免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 232中心对称 第一课时 教学内容 两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用 它们解决一些实际问题 教学目标 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题 复习运用旋转知识作图,旋转角度变化,设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的 特殊旋转——中心对称的概念,并运用它解决一些实际问题 重难点、关键 1.重点:利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题 2.难点与关键:从一般旋转中导入中心对称 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 、复习引入 请同学们独立完成下题 如图,△ABC绕点0旋转,使点A旋转到点D处,画出旋转 后的三角形,并写出简要作法 老师点评:分析,本题已知旋转后点A的对应点是点D,且 旋转中心也已知,所以关键是找出旋转角和旋转方向.显然 逆时针或顺时针旋转都符合要求,一般我们选择小于180°的 旋转角为宜,故本题选择的旋转方向为顺时针方向;已知一对 对应点和旋转中心,很容易确定旋转角.如图,连结OA、OD,则∠AOD即为旋转角.接下来 根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距 离相等”这两个依据来作图即可 作法:(1)连结OA、OB、OC、OD M (2)分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD; (3)分别截取OE=OB,OF=OC E (4)依次连结DE、EF、FD 即:△DEF就是所求作的三角形,如图所示 二、探索新知 问题:作出如图的两个图形绕点0旋转180°的图 案,并回答下列的问题: 1.以0为旋转中心,旋转180°后两个图形是否重合? 各对称点绕0旋转180°后,这三点是否在一条直线上? 老师点评:可以发现,如图所示的两个图案绕0旋转180°都是重合的,即甲图与乙图 重合,△OAB与△COD重合 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址: jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 23.2 中心对称 第一课时 教学内容 两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运 用 它们解决一些实际问题． 教学目标 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题． 复习运用旋转知识作图， 旋转角度变化， 设计出不同的美丽图案来引入旋转 180°的 特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题． 重难点、关键 1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题． 2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称． 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入 请同学们独立完成下题． 如图，△ABC 绕点 O 旋转，使点 A 旋转到点 D 处，画出旋转 后的三角形， 并写出简要作法． 老师点评：分析，本题已知旋转后点 A 的对应点是点 D，且 旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然， 逆时针或顺时针旋转都符合要求， 一般我们选择小于 180°的 旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向； 已知一对 对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结 OA、OD，则∠AOD 即为旋转角．接下来 根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距 离相等”这两个依据来作图即可． 作法：（1）连结 OA、OB、OC、OD； （2）分别以 OB、OB 为边作∠BOM=∠CON=∠AOD； （3）分别截取 OE=OB，OF=OC； （4）依次连结 DE、EF、FD； 即：△DEF 就是所求作的三角形，如图所示． 二、探索新知 问题：作出如图的两个图形绕点 O 旋转 180°的图 案，并回答下列的问题： 1．以 O 为旋转中心，旋转 180°后两个图形是否重合？ 2．各对称点绕 O 旋转 180°后，这三点是否在一条直线上？ 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕 O 旋转 180°都是重合的，即甲图与乙图 重合，△OAB 与△COD 重合．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就 说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 例1.如图,四边形ABCD绕D点旋转180°,请作出旋转后的图案,写出作法并回答 (1)这两个图形是中心对称图形吗?如果是对称中心是哪一点?如果不是,请说明理 由 (2)如果是中心对称,那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点 D 分析:(1)根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形,对称中心就 是旋转中心 (3)旋转后的对应点,便是中心的对称点 解:作法:(1)延长AD,并且使得DA′=AD (2)同样可得:BD=B′D,CD=C′D (3)连结A′B′、B′C′、C′D,则四边形A′B′C′D为所求的四边形,如图23-44 所示 答:(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形,对称中心是D点 (2)A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′,这里的D′与D重合 例2.