免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 24.2.1点和圆的位置关系 教学目标 1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用 2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念 3.了解反证法的证明思想 教学重点:不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用 教学难点:讲授反证法的证明思路 教学过程 、情境引入 探究1、经过平面内的已知点A能作多少个圆? 探究2、经过平面内的两个点A、B能作多少个圆? 这些圆有什么特点?为什么? 探究3、经过平面内的三个点A、B、C能作多少个圆? (1)若三个点共线,则无法作出满足条件的圆 (2)若三个点不共线,则可以作出唯一的一个圆。 作法:①连接AB、AC ②分别作AB、AC的垂直平分线l,l2,l与l2交于点0 ③以点0为圆心,OA为半径作⊙0 ⊙0即为所求 新课讲解 不在同一直线上的三个点确定一个圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,这个点叫做这个三角形的外 三角形外心的性质:三角形的外心到三个顶点的距离相等。 角形的外心的位置因三角形的形状而改变,分四个小组作图找出三角形的外心 的位置(4个小组分别作:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形) 结论:锐角三角形的外心在三角形内 直角三角形的外心是斜边的中点: 钝角三角形的外心在三角形外。 说明:设置等腰三角形一组,是用来说明研究三角形的外心的位置不能按边分 三、课堂反馈 1、经过平面上的两点可以作无数个圆,这些圆的圆心在这两点所连线段的垂直平分线上 经过平面内的三个点可以作0个或1个圆 2、下列说法:①一个圆仅有一个内接三角形;②等腰三角形的外心在三角形内:③弦是圆 的一部分:④作三角形任意两边的垂直平分线的交点就是这个三角形的外心;其中正确的有 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 24.2.1 点和圆的位置关系 教学目标 1．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用． 2．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念． 3．了解反证法的证明思想． 教学重点：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用． 教学难点：讲授反证法的证明思路． 教学过程 一、情境引入 探究 1、经过平面内的已知点 A 能作多少个圆？ 探究 2、经过平面内的两个点 A、B 能作多少个圆？ 这些圆有什么特点？为什么？ 探究 3、经过平面内的三个点 A、B、C 能作多少个圆？ （1）若三个点共线，则无法作出满足条件的圆； （2）若三个点不共线，则可以作出唯一的一个圆。 作法：①连接 AB、AC； ②分别作 AB、AC 的垂直平分线 1 2 l l, ， 1 l 与 2 l 交于点 O； ③ 以点 O 为圆心，OA 为半径作⊙O； ∴⊙O 即为所求。 二、新课讲解 不在同一直线上的三个点确定一个圆． 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆． 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，这个点叫做这个三角形的外心． 三角形外心的性质：三角形的外心到三个顶点的距离相等。 三角形的外心的位置因三角形的形状而改变，分四个小组作图找出三角形的外心 的位置（4 个小组分别作：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形） 结论：锐角三角形的外心在三角形内； 直角三角形的外心是斜边的中点； 钝角三角形的外心在三角形外。 说明：设置等腰三角形一组，是用来说明研究三角形的外心的位置不能按边分。 三、课堂反馈 1、经过平面上的两点可以作无数个圆，这些圆的圆心在这两点所连线段的垂直平分线上； 经过平面内的三个点可以作 0 个或 1 个圆。 2、下列说法：①一个圆仅有一个内接三角形；②等腰三角形的外心在三角形内；③弦是圆 的一部分；④作三角形任意两边的垂直平分线的交点就是这个三角形的外心；其中正确的有 A A B l2 l1 A O C B
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 3、(2007株洲)已知△ABC的三边长分别为6cm,8cm,10cm,则这个三角形的外接圆的面 积为25rcm2 4、(2007山东)青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施,使它到三所运动员公寓A、B C的距离相等。 (1)若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示,请你在图中确定这处 公共设施(用点P表示)的位置(写出作法,保留作图痕迹) (2)若∠BAC=66°,则∠BPC=132° 5、已知点0为△ABC的外心,若∠A=80°,则∠BOC=160° 若∠BOC=100°,则∠BAC=50°或130 反证法的证明步骤 ①假设结论不成立;(假设结论的反面) ②推出矛盾 ③假设不成立,原结论成立。 6、用反证法证明:一条直线与两条平行线中的一条相交,也必与另一条相交 已知:如图,直线a∥b,直线c与直线a相交于点M. 求证:直线c与直线b也相交 证明:假设直线c与直线b不相交,则b∥c. 此结论与“直线c与直线a相交于点M”矛盾。 所以,直线c与直线b也相交 下面我们来证明:经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆.(书92页) 证明:如图,假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作 圆,设这个圆的圆心为P,那么点P既在线段AB的垂直平分线L1 又在线段BC的垂直平分线L2,即点P为L4与L点,而L1⊥L,L2 ⊥L,这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直”矛盾 所以,过同一直线上的三点不能作圆 四、课时小结 1.不在同一直线上的三个点确定一个圆 2.三角形外接圆和三角形外心的概念 反证法的证明思想 五、布置作业 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ④ . 3、（2007 株洲）已知△ABC 的三边长分别为 6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面 积为 25 cm 2 . 4、（2007 山东）青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓 A、B、 C 的距离相等。 （1）若三所运动员公寓 A、B、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处 公共设施（用点 P 表示）的位置（写出作法，保留作图痕迹）； （2）若∠BAC=66°，则∠BPC= 132° 5、已知点 O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC= 160°； 若∠BOC= 100°，则∠BAC= 50°或 130° 反证法的证明步骤： ①假设结论不成立；（假设结论的反面） ②推出矛盾； ③假设不成立，原结论成立。 6、用反证法证明：一条直线与两条平行线中的一条相交，也必与另一条相交。 已知：如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a 相交于点 M. 求证：直线 c 与直线 b 也相交. 证明：假设直线 c 与直线 b 不相交，则 b∥c. ∵a∥b ∴a∥c 此结论与“直线 c 与直线 a 相交于点 M”矛盾。 所以，直线 c 与直线 b 也相交. 下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆． （书 92 页） 证明：如图，假设过同一直线 L 上的 A、B、C 三点可以作一个 圆，设这个圆的圆心为 P，那么点 P 既在线段 AB 的垂直平分线 L1， 又在线段 BC 的垂直平分线 L2， 即点 P 为 L1 与 L2 点，而 L1⊥L，L2 ⊥L，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直”矛盾． 所以，过同一直线上的三点不能作圆． 四、课时小结 1．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 2．三角形外接圆和三角形外心的概念． 3．反证法的证明思想． 五、布置作业 l2 l1 A B C P A C B c b a M