免费下载网址ht:Iaoxuesuys168.com 21.2.2公式法 教学内容 1.一元二次方程求根公式的推导过程 2.公式法的概念 3.利用公式法解一元二次方程 教学目标 理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元 二次方程 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公 式的推导公式,并应用公式法解一元二次方程 重难点关键 1.重点:求根公式的推导和公式法的应用 2.难点与关键:一元二次方程求根公式法的推导 教学过程 复习引入 1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”,比如,方程 (1)x2=4 (2)(x-2)2=7 提问1这种解法的(理论)依据是什么? 提问2这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二 次方程有效,不能实施于一般形式的二次方程。) 2.面对这种局限性,怎么办?(使用配方法,把一般形式的二次方程配方成能够 直接开平方”的形式。) (学生活动)用配方法解方程2x2+3=7x (老师点评)略 总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结,老师点评) (1)现将已知方程化为一般形式:(2)化二次项系数为1:(3)常数项移到右边 (4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式 (5)变形为(x+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=p±√q:如果q<0,方程无 实根 二、探索新知 用配方法解方程 (1)ax2-7x+3=0(2)ax2+bx+3=0 (3)如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步 骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题 问题:已知ax2+bx+c=0(a≠0),试推导它的两个根x~b+b2-4ac (这个方程一定有解吗?什么情况下有解? 分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字 根据上面的解题步骤就可以一直推下去 解:移项,得:ax2+bx=-c 二次项系数化为1,得x+bx=c 配方,得:x+bx+(b)=+(b) b b--4ac 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 21.2.2 公式法 教学内容 1．一元二次方程求根公式的推导过程； 2．公式法的概念； 3．利用公式法解一元二次方程． 教学目标 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元 二次方程． 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入 ax 2 +bx+c=0（a≠0） 的求根公 式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程． 重难点关键 1．重点：求根公式的推导和公式法的应用． 2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导． 教学过程 一、 复习引入 1． 前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程 （1）x 2 =4 (2)(x-2) 2 =7 提问 1 这种解法的（理论）依据是什么？ 提问 2 这种解法的局限性是什么？（只对那种“平方式等于非负数”的特殊二 次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程。） 2．面对这种局限性，怎么办？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够 “直接开平方”的形式。） （学生活动）用配方法解方程 2x2 +3=7x （老师点评）略 总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）． (1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为 1；（3）常数项移到右边； （4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式； （5）变形为(x+p)2=q 的形式，如果 q≥0，方程的根是 x=-p±√q；如果 q＜0,方程无 实根． 二、探索新知 用配方法解方程 （1） ax 2－7x+3 =0 (2)a x2 +bx+3=0 (3)如果这个一元二次方程是一般形式 ax 2 +bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步 骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题． 问 题 ：已知 ax 2 +bx+c=0 （ a ≠ 0 ）， 试 推 导 它 的 两 个 根 x1= 2 4 2 b b ac a − + − ， x2= 2 4 2 b b ac a − − − (这个方程一定有解吗?什么情况下有解？) 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把 a、b、c•也当成一个具体数字， 根据上面的解题步骤就可以一直推下去． 解：移项，得：ax 2 +bx=-c 二次项系数化为 1，得 x 2 + b a x=- c a 配方，得：x 2 + b a x+（ 2 b a ）2 =- c a +（ 2 b a ）2 即（x+ 2 b a ） 2 = 2 2 4 4 b ac a −
免费下载网址ht: jiaoxue5u. ysl68com/ 4a2>0,4a2>0,当b2-4ac≥0时 6--4ac b b2 直接开平方,得,xb5-4c b± √b2 √b2 由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定,因此 (1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时 b士√b2-4ac 将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根.(公式所出现的运算,恰好包括 了所学过的六中运算,加、减、乘、除、乘方、开方,这体现了公式的统一性与和谐性。) (2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式 (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 公式的理解 4)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根 例1.用公式法解下列方程 (1)2x2-x1=0(2)x2+1=-3x(3)x2-x+1=0(4)4x23x+2=0 分析:用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般形式,然后代入公式即可 补:(5)(x-2)(3x-5)=0 三、巩固练习 教材P2练习1.(1)、(3)、(5)或(2)、(4)、(6) 四、应用拓展 例2.某数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)xm+2+(m-2)x-1=0提出了下列问题 (1)若使方程为一元二次方程,m是否存在?若存在,求出m并解此方程 (2)若使方程为一元二次方程m是否存在?若存在,请求出 你能解决这个问题吗? 分析:能.(1)要使它为一元二次方程,必须满足m2+1=2,同时还要满足(m+1)≠0 (2)要使它为一元一次方程,必须满足 n2+1=1 或② 或③!m+1=0 (m+1)+(m-2)≠0m-2≠0m-2≠0 五、归纳小结 本节课应掌握: (1)求根公式的概念及其推导过程;(2)公式法的概念; (3)应用公式法解一元二次方程的步骤:1)将所给的方程变成一般形式,注意移项要 变号,尽量让a>0.2)找出系数a,b,C,注意各项的系数包括符号。3)计算b2-4ac,若结果为 负数,方程无解,4)若结果为非负数,代入求根公式,算出结果 (4)初步了解一元二次方程根的情况 六、布置作业 教材复习巩固4 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∵4a2 >0，4a2＞0, 当 b 2 -4ac≥0 时 2 2 4 4 b ac a − ≥0 ∴（x+ 2 b a ） 2 =( 2 4 2 b ac a − ) 2 直接开平方，得：x+ 2 b a =± 2 4 2 b ac a − 即 x= 2 4 2 b b ac a − − ∴x1= 2 4 2 b b ac a − + − ，x2= 2 4 2 b b ac a − − − 由上可知，一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数 a、b、c 而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax 2 +bx+c=0，当 b 2 -4ac≥0 时， 将 a、b、c 代入式子 x= 2 4 2 b b ac a − − 就得到方程的根．(公式所出现的运算，恰好包括 了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。) （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式． （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 公式的理解 （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 例 1．用公式法解下列方程． （1）2x2 -x-1=0 （2）x 2 +1.5=-3x (3) x2 - 2 x+ 1 2 =0 （4）4x2 -3x+2=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可． 补:（5）（x-2）（3x-5）=0 三、巩固练习 教材 P42 练习 1．（1）、（3）、（5）或(2) 、(4) 、(6) 四、应用拓展 例 2．某数学兴趣小组对关于 x 的方程（m+1） 2 m 2 x + +（m-2）x-1=0 提出了下列问题． （1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出 m 并解此方程． （2）若使方程为一元二次方程 m 是否存在？若存在，请求出． 你能解决这个问题吗？ 分析：能．（1）要使它为一元二次方程，必须满足 m 2 +1=2，同时还要满足（m+1）≠0． （2）要使它为一元一次方程，必须满足: ① 2 1 1 ( 1) ( 2) 0 m m m + = + + − 或② 2 1 0 2 0 m m + = − 或③ 1 0 2 0 m m + = − 五、归纳小结 本节课应掌握： （1）求根公式的概念及其推导过程； （2）公式法的概念； （3）应用公式法解一元二次方程的步骤:1）将所给的方程变成一般形式，注意移项要 变号，尽量让 a>0.2)找出系数 a,b,c,注意各项的系数包括符号。3)计算 b 2 -4ac，若结果为 负数，方程无解，4）若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。 （4）初步了解一元二次方程根的情况． 六、布置作业 教材 复习巩固 4．