如图,已知AD是△ABC的中线,画出以点D为对称中心,与△ABD成中心对称的 三角形 分析:因为D是对称中心且AD是△ABC的中线,所以C、B为一对的对应点,因此,只 要再画出A关于D的对应点即可 解:(1)延长AD,且使AD=DA′,因为C点关于D的中心对称点是B(C′),B点关 于中心D的对称点为C(B′) 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址: jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就 说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 例 1．如图，四边形 ABCD 绕 D 点旋转 180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答． （1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理 由． （2）如果是中心对称，那么 A、B、C、D 关于中心的对称点是哪些点． 分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形， 对称中心就 是旋转中心． （3）旋转后的对应点，便是中心的对称点． 解：作法：（1）延长 AD，并且使得 DA′=AD （2）同样可得：BD=B′D，CD=C′D （3）连结 A′B′、B′C′、C′D，则四边形 A′B′C′D 为所求的四边形，如图 23-44 所示． 答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是 D 点． （2）A、B、C、D 关于中心 D 的对称点是 A′、B′、C′、D′，这里的D′与 D 重合． 例 2．如图，已知 AD 是△ABC 的中线，画出以点 D 为对称中心，与△ABD•成中心对称的 三角形． 分析：因为 D 是对称中心且 AD 是△ABC 的中线，所以 C、B 为一对的对应点，因此，只 要再画出 A 关于 D 的对应点即可． 解：（1）延长 AD，且使 AD=DA′，因为 C 点关于 D 的中心对称点是 B（C′），B•点关 于中心 D 的对称点为 C（B′）
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com (2)连结A′B′、A′C 则△A′B′C′为所求作的三角形,如图所示 C(B B(C 三、巩固练习 教材练习2 四、应用拓展 例3.如衅,在△ABC中,∠C=70°,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A′ C′的位置 (1)若平移的距离为3,求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积 (2)若平移的距离为x(0≤x≤4),求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y,写出 y与x的关系式 分析:(1)∵BC=4,AC=4 ∴△ABC是等腰直角三角形,易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1 (2)∵平移的距离为x,∴BC′=4-x 解:(1)∵CC′=3,CB=4且AC=BC ∴BC′=C′D=1 S△BDC=-×1×1 (2)∵CC′=x,∴BC′=4- DC′=4 (4-x)(4-x)=-x2-4x+8 五、归纳小结(学生归纳,老师点评) 本节课应掌握: 1.中心对称及对称中心的概念 2.关于中心的对称点的概念及其运用 六、布置作业 1.教材练习 选作课时作业设计 第一课时作业设计 选择题 1.在英文字母 VWXYZ中,是中心对称的英文字母的个数有()个 A.1 2.下面的图案中,是中心对称图形的个数有()个 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址: jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com （2）连结 A′B′、A′C′． 则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示． 三、巩固练习 教材 练习 2． 四、应用拓展 例 3．如衅，在△ABC 中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿 CB 方向平移到△A′B′ C′的位置． （1）若平移的距离为 3，求△ABC 与△A′B′C′重叠部分的面积． （2）若平移的距离为 x（0≤x≤4），求△ABC 与△A′B′C′重叠部分的面积 y，写出 y 与 x 的关系式． 分析：（1）∵BC=4，AC=4 ∴△ABC 是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且 BC′=1 （2）∵平移的距离为 x，∴BC′=4-x 解：（1）∵CC′=3，CB=4 且 AC=BC ∴BC′=C′D=1 ∴S△BDC `= 1 2 ×1×1= 1 2 （2）∵CC′=x，∴BC′=4-x ∵AC=BC=4 ∴DC′=4-x ∴S△BDC`= 1 2 （4-x）（4-x）= 1 2 x 2 -4x+8 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1．中心对称及对称中心的概念； 2．关于中心的对称点的概念及其运用． 六、布置作业 1．教材 练习 1． 2．选作课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．在英文字母 VWXYZ 中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 正方形圆 矩形 菱形 3.如图,把一张长方形ABCD的纸片,沿EF折叠后,ED′与BC的交点为G,点D、C 分别落在D′、C′的位置上,若∠EFG=55°,则∠1=() B.125° C.70° D.110° D C 、填空题 1.关于某一点成中心对称的两个图形,对称点连线必通过 2.