免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 24.4.2圆锥的侧面积 教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程 2.了解圆锥的侧面积计算公式,并会应用公式解决问题 (二)能力训练要求 1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程,发展学生的实践探索能力 2.了解圆锥的侧面积计算公式后,能用公式进行计算,训练学生的数学应用能力 (三)情感与价值观要求 1.让学生先观察实物,再想象结果,最后经过实践得出结论,通过这一系列活动,培养学 生的观察、想象、实践能力,同时训练他们的语言表达能力,使他们获得学习数学的经验, 感受成功的体验 2.通过运用公式解决实际问题,让学生懂得数学与人类生活的密切联系,激发他们学习数 学的兴趣,克服困难的决心,更好地服务于实际 教学重点 1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程 2.了解圆锥的侧面积计算公式,并会应用公式解决问题 教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式 教学方法 观察一一想象一一实践一一总结法 教具准备 个圆锥模型(纸做) 投影片两张 第一张:(记作§3.8A)第二张:(记作§3.8B) 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]大家见过圆锥吗?你能举出实例吗? [主]见过,如漏斗、蒙古包. [师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗?请大家互相交流 生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的 [师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢?应怎样计算它的面积呢?本节课我们将解决这些问 题 Ⅲ.新课讲解 、探索圆锥的侧面展开图的形状 [师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型,再展开想象,讨论圆锥的侧面展开图是什么 形状 [生]圆锥的侧面展开图是扇形 [师]能说说理由吗? [生甲]因为数学知识是一环扣一环的,后面的知识是在前面知识的基础上学习的.上节课的 内容是弧长及扇形面积,本节课的内容是圆锥的侧面积,而弧长不是面积,所以我猜想圆锥 的侧面展开图应该是扇形 [师]这位同学用的虽然是猜想,但也是有一定的道理的,并不是凭空瞎想,还有其他理由吗? [生乙]我是自己实践得出结论的,我拿一个扇形的纸片卷起来,就得到了一个圆锥模型 [师]很好,究竟大家的猜想是否正确呢?下面我就给大家做个演示(把圆锥沿一母线剪开), 请大家观察侧面展开图是什么形状的? [生]是扇形 [师]大家的猜想非常正确,既然已经知道侧面展开图是扇形,那么根据上节课的扇形面积公 式就能计算出圆锥的侧面积,由于我们不能把所有圆锥都剖开,在展开图中的扇形的半径和 圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢?这将是我们进一步研究的对象 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 24.4.2 圆锥的侧面积 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力． 2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力． (三)情感与价值观要求 1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学 生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验， 感受成功的体验． 2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数 学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际． 教学重点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式． 教学方法 观察——想象——实践——总结法 教具准备 一个圆锥模型(纸做) 投影片两张 第一张：(记作§3．8A) 第二张：(记作§3．8B) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？ [主]见过，如漏斗、蒙古包． [师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流． [生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的． [师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问 题． Ⅲ．新课讲解 一、探索圆锥的侧面展开图的形状 [师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么 形状． [生]圆锥的侧面展开图是扇形． [师]能说说理由吗？ [生甲]因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的．上节课的 内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜想圆锥 的侧面展开图应该是扇形． [师]这位同学用的虽然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他理由吗？ [生乙]我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一个圆锥模型． [师]很好，究竟大家的猜想是否正确呢？下面我就给大家做个演示(把圆锥沿一母线剪开)， 请大家观察侧面展开图是什么形状的？ [生]是扇形． [师]大家的猜想非常正确，既然已经知道侧面展开图是扇形，那么根据上节课的扇形面积公 式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把所有圆锥都剖开，在展开图中的扇形的半径和 圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢？这将是我们进一步研究的对象．
