免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 关于原点对称的点的坐标 教学目标 知识技能:理解P与点P′点关于原点对称时,它们的横纵坐标的关系,掌握P(x,y)关于 原点的对称点为P′(一x,-y)的运用.通过复习轴对称、旋转,尤其是中心对称,使知识迁移 到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用. 数学思考:通过P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y)的运用.进一步发展学生分 析理解能力. 解决问题:发展学生的观察、比较、分析能力,让学生关注生活,积累一定的知识运用的 体验 情感态度:让学生体验到数学与生活的紧密联系,激发学习愿望,主动参与数学学习活 教学重点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对 称点P′(一x,一y)及其运用 教学难点:运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决 实际问题. 教学内容:课本第66页至67页 教学过程设计 活动一.复习回顾,引入新课 请同学们完成下面三题. 1.已知点A和直线L,如下左图,请画出点A关于L对称的点A ∧ 2.如上中图,△ABC是正三角形,以点A为中心,把△ADC顺时针旋转60°,画出旋转后 的图形 3.如上右图△ABC,绕点C旋转180°,画出旋转后的图形 教学说明:老师通过巡查,根据学生解答情况进行点评 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 关于原点对称的点的坐标 教学目标 知识技能:理解P与点P′点关于原点对称时,它们的横纵坐标的关系,掌握P(x,y)关于 原点的对称点为 P′(－x,－y)的运用.通过复习轴对称、旋转,尤其是中心对称,使知识迁移 到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用. 数学思考:通过 P(x,y)关于原点的对称点为 P′(－x,－y)的运用.进一步发展学生分 析理解能力. 解决问题:发展学生的观察、比较、分析能力,让学生关注生活,积累一定的知识运用的 体验. 情感态度:让学生体验到数学与生活的紧密联系,激发学习愿望,主动参与数学学习活 动. 教学重点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点 P(x,y)•关于原点的对 称点 P′(－x,－y)及其运用. 教学难点:运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决 实际问题. 教学内容:课本第 66 页至 67 页. 教学过程设计 活动一.复习回顾,引入新课. 请同学们完成下面三题. 1.已知点 A 和直线 L,如下左图,请画出点 A 关于 L 对称的点 A′. 2.如上中图,△ABC 是正三角形,以点 A 为中心,把△ADC 顺时针旋转 60°,画出旋转后 的图形. 3.如上右图△ABC,绕点 C 旋转 180°,画出旋转后的图形. 教学说明:老师通过巡查,根据学生解答情况进行点评. l A A B C
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 活动二.动手操作,探索新知 问题.如下左图,在直角坐标系中,已知A(-3,1)、B(-4,0)、C(0,3)、D(2,2)、E(3, 3)、F(-2,-2),作出A、B、C、D、E、F点关于原点0的中心对称点,并写出它们的坐标, 并回答:这些坐标与已知点的坐标有什么关系? 画法:(1)连结AO并延长AO (2)在射线AO上截取OA′=0A (3)过A作AD′⊥x轴于D′点,过A作A′D"⊥x轴于点D △AD′0与△A′D”0全等 ∴AD′=A′D″,OA=OA′ A′(3,-1) 同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标 2.分组讨论:讨论的内容:关于原点作中心对称时,①它们的横坐标与横坐标绝对值什 么关系?纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系?②坐标与坐标之间符号又有什么特点? 3.由同学口述上面的问题. 4.教师引导学生得出:(1)从上可知,横坐标与横坐标的绝对值相等,纵坐标与纵坐标的 绝对值相等.(2)坐标符号相反,即设P(x,y)关于原点0的对称点P′(一x,-y) A B E 5.归纳:两个点关于原点对称,它们的坐标符号相反.即点P(x,y)关于原点0的对称点 的坐标是P′(-x,-y) 活动三,知识应用,例题解析 例1.如上中图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB关于原点对称的 图形 分析:要作出线段AB关于原点的对称线段,只要作出点A、点B关于原点的对称点A′ B′即可 解∷∵点P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y) 线段AB的两个端点A(0,-1),B(3,0)关于原点的对称点分别为A′(1,0),B( 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com -3 -3 3 O B A C -2 -2 -1 1 y -4 3 x D 4 2 2 1 -1 -3 -3 3 O B A -2 -2 -1 1 y -4 3 x 4 2 2 1 -1 -3 -3 3 O B A -2 -2 -1 1 y -4 3 x 4 2 2 1 -1 ·E F· 活动二.动手操作,探索新知 1.问题.如下左图,在直角坐标系中,已知 A(－3,1)、B(－4,0)、C(0,3)、•D(2,2)、E(3, －3)、F(－2,－2),作出 A、B、C、D、E、F 点关于原点 O 的中心对称点,并写出它们的坐标, 并回答:这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ 画法:(1)连结 AO 并延长 AO. (2)在射线 AO 上截取 OA′=OA. (3)过 A 作 AD′⊥x 轴于 D′点,过 A′作 A′D″⊥x 轴于点 D″. ∵△AD′O 与△A′D″O 全等 ∴AD′=A′D″,OA=OA′ ∴A′(3,－1) 同理可得 B、C、D、E、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标. 2.