把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这 两个图形是 图形 3.用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种 (填序号) (1)长方形;(2)菱形;(3)正方形:(4)一般的平行四边形:(5)等腰三角形 (6)梯形 综合提高题 1.仔细观察所列的26个英文字母,将相应的字母填入下表中适当的空格内 A B CDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 对称 轴对称 旋转中 形式只有一条对称轴有两条对称轴对称对称 2.如图,在正方形ABCD中,作出关于P点的中心对称图形,并写出作法 B 3.如图,是由两个半圆组成的图形,已知点B是AC的中点,画出此图形关于点B成 中心对称的图形 答案 、1.B2.D3.D 二、1.这一点(对称中心)2.中心对称3.(1)(4)(5) 三、1.略 2.作法:(1)延长CB且BC′=BC; (2)延长DB且BD′=DB,延长AB且使BA′=BA (3)连结A′D′、D′C′、C′B 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址: jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，把一张长方形 ABCD 的纸片，沿 EF 折叠后，ED′与 BC 的交点为 G， 点 D、C 分别落在 D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（ ） A．55° B．125° C．70° D．110° 二、填空题 1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________． 2．把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合， 那么就说这 两个图形是_________图形． 3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（ 填序号） （1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（ 5）等腰三角形； （6） 梯形． 三、综合提高题 1．仔细观察所列的 26 个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内． A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 对称 形式 轴对称 旋转 对称 中心 只有一条对称轴 有两条对称轴 对称 2．如图，在正方形 ABCD 中，作出关于 P 点的中心对称图形，并写出作法． 3．如图，是由两个半圆组成的图形，已知点 B是 AC 的中点， 画出此图形关于点 B 成 中心对称的图形． 答案: 一、1．B 2．D 3．D 二、1．这一点（对称中心） 2．中心对称 3．（1）（4）（5） 三、1．略 2．作法：（1）延长 CB 且 BC′=BC； （2）延长 DB 且 BD′=DB，延长 AB 且使 BA′=BA； （3）连结 A′D′、D′C′、C′B
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 则四边形A′BC′D′即为所求作的中心对称图形,如图所示 A 第二课时 教学内容 1.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所 平分 2.关于中心对称的两个图形是全等图形 教学目标 理解关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平 分;理解关于中心对称的两个图形是全等图形:掌握这两个性质的运用 复习中心对称的基本概念(中心对称、对称中心,关于中心的对称点),提出问题,让 学生分组讨论解决问题,老师引导总结中心对称的基本性质 重难点、关键 1.重点:中心对称的两条基本性质及其运用 2.难点与关键:让学生合作讨论,得出中心对称的两条基本性质 教学过程 复习引入 (老师口问,学生口答 1.什么叫中心对称?什么叫对称中心? 2.什么叫关于中心的对称点? 3.请同学随便画一三角形,以三角形一顶点为对称中心,画出这个三角形关于这个 对称中心的对称图形,并分组讨论能得到什么结论 (每组推荐一人上台陈述,老师点评) (老师)在黑板上画一个三角形ABC,分两种情况作两个图形 (1)作△ABC一顶点为对称中心的对称图形 (2)作关于一定点0为对称中心的对称图形 第一步,画出△ABC 第二步,以△ABC的C点(或0点)为中心,旋转180°画出△AB′和△A′B′C′, 如图1和用2所示 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址: jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 则四边形 A′BC′D′即为所求作的中心对称图形，如图所示． 3.略. 第二课时 教学内容 1．关于中心对称的两个图形，对称点 所连线段都经过对称中心， 而且被对称中心所 平分． 2．关于中心对称的两个图形是全等图形． 教学目标 理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平 分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用． 复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让 学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质． 重难点、关键 1．重点：中心对称的两条基本性质及其运用． 2．难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质． 教学过程 一、复习引入 （老师口问，学生口答） 1．什么叫中心对称？什么叫对称中心？ 2．什么叫关于中心的对称点？ 3．