16页练习 活动5课堂小结与作业布置 师生小结 1.一元二次方程根与系数有怎样的关系? 2.对本节课你还有什么困惑? 布置作业 1.教材第17页第7题 2.已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 设 0( 0) 2 ax + bx + c = a 的两根为 1 2 x，x . 则 a b b ac x a b b ac x 2 4 2 4 2 2 2 1 − − − = − + − = ， . 由此可知 x1 + x2 = a b a b a b b ac a b b ac = − − = − − − + − + − 2 2 2 4 2 4 2 2 a b b ac x x 2 4 2 1 2 − + − = · a c a b b ac a b b ac = − − − = − − − 2 2 2 2 4 ( ) ( 4 ) 2 4 活动 4 1.应用 例 4 教材第 16 页. 补充例题：不解方程，若知道 5 12 0 2 x + kx + = 的一个根为 4，你能求出方程的另一个根吗？ 2.巩固练习 教材第 16 页练习. 活动 5 课堂小结与作业布置 师生小结 1. 一元二次方程根与系数有怎样的关系？ 2.对本节课你还有什么困惑？ 布置作业 1.教材第 17 页第 7 题. 2.已知方程 5 6 0 2 x + kx − = 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值