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 探索圆锥的侧面积公式 师]圆锥的侧面展开图是一个扇形,如图,设圆锥的母线( generating line)长为l,底面 圆的半径为r,那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l,扇形的弧长即为底 面圆的周长2丌r,根据扇形面积公式可知S=·2xr·l=xr.因此圆锥的侧面积为S 母线l 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积( surfacearea),全面积为S全=xr2+xr 三、利用圆锥的侧面积公式进行计算 投影片(§3.8A) 圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm,高为 20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到0.1cm)2 分析:根据题意,要求纸帽的面积,即求圆锥的侧面积.现在已知底面圆的周长,从中可求 出底面圆的半径,从而可求出扇形的弧长.在高b、底面圆的半径r、母线1组成的直角三 角形中,根据勾股定理求出母线l,代入S侧=rl中即可 解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为Icm,则r=58 2 )2+20≈22.03 ci, S侧=r1≈×58×22.03=638.87m2 638.87×20=12777.4cm 所以,至少需要12777.4cm2的纸 投影片(§3.8B) 如图,已知R△B的斜边4=13Cm,一条直角边C=5Cm,以直线AB为轴旋转一周得一 个几何体.求这个几何体的表面积 B 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二、探索圆锥的侧面积公式 [师]圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线(generating line)长为 l，底面 圆的半径为 r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长 l，扇形的弧长即为底 面圆的周长 2πr，根据扇形面积公式可知 S＝ 1 2 ·2πr·l＝πrl．因此圆锥的侧面积为 S 侧＝πrl． 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积(surfacearea)，全面积为 S 全＝πr 2＋πrl． 三、利用圆锥的侧面积公式进行计算． 投影片(§3．8A) 圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为 58cm，高为 20cm，要制作 20 顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到 0.1cm)2 分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积．现在已知底面圆的周长，从中可求 出底面圆的半径，从而可求出扇形的弧长．在高 h、底面圆的半径 r、母线 l 组成的直角三 角形中，根据勾股定理求出母线 l，代入 S 侧＝πrl 中即可． 解：设纸帽的底面半径为 r cm，母线长为 l cm，则 r＝ 58 2 l＝ 58 2 2 ( ) 20 2 + ≈22.03cm， S 圆锥侧＝πrl≈ 1 2 ×58×22.03＝638.87cm2． 638.87×20＝12777.4cm2． 所以，至少需要 12777.4cm2 的纸． 投影片(§3．8B) 如图，已知 Rt△ABC 的斜边 AB＝13cm，一条直角边 AC＝5cm，以直线 AB 为轴旋转一周得一 个几何体．求这个几何体的表面积．
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 分析:首先应了解这个几何体的形状是上下两个圆锥,共用一个底面,表面积即为两个圆锥 的侧面积之和,根据5”6Ox或Sm=r1可知,用第二个公式比较好求,但是得求 出底面圆的半径,因为AB垂直于底面圆,在Rt△ABC中,由OC、AB=BCAC可求出r,问 题就解决了 解:在Rt△ABC中,AB=13cm,AC=5cm, Bc=12cm OC·AB=BC·AC, ∴r0℃= AB S表=丌r(BC+AO=x××(12+5 1020 Ⅲ.课堂练习 随堂练习 Ⅳ.课时小结 本节课学习了如下内容 探索圆锥的侧面展开图的形状,以及面积公式,并能用公式进行计算 V.课后作业 题 Ⅵ.活动与探究 探索圆柱的侧面展开图 在生活中,我们常常遇到圆柱形的物体,如油桶、铅笔、圆形柱子等,在小学 我们已知圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的,底面是两个等圆,侧面是 个曲面,两个底面之间的距离是圆柱的高 圆柱也可以看作是由一个矩形旋转得到的,旋转轴叫做圆柱的轴,圆柱侧面上 平行于轴的线段都叫做圆柱的母线,容易看出,圆柱的轴通过上、下底面的圆p 心,圆柱的母线长都相等,并等于圆柱的高,圆柱的两个底面是平行的 如图,把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开,展在一个平面上,侧面的展开图是 矩形,这个矩形的一边长等于圆柱的高,即圆柱的母线长,另一边长是底面圆的周长,所以 圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高 [例订]如图(1),把一个圆柱形木块沿它的轴剖开,得矩形ABCD.已知AD=18cm,AB=30cm, 求这个圆柱形木块的表面积(精确到1cm2) D 解:如图(2),AD是圆柱底面的直径,AB是圆柱的母线,设圆 柱的表面积为S,则S=2S+S侧 ∴S=2丌(-)2+2x×一×30=162x+540x≈2204cm2 C 所以这个圆柱形木块的表面积约为2204cm 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 分析：首先应了解这个几何体的形状是上下两个圆锥，共用一个底面，表面积即为两个圆锥 的侧面积之和．根据 S 侧＝ 360 n πR 2 或 S 侧＝πrl 可知，用第二个公式比较好求，但是得求 出底面圆的半径，因为 AB 垂直于底面圆，在 Rt△ABC 中，由 OC、AB＝BC、AC 可求出 r，问 题就解决了． 解：在 Rt△ABC 中，AB＝13cm，AC＝5cm， ∴BC＝12cm． ∵OC·AB＝BC·AC， ∴r＝OC＝ ． ∴S 表＝πr(BC＋AC)＝π× 60 13 ×(12＋5) ＝ 1020 13 π cm 2． Ⅲ．课堂练习 随堂练习 Ⅳ．课时小结 本节课学习了如下内容： 探索圆锥的侧面展开图的形状，以及面积公式，并能用公式进行计算． Ⅴ．课后作业 习题 3．11 Ⅵ．活动与探究 探索圆柱的侧面展开图 在生活中，我们常常遇到圆柱形的物体，如油桶、铅笔、圆形柱子等，在小学 我们已知圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的，底面是两个等圆，侧面是 一个曲面，两个底面之间的距离是圆柱的高． 圆柱也可以看作是由一个矩形旋转得到的，旋转轴叫做圆柱的轴，圆柱侧面上 平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．容易看出，圆柱的轴通过上、下底面的圆 心，圆柱的母线长都相等，并等于圆柱的高，圆柱的两个底面是平行的． 如图，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，侧面的展开图是 矩形，这个矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱的母线长，另一边长是底面圆的周长，所以 圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高． [例 1]如图(1)，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形 ABCD．已知 AD＝18cm，AB＝30cm， 求这个圆柱形木块的表面积(精确到 1cm2 )． 解：如图(2)，AD 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的母线，设圆 柱的表面积为 S，则 S＝2S 圆＋S 侧． ∴S＝2π( 18 2 ) 2＋2π× 18 2 ×30＝162π＋540π≈2204cm2． 所以这个圆柱形木块的表面积约为 2204cm2．