请同学随便 画一三角形，以三角形一顶点为对称中心， 画出这个三角形关于这个 对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论． （每组推荐一人上台陈述，老师点评） （老师）在黑板上画一个三角形 ABC，分两种情况作两个图形 （1）作△ABC 一顶点为对称中心的对称图形； （2）作关于一定点 O 为对称中心的对称图形． 第一步，画出△ABC． 第二步，以△ABC 的 C 点（或 O 点）为中心，旋转 180°画出△A′B′和△A′B′C′， 如图 1 和用 2 所示．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com A A (1) 从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形 分别连接对称点AA′、BB′、CC′,点0在这些线段上且0平分这些线段 下面,我们就以图2为例来证明这两个结论 证明:(1)在△ABC和△A′B′C′中 OA=0A′,OB=OB′,∠AOB=∠A′OB′ ∴△AOB≌△A!OB AB=A B 同理可证:AC=A′C′,BC=B′C ∴△ABC≌△A′B′C′ (2)点A′是点A绕点Q旋转180°后得到的,即线段OA绕点0旋转180°得到线段 OA′,所以点0在线段AA′上,且OA=0A′,即点0是线段AA′的中点 同样地,点0也在线段BB′和CC′上,且OB=OB′,OC=0C′,即点0是BB′和CC′ 的中点 因此,我们就得到 1.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平 2.关于中心对称的两个图形是全等图形 例1.如图,已知△ABC和点0,画出△DEF,使△DEF和△ABC关于点0成中心对称 分析:中心对称就是旋转180°,关于点0成中心对称就是绕0旋转180°,因此,我 们连AO、BO、CO并延长,取与它们相等的线段即可得到 解:(1)连结AO并延长AO到D,使OD=0A,于是得到点A的对称点D,如图所示 E (2)同样画出点B和点C的对称点E和F. (3)顺次连结DE、EF、FD 则△DEF即为所求的三角形 例2.(学生练习,老师点评)如图,已知四边形ABCD和点0,画四边形A′B′C′D′, 使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点0成中心对称(只保留作图痕迹,不要求写出 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址: jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com (1) (2) 从图 1 中可以得出△ABC 与△A′B′C 是全等三角形； 分别连接对称点 AA′、BB′、CC′，点 O 在这些线段上且 O 平分这些线段． 下面，我们就以图 2 为例来证明这两个结论． 证明：（1）在△ABC 和△A′B′C′中， OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′ ∴△AOB≌△A′OB′ ∴AB=A′B′ 同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′ （2）点 A′是点 A 绕点 O旋转 180°后得到的，即线段 OA 绕点 O•旋转 180•°得到线段 OA′，所以点 O 在线段 AA′上，且 OA=OA′，即点 O 是线段 AA′的中点． 同样地，点 O 也在线段 BB′和 CC′上，且 OB=OB′，OC=OC′，即点 O 是 BB′和 CC′ 的中点． 因此，我们就得到 1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平 分． 2．关于中心对称的两个图形是全等图形． 例 1．如图，已知△ABC 和点 O，画出△DEF，使△DEF 和△ABC 关于点 O 成中心对称． 分析：中心对称就是旋转 180°，关于点 O 成中心对称就是绕 O 旋转 180°，因此，我 们连 AO、BO、CO 并延长，取与它们相等的线段即可得到． 解：（1）连结 AO 并延长 AO 到 D，使 OD=OA，于是得到点 A 的对称点 D，如图所示． （2）同样画出点 B 和点 C 的对称点 E 和 F． （3）顺次连结 DE、EF、FD． 则△DEF 即为所求的三角形． 例 2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形 ABCD 和点 O，画四边形 A′B•′C′D′， 使四边形 A′B′C′D′和四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 作法) 二、巩固练习 教材练习 三、应用拓展 例3.如图等边△ABC内有一点0,试说明:OA+OB>OC. 分析:要证明0A+OB>OC,必然把OA、OB、OC转为在一个三角形内,应用两边之和大于 第三边(两点之间线段最短)来说明,因此要应用旋转.以A为旋转中心,旋转60°,便 可把OA、OB、OC转化为一个三角形内 解:如图,把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后,到△AO′B的位置,则△ AOC≌△AO AO=AO′,OC=0 又∵∠0A0′=60°,∴△AO′0为等边三角形 ∴AO=00 在△B0′中,00′+0B>BO′ 即OA+OB>OC 四、归纳小结(学生总结,老师点评) 本节课应掌握: 中心对称的两条基本性质 1.关于中心对称的两个图形,对应点所连线都经过对称中心,而且被对称中心所平分; 2.关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用 五、布置作业 1.教材复习巩固1综合运用6、7 2.选作课时作业设计 第二课时作业设计 、选择题 1.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A.直角 B.等边三角形C.直角梯形D.两条相交直线 2.下列命题中真命题是() 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址: jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 作法）． 二、巩固练习 教材 练习． 三、应用拓展 例 3．如图等边△ABC 内有一点 O，试说明：OA+OB>OC． 