免费下载网址htt:jiaoxuesu.ysl168.com 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 教学自你 1.会画二次函数y=ax2+k的图象 2.掌握二次函数y=ax2+k的性质,并会应用. 3.知道二次函数y=ax2与y=ax2+k的联系 【重点难点】 1.会画二次函数y=ax2+k的图象 2.掌握二次函数y=ax2+k的性质,并会应用 教学内容 【新课导入】 1.直线y=2x向上平移3个单位,可得到直线y=2x+3 2.二次函数y=2x2向上平移3个单位可得什么二次函数?它们之间有什么联系呢? 【课堂探究】 画二次函数y=ax2+k的图象 1.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1,y=x2-1的图象. 解:先列表 y=x2+1 描点并画图,如图所示 y=x2+1 y=x2-1 2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=-2x2+3,y=-2x2-3的图象 解:如图所示 解压密码联系qq11139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二次函数 y=a(x-h)2 +k 的图象和性质 第 1 课时 二次函数 y=ax 2 +k 的图象和性质 1.会画二次函数 y=ax 2 +k 的图象. 2.掌握二次函数 y=ax 2 +k 的性质,并会应用. 3.知道二次函数 y=ax 2 与 y=ax 2 +k 的联系. 【重点难点】 1.会画二次函数 y=ax 2 +k 的图象. 2.掌握二次函数 y=ax 2 +k 的性质,并会应用. 【新课导入】 1.直线 y=2x 向上平移 3 个单位,可得到直线 y=2x+3 . 2.二次函数 y=2x2 向上平移 3 个单位可得什么二次函数?它们之间有什么联系呢? 【课堂探究】 一、画二次函数 y=ax 2 +k 的图象 1.在同一直角坐标系中,画出二次函数 y=x 2 +1,y=x2 -1 的图象. 解:先列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x 2 +1 … 10 5 2 1 2 5 10 … y=x 2 -1 … 8 3 0 -1 0 3 8 … 描点并画图,如图所示. 2.在同一直角坐标系中,画出二次函数 y=-2x2 +3,y=-2x2 -3 的图象. 解:如图所示
免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys1.68.com/ 二、二次函数y=ax2+k的图象和性质 3.(1)把抛物线y=5x2向上平移_1个单位,就得到抛物线y=5x2+1; (2)把抛物线y=4x2向下平移_1个单位,就得到抛物线y=-4x2-1 (3)将二次函数y=5x2-3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为y=5x2+ 4.(1)分别指出函数y=-x2,y=x2+2和y=x2-2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 (2)试问抛物线y=-x2+2和y=-x2-2与y=x2有什么关系? 解:(1)函数y=x2,y=x2+2和y=-x2-2的图象的开口方向都向下,对称轴均为y轴,顶点坐标 分别为(0,0)、(0,2)、(0,-2) (2)把抛物线y=-x2向上平移2个单位可得y=-x2+2;把抛物线y=-x向下平移2个单位可得 板书设 1.y=ax2与y=ax2+k的联系|2.y=ax2与y=ax2+k的区别 (1)开口方向一致,开口大小(1)顶点坐标不一样,y=ax2的顶点是(,0),y=ax+k的顶点是 样; (0,k); (2)对称轴都是y轴; (2)最大值或最小值的大小不一样; (3)增减性一样; (3)y=ax2与y=ax2+k的图象位置不一样,可以上下平移|k个单 (4)都有最低点或最高点.位互相得到 当堂标 1.坐标平面上有一函数y=24x2-48的图象,其顶点坐标是(C) (A)(0,-2)(B)(1,-24) (C)(0,-48)①D)(2,48) 2.将抛物线y=x2+1向下平移2个单位,则此时抛物线的解析式是y=x2-1 3.(2013湛江)抛物线y=x2+1的最小值是 4.抛物线y=4x2+1关于x轴对称的抛物线解析式为y=-4 5.抛物线y=ax2+c的顶点是(0,2),且形状及开口方向与y=x2的相同,则a、c的值分别为- 6.已知函数y=2x的图象和抛物线y=ax2+3相交于点(2,b) (1)求a,b的值 (2)若函数y=2x的图象上纵坐标为2的点为A,抛物线y=ax2+3的顶点为B,求S△om 解:(1)∵点(2,b)在直线y=2x上 b=4, 又∵(2,b)即(2,4)在抛物线y=ax2+3上 ∴4a+3=4, (2)在y=2x中,令y=2, 则x=1, ∴A(1,2) 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二、二次函数 y=ax 2 +k 的图象和性质 3.(1)把抛物线 y=5x2 向 上 平移 1 个单位,就得到抛物线 y=5x2 +1; (2)把抛物线 y=-4x2 向 下 平移 1 个单位,就得到抛物线 y =-4x2 -1; (3)将二次函数 y=5x2 -3 向上平移 7 个单位后所得到的抛物线解析式为 y=5x2 +4 . 4.(1)分别指出函数 y=-x 2 ,y=-x 2 +2 和 y=-x 2 -2 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标; (2)试问抛物线 y=-x 2 +2 和 y=-x 2 -2 与 y=-x 2 有什么关系? 解:(1)函数 y=-x 2 ,y=-x 2 +2 和 y=-x 2 -2 的图象的开口方向都向下,对称轴均为 y 轴,顶点坐标 分别为(0,0)、(0,2)、(0,-2). (2)把抛物线 y=-x 2 向上平移 2 个单位可得 y=-x 2 +2;把抛物线 y=-x 2向下平移 2 个单位可得 y=-x 2 -2. 1.y=ax2 与 y=ax 2 +k 的联系 (1)开口方向一致,开口大小 一样; (2)对称轴都是 y 轴; (3)增减性一样; (4)都有最低点或最高点. 2.y=ax2 与 y=ax 2 +k 的区别 (1)顶点坐标不一样,y=ax 2 的顶点是(0,0),y=ax2 +k 的顶点是 (0,k) ; (2)最大值或最小值的大小不一样; (3)y=ax2 与y=ax 2 +k的图象位置不一样,可以上下平移|k|个单 位互相得到. 1.坐标平面上有一函数 y=24x2 -48 的图象,其顶点坐标是( C ) (A) (0,-2) (B)(1,-24) (C)(0,-48) (D)(2,48) 2.将抛物线 y=x 2 +1 向下平移 2 个单位,则此时抛物线的解析式是 y=x 2 -1. 3.(2013 湛江)抛物线 y=x 2 +1 的最小值是 1 . 4.抛物线 y=4x2 +1 关于 x 轴对称的抛物线解析式为 y=-4x2 -1 . 5.抛物线 y=ax 2 +c 的顶点是(0,2),且形状及开口方向与 y=-x 2 的相同,则 a、c 的值分别为 -、 2 . 6.已知函数 y=2x 的图象和抛物线 y=ax 2 +3 相交于点(2,b). (1)求 a,b 的值; (2)若函数 y=2x 的图象上纵坐标为 2 的点为 A,抛物线 y=ax 2 +3 的顶点为 B,求 S△AOB. 解:(1)∵点(2,b)在直线 y=2x 上, ∴b=4, 又∵(2,b)即(2,4)在抛物线 y=ax 2 +3 上, ∴4a+3=4, ∴a=. (2)在 y=2x 中,令 y=2, 则 x=1, ∴A(1,2)
免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys1.68.com/ 抛物线y=x2+3的顶点B为(0,3), ∴S△M=OB·|x ×3×1 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 抛物线 y=x 2 +3 的顶点 B 为(0,3), ∴S△AOB=OB·│xA│ =×3×1 =