免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 用列举法求概率 教学内容 25.2用列举法求概率(1) 教学目标 1.用列举法(列表法)求简单随机事件的概率,进一步培养随机概念. 2.经历实验、列表、统计、运算、设计等活动,学生在具体情境中分析事件,计算其发生 的概率,渗透数形结合,分类讨论,由特殊到一般的思想,提高分析问题和解决问题的能力 3.通过丰富的数学活动,交流成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造,体会数学的 应用价值,培养积极思维的学习习惯 教学重点 运用列表法求事件的概率 教学难点 如何使用列表法 教学过程 、导入新课 为活跃联欢晩会的气氛,组织者设计了以下转盘游戏:A、B两个带指针的转盘分别被 分成三个面积相等的扇形,转盘A上的数字分别是1,6,8,转盘B上的数字分别是4,5, 7(两个转盘除表面数字不同外,其他完全相同).每次选择2名同学分别拨动A、B两个转 盘上的指针,使之产生旋转,指针停止后所指数字较大的一方为获胜者,负者则表演一个节 目(若箭头恰好停留在分界线上,则重转一次).作为游戏者,你会选择哪个装置呢?并请 说明理由 以贴近学生生活的联欢晚会为背景,创设转盘游戏引入,能在最短时间内激发学生的兴趣 引起学生高度的注意力,进入情境,导入新课的教学 二、新课教学 1.学生分组讨论,探索交流 在这个环节里,首先要求学生分组讨论,探索交流.然后引导学生将实际问题转化为数学问 题,即:停止转动后,哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢? 由于事件的随机性,我们必须考虑事件发生概率的大小.此时我首先引导学生观看转盘动画, 同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘,即涉及2个因素,与前一课所讲授单转盘概率问 题(教材P136例1)相比,可能产生的结果数目增多了,列举时很容易造成重复或遗漏.怎 样避免这个问题呢? 实际上,可以将这个游戏分两步进行.于是,指导学生构造表格 2.指导学生构造表格 AB 4 168 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 用列举法求概率 教学内容 25.2 用列举法求概率（1）． 教学目标 1．用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机概念． 2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生 的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力． 3．通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的 应用价值，培养积极思维的学习习惯． 教学重点 运用列表法求事件的概率． 教学难点 如何使用列表法． 教学过程 一、导入新课 为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B 两个带指针的转盘分别被 分成三个面积相等的扇形，转盘 A 上的数字分别是 1，6，8，转盘 B 上的数字分别是 4，5， 7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择 2 名同学分别拨动 A、B 两个转 盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节 目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）．作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请 说明理由． 以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣， 引起学生高度的注意力，进入情境，导入新课的教学． 二、新课教学 1．学生分组讨论，探索交流． 在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流．然后引导学生将实际问题转化为数学问 题，即：停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？ 由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小.此时我首先引导学生观看转盘动画， 同学们会发现这个游戏涉及 A、B 两转盘， 即涉及 2 个因素，与前一课所讲授单转盘概率问 题（教材 P136 例 1）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏.怎 样避免这个问题呢？ 实际上，可以将这个游戏分两步进行．于是，指导学生构造表格． 2．指导学生构造表格 A B 4 5 7 1 6 8
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 首先考虑转动A盘:指针可能指向1,6,8三个数字中的任意一个,可能出现的结果就会有 3个.接着考虑转动B盘:当A盘指针指向1时,B盘指针可能指向4、5、7三个数字中的 任意一个,这是列举法的简单情况.当A盘指针指向6或8时,B盘指针同样可能指向4、5、 7三个数字中的任意一个,一共会产生9种不同的结果 设计意图:这样既分散了难点,又激发了学生兴趣,渗透了转化的数学思想 3.学生独立填写表格,通过观察与计算,得出结论(即列表法) (1,4) (1,5) (1,7) (6,5) (8,4) (8,5) (8,7) 从表中可以发现:A盘数字大于B盘数字的结果共有5种 P(A数较大)=一,P(B数较大)= 4 ∴P(A数较大)>P(B数较大) 选择A装置的获胜可能性较大 在学生填写表格过程中,注意向学生强调数对的有序性 由于游戏是分两步进行的,我们也可用其他的方法来列举.即先转动A盘,可能出现1,6, 8三种结果:第二步考虑转动B盘,可能出现4,5,7三种结果. 4.解法二 开始 A装置1 B装置457457457 由图知,可能的结果为: (1,4),(1,5),(1,7),(6,4),(6,5),(6,7),(8,4),(8,5),(8,7),共计9 4 ∴P(A数较大)=二,P(B数较大) P(A数较大)>P(B数较大) ∴选择A装置的获胜可能性较大 然后,引导学生对所画图形进行观察:若将图形倒置,你会联想到什么?这个图形很像一棵 树,所以称为树形图(在幻灯片上放映).列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法 设计意图:自然地学生感染了分类计数和分步计数思想 三、巩固练习 例同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率: (1)两枚骰子的点数相同 (2)两枚骰子点数的和是9 (3)至少有一枚骰子的点数为2 分析:当一次试验是掷两枚骰子时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法 具体过程见教材第137页 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 首先考虑转动 A 盘：指针可能指向 1，6，8 三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有 3 个．接着考虑转动 B 盘：当 A 盘指针指向 1 时，B 盘指针可能指向 4、5、7 三个数字中的 任意一个，这是列举法的简单情况．当 A 盘指针指向 6 或 8 时，B 盘指针同样可能指向 4、5、 7 三个数字中的任意一个，一共会产生 9 种不同的结果． 设计意图：这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想． 3．学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法） A B 4 5 7 1 （1，4） （1，5） （1，7） 6 （6，4） （6，5） （6，7） 8 （8，4） （8，5） （8，7） 从表中可以发现：A 盘数字大于 B 盘数字的结果共有 5 种． ∴ P(A 数较大)= 9 5 ，P(B 数较大)= 9 4 ． ∴ P(A 数较大)＞P(B 数较大)． ∴ 选择 A 装置的获胜可能性较大． 在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性． 由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举．即先转动Ａ盘，可能出现 1，6， 8 三种结果；第二步考虑转动 B 盘，可能出现 4，5，7 三种结果． 4．解法二． 由图知，可能的结果为： （1，4），（1，5），（1，7），（6，4），（6，5），（6，7），（8，4），（8，5），（8，7），共计 9 种． ∴ P(A 数较大)= 9 5 ，P(B 数较大)= 9 4 ． ∴ P(A 数较大)＞ P(B 数较大)． ∴ 选择 A 装置的获胜可能性较大． 然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵 树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）.列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法． 设计意图：自然地学生感染了分类计数和分步计数思想． 三、巩固练习 例 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2． 分析：当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法． 具体过程见教材第 137 页．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 小结:当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,通常采用列表法.运用 列表法求概率的步骤如下: (1)列表 (2)通过表格计数,确定公式P(A)=m中m和n的值 (3)利用公式P(A)=一计算事件的概率. 四、课堂小结 今天学习了什么?有什么收获? 五、布置作业 习题25.2第1题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法．运用 列表法求概率的步骤如下： （1）列表； （2）通过表格计数，确定公式 P(A)＝ n m 中 m 和 n 的值； （3）利用公式 P(A)＝ n m 计算事件的概率． 四、课堂小结 今天学习了什么？有什么收获？ 五、布置作业 习题 25.2 第 1 题．