分析：要证明 OA+OB>OC，必然把 OA、OB、OC 转为在一个三角形内，应用两边之和大于 第三边（两点之间线段最短）来说明，因此要应用旋转．以 A 为旋转中心， 旋转 60°，便 可把 OA、OB、OC 转化为一个三角形内． 解：如图，把△AOC 以 A 为旋转中心顺时针方向旋转 60°后，到△AO′B•的位置，则△ AOC≌△AO′B． ∴AO=AO′，OC=O′B 又∵∠OAO′=60°，∴△AO′O 为等边三角形． ∴AO=OO′ 在△BOO′中，OO′+OB>BO′ 即 OA+OB>OC 四、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课应掌握： 中心对称的两条基本性质： 1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心， 而且被对称中心所平分； 2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用． 五、布置作业 1．教材 复习巩固 1 综合运用 6、7． 2．选作课时作业设计． 第二课时作业设计 一、选择题 1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线 2．下列命题中真命题是（ ）
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com A.两个等腰三角形一定全等 正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少 C.菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形 D.两直线平行,同旁内角相等 3.将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图的所示的图形,已知∠CED′=60°,则∠AED的 大小是() C.75° D.55° D 、填空题 1.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过 而且被对称中心所 2.关于中心对称的两个图形是 图形 3.线段既是轴对称图形又是中心对称图形,它的对称轴是,它的对称中心 是 三、综合提高题 1.分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形,使它们满足以下条件:(1) 以顶点A为对称中心,(2)以BC边的中点K为对称中心 2.如图,已知一个圆和点0,画一个圆,使它与己知圆关于点0成中心对称 3.如图,A、B、C是新建的三个居民小区,我们已经在到三个小区距离相等的地方修 建了一所学校M,现计划修建居民小区D,其要求:(1)到学校的距离与其它小区到 学校的距离相等:(2)控制人口密度,有利于生态环境建设,试写居民小区D的位 答案 、1.D2.C3.A 、1.对称中心平分2.全等3.线段中垂线,线段中点 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址: jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com A．两个等腰三角形一定全等 B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少 C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．两直线平行，同旁内角相等 3．将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED 的 大小是（ ） A．60° B．50° C．75° D．55° 二、填空题 1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__________，而且被对称中心所 ________． 2．关于中心对称的两个图形是_________图形． 3．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_________， 它的对称中心 是______ ____． 三、综合提高题 1．分别画出与已知四边形 ABCD 成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：（1） 以顶点 A 为对称中心，（2）以 BC 边的中点 K 为对称中心． 2．如图，已知一个圆和点 O，画一个圆，使它与已知圆关于点 O 成中心对称． 3．如图，A、B、C 是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修 建了一所学校 M，现计划修建居民小区 D，其要求：（1）到学校的距离与其它小区到 学校的距离相等；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区 D•的位 置． 答案: 一、1．D 2．C 3．A 二、1．对称中心 平分 2．全等 3．线段中垂线，线段中点．
免费下载网址htp:/ jiaoxue5u ys168c0m 三、1.略2.作出已知圆圆心关于0点的对称点0′,以0′为圆心,已知圆的半径 为半径作圆 连结AB、AC,分别作AB、AC的中垂线PQ、OH相交于M,学校M所在位置,就是△ ABC外接圆的圆心,小区D是在劣弧BC的中点即满足题意 教学内容 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y),关于原点的对称点为 P′(-x,-y)及其运用 教学目标 理解P与点P′点关于原点对称时,它们的横纵坐标的关系,掌握P(x,y)关于原点 的对称点为P′(-x,-y)的运用 复习轴对称、旋转,尤其是中心对称,知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其 运用 重难点、关键 1.重点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的 对称点P′(-x,-y)及其运用 2.难点与关键:运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它 解决实际问题 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 、复习引入 (学生活动)请同学们完成下面三题 1.