免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 23.1图形的旋转(2) 第二课时 教学内容 1.对应点到旋转中心的距离相等 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前后的图形全等及其它们的运用 教学目标 理解对应点到旋转中心的距离相等;理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转 角;理解旋转前、后的图形全等.掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用 先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念,接着用操作几何、实验探究图 形的旋转的基本性质 重难点、关键 1.重点:图形的旋转的基本性质及其应用 2.难点与关键:运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质 教学过程 、复习引入 (学生活动)老师口问,学生口答 1.什么叫旋转?什么叫旋转中心?什么叫旋转角? 2.什么叫旋转的对应点? 3.请独立完成下面的题目 如图,0是六个正三角形的公共顶点,正六边形 ABCDEF能否看做是某条线段绕0点旋 转若干次所形成的图形? (老师点评)分析:能.看做是一条边(如线段AB)绕0点,按照同一方法连续旋转 60°、120°、180°、240°、300°形成的 二、探索新知 上面的解题过程中,能否得出什么结论,请回答下面的问题 到0点的距离是否相等? 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等? 3.旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等 吗? 老师点评:(1)距离相等,(2)夹角相等,(3)前后图形全等,那么这 个是否有一般性?下面请看这个实验 请看我手里拿着的硬纸板,我在硬纸板上挖下一个三角形的洞,再挖 个点0作为旋转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖 B 掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心0转动硬纸板,在黑板上再描 出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬纸板 (分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明) 1.线段OA与0A′,OB与OB′,OC与OC′有什么关系? 2.∠AOA,∠BOB′,∠COC′有什么关系? 3.△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系? 老师点评:1.OA=0A′,OB=OB′,OC=0C′,也就是对应点到旋转中心相等 2.∠0M=∠BH!=∠0C°,我们把这三个相等的角,即对应点与旋转中心人 所连线段的夹角称为旋转角 3.△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等,即全等 综合以上的实验操作和刚才作的(3),得出 (1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 (3)旋转前、后的图形全等 例1.如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应 点的位置,以及旋转后的三角形 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 23.1 图形的旋转(2) 第二课时 教学内容 1．对应点到旋转中心的距离相等． 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．旋转前后的图形全等及其它们的运用． 教学目标 理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转 角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用． 先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图 形的旋转的基本性质． 重难点、关键 1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用． 2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）老师口问，学生口答． 1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？ 2．什么叫旋转的对应点？ 3．请独立完成下面的题目． 如图，O 是六个正三角形的公共顶点，正六边形 ABCDEF 能否看做是某条线段绕 O 点旋 转若干次所形成的图形？ （老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段 AB）绕 O 点，按照同一方法连续旋转 60°、120°、180°、240°、300°形成的． 二、探索新知 上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题： 1．A、B、C、D、E、F 到 O 点的距离是否相等？ 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA 是否相等？ 3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA 全等 吗？ 老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这 个是否有一般性？下面请看这个实验． 请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞， 再挖一 个点 O 作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖 掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心 O 转动硬纸板， 在黑板上再描 出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板． （分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明） 1．线段 OA 与 OA′，OB 与 OB′，OC 与 OC′有什么关系？ 2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？ 3．△ABC 与△A′B′C′形状和大小有什么关系？ 老师点评：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等． 2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角， 即对应点与旋转中心 所连线段的夹角称为旋转角． 3．△ABC 和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等． 综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出 （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等． 例 1．如图，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试确定顶点 B•对应 点的位置，以及旋转后的三角形．
免费下载网址ht:ioue5uys68com 分析:绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是∠ACD,根据对应点与旋转 中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB′=ACD,又由对应点到旋转中心的距离相等, CB=CB′,就可确定B′的位置,如图所示 解:(1)连结CD (2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD (3)在射线CE上截取CB′=CE 则B′即为所求的B的对应点 (4)连结DB′ 则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形 F B C 例2.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=-,△ABF是△ADE的旋转图形 4 (1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)AF的长度是多少? (4)如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形? 分析:由△ABF是△ADE的旋转图形,可直接得出旋转中心和旋转角,要求AF的长度 根据旋转前后的对应线段相等,只要求AE的长度,由勾股定理很容易得到.△ABF与△ADE 是完全重合的,所以它是直角三角形 解:(1)旋转中心是A点 (2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的 B是D的对应点 ∵.∠DAB=90°就是旋转角 (3)∵AD=1,DE √7 ∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点 17 4 (4)∵∠EAF=90°(与旋转角相等)且AF=AE ∴△EAF是等腰直角三角形 三、巩固练习:教材P64练习1、2 四、应用拓展 例3.如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L、M在 AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系 分析:要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明 五、归纳小结(学生总结,老师点评) 本节课应掌握:1.对应点到旋转中心的距离相等;2.对应点与旋转中心所连线 段的夹角等于旋转角;3.旋转前、后的图形全等及其它们的应用 六、布置作业 1.教材复习巩固4综合运用5 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 分析：绕 C 点旋转，A 点的对应点是 D 点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转 中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD， 又由对应点到旋转中心的距离相等，即 CB=CB′，就可确定 B′的位置，如图所示． 解：（1）连结 CD （2）以 CB 为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD （3）在射线 CE 上截取 CB′=CB 则 B′即为所求的 B 的对应点． （4）连结 DB′ 则△DB′C 就是△ABC 绕 C 点旋转后的图形． 例 2．如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE= 1 4 ，△ABF 是△ADE 的旋转图形． （1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF 的长度是多少？ （4）如果连结 EF，那么△AEF 是怎样的三角形？ 分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求 AF•的长度， 根据旋转前后的对应线段相等，只要求 AE 的长度，由勾股定理很容易得到． △ABF 与△ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形． 解：（1）旋转中心是 A 点． （2）∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的 ∴B 是 D 的对应点 ∴∠DAB=90°就是旋转角 （3）∵AD=1，DE= 1 4 ∴AE= 2 2 1 1 ( ) 4 + = 17 4 ∵对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点 ∴AF= 17 4 （4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且 AF=AE ∴△EAF 是等腰直角三角形． 三、巩固练习： 教材 P64 练习 1、2． 四、应用拓展 例 3．如图，K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形 AKLM，使 L、M•在 AK 的同旁，连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段 BK 与 DM 的关系． 分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明． 五、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课应掌握：1．对应点到旋转中心的距离相等；2．对应点与旋转中心所连线 段的夹角等于旋转角；3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用． 六、布置作业 1．教材 复习巩固 4 综合运用 5、6．