分组讨论:讨论的内容:关于原点作中心对称时,①它们的横坐标与横坐标绝对值什 么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？ 3.由同学口述上面的问题. 4.教师引导学生得出:(1)从上可知,横坐标与横坐标的绝对值相等,纵坐标与纵坐标的 绝对值相等.(2)坐标符号相反,即设 P(x,y)关于原点 O 的对称点 P′(－x,－y). 5.归纳:两个点关于原点对称,它们的坐标符号相反.即点 P(x,y)关于原点 O 的对称点 的坐标是 P′(－x,－y). 活动三,知识应用,例题解析. 例 1.如上中图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段 AB•关于原点对称的 图形. 分析:要作出线段 AB 关于原点的对称线段,只要作出点 A、点 B 关于原点的对称点 A′、 B′即可. 解:∵点 P(x,y)关于原点的对称点为 P′(－x,－y), ∴线段 AB 的两个端点 A(0,－1),B(3,0)关于原点的对称点分别为 A′(1,0),B(－
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 3,0) 连结A′B′.即可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B 例2.已知△ABC,A(1,2),B(-1,3),C(-2,4)利用关于原点对称的点的坐标的特点,作 出△ABC关于原点对称的图形 分析:先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC,要作出△ABC关于原 点0的对称三角形,只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点,依次连结,便可得 到所求作的△A′B′C′ 例3.如上右图,直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点,将直线AB绕点0顺时针旋 转90°得到直线AB (1)在图中画出直线A1B1 (2)求出线段AB1中点的反比例函数解析式 (3)是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b(我们发现互相平行的两条直线斜率k 值相等)它与双曲线只有一个交点,若存在,求此直线的函数解析式,若不存在,请说明理由 分析:(1)只需画出A、B两点绕点0顺时针旋转90°得到的点A、B,连结AB (2)先求出AB1中点的坐标,设反比例函数解析式为y=-代入求k. (3)要回答是否存在,如果你判断存在,只需找出即可:如果不存在,才加予说明 这一条直线是存在的,因此AB1与双曲线是相切的,只要我们通过AB的线段作A1、B1关于原 点的对称点A2、B,连结A2B2的直线就是我们所求的直线 解:(1)分别作出A、B两点绕点0顺时针旋转90°得到的点A1(1,0),B1(2,0),连结AB, 那么直线AB1就是所求的 2)∵AB1的中点坐标是(1,一).设所求的反比例函数为y= k 1k1 则 所求的反比例函数解析式为y=2 (3)存在.∵设AB1:y=k’x+b′过点A1(0,1),B(2,0) b=1 把线段AB1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线 根据点P(x,y)关于原点的对称点P′(一x,-y)得:A1(0,1),B1(2,0)关于原点的对称点 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
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免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 分别为A2(0,-1),B2(-2,0) 1=6 ∵A2B2:y=kx+b∴ 2∴A2Bz:y= 0=-2k+b 下面证明y=-x-1与双曲线y=2相切 1=2→x+2=-→x+2x+1=0,62-40=4-4×1×1-0:直线)x 1与y=2相切 ∵AB1与A2B2的斜率k相等 ∴AB2与AB1平行 AB2:y=-x-1为所求 活动四.知识巩固,课堂练习.课本第67小练习 活动五.知识梳理,课堂小结 本节课应掌握:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y),关于原点 的对称点P′(一x,一y),及其利用这些特点解决一些实际问题. 活动六.知识反馈,布置作业 1.课本第68至69第3,4,8,9题. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 分别为 A2(0,－1),B2(－2,0). ∵A2B2:y=kx+b ∴ 1 0 2 ` b k b − = = − + 1 2 1 k b = − = − ∴A2B2:y=－ 1 2 x－1 下面证明 y=－ 1 2 x－1 与双曲线 y= 1 2 x 相切. 1 1 2 1 2 y x y x = − − = － 1 2 x－1= 1 2 x x+2=－ 1 x x 2 +2x+1=0,b2－4ac=4－4×1×1=0 ∴直线 y=－ 1 2 x－ 1 与 y= 1 2 x 相切 ∵A1B1 与 A2B2 的斜率 k 相等 ∴A2B2 与 A1B1 平行 ∴A2B2:y=－ 1 2 x－1 为所求. 活动四.知识巩固,课堂练习.课本第 67 小练习. 活动五.知识梳理,课堂小结. 本节课应掌握:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点 P(x,y),•关于原点 的对称点 P′(－x,－y),及其利用这些特点解决一些实际问题. 活动六.知识反馈,布置作业. 1.课本第 68 至 69 第 3,4,8,9 题