已知点A和直线L,如图,请画出点A关于L对称的点A 2.如图,△ABC是正三角形,以点A为中心,把△ADC顺时针旋转60°,画出旋转后 的图形 3.如图△ABO,绕点0旋转180°,画出旋转后的图形 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址: jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 三、1．略 2．作出已知圆圆心关于 O 点的对称点 O′，以 O′为圆心，已知圆的半径 为半径 作圆． 3．连结 AB、AC，分别作 AB、AC 的中垂线 PQ、GH 相交于 M，学校 M 所在位置， 就是△ ABC 外接圆的圆心，小区 D 是在劣弧 BC 的中点即满足题意． 教学内容 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y），关于原点的对称点为 P′（-x，-y）及其运用． 教学目标 理解 P 与点 P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握 P（x，y）关于原点 的对称点为 P′（-x，-y）的运用． 复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其 运用． 重难点、关键 1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y） 关于原点的 对称点 P′（-x，-y）及其运用． 2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它 解决实际问题． 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面三题． 1．已知点 A 和直线 L，如图，请画出点 A 关于 L 对称的点 A′． l A 2．如图，△ABC 是正三角形，以点 A 为中心，把△ADC 顺时针旋转 60°，画出旋转后 的图形． 3．如图△ABO，绕点 O 旋转 180°，画出旋转后的图形．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 老师点评:老师通过巡査,根据学生解答情况进行点评.(略) 二、探索新知 (学生活动)如图,在直角坐标系中,已知A(-3,1)、B(-4,0)、C(0,3)、D (2,2)、E(3,-3)、F(-2,-2),作出A、B、C、D、E、F点关于原点0的中心对称点, 并写出它们的坐标,并回答 这些坐标与已知点的坐标有什么关系? 3+C A B -4-3 老师点评:画法:(1)连结AO并延长A0 (2)在射线A0上截取OA′=0A (3)过A作AD′⊥x轴于D′点,过A′作A′D"⊥x轴于点D ∴AD′=A'D",O=Q ∴△AD′0与△A′D″0全等 A′(3,-1) 同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标 (学生活动)分组讨论(每四人一组):讨论的内容:关于原点作中心对称时,①它 们的横坐标与横坐标绝对值什么关系?纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系?②坐标与 坐标之间符号又有什么特点? 提问几个同学口述上面的问题 老师点评:(1)从上可知,横坐标与横坐标的绝对值相等,纵坐标与纵坐标的绝对值 相等.(2)坐标符号相反,即设P(x,y)关于原点0的对称点P′(-x,-y) 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反, 即点P(x,y)关于原点0的对称点P′(-x,-y) 例 1.如图,利用 关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB关于原点对称的图形 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址: jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．（略） 二、探索新知 （学生活动）如图，在直角坐标系中，已知 A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、•D （2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出 A、B、C、D、E、F 点关于原点 O 的中心对称点， 并写出它们的坐标，并回答： 这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ -3 -3 3 O B A C -2 -2 -1 1 y -4 3 x D 4 2 2 1 -1 老师点评：画法：（1）连结 AO 并延长 AO （2）在射线 AO 上截取 OA′=OA （3）过 A 作 AD′⊥x 轴于 D′点，过 A′作 A′D″⊥x 轴于点 D″． ∵△AD′O 与△A′D″O 全等 ∴AD′=A′D″，OA=OA′ ∴A′（3，-1） 同理可得 B、C、D、E、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标． （学生活动）分组讨论（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中心对称时， ①它 们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与 坐标之间符号又有什么特点？ 提问几个同学口述上面的问题． 老师点评：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值 相等．（2）坐标符号相反，即设 P（x，y）关于原点 O 的对称点 P′（-x，-y）． 例 1．如图，利用 关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段 AB•关于原点对称的图形． -3 -3 3 O B A -2 -2 -1 1 y -4 3 x 4 2 2 1 -1 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点 P′（-x，-y）．