免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 实际问题与二次函数 教学内容 22.3实际问题与二次函数(1) 教学目标 1.会求二次函数y=ax2+bx+c的最小(大)值 2.能够从实际问题中抽象出二次函数关系,并运用二次函数及性质解决最小(大)值等实 际问题 教学重点 求二次函数y=ax2+bx+c的最小(大)值 教学难点 将实际问题转化成二次函数问题 教学过程 导入新课 同学们好,我们上节课学习了二次函数与一元二次方程,可以利用二次函数的图象求一元二 次方程的根.对于某些实际问题,如果其中变量之间的关系可以用二次函数模型来刻画,那 么我们就可以利用二次函数的图象和性质来进行研究 二、新课教学 问题从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s) 之间的关系式是h=30t-5t(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时,小球最高?小球运动 中的最大高度是多少? 教师引导学生找出问题中的两个变量:小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位: s).然后画出函数h=30t-52(0≤t≤6)的图象(可见教材第49页图) 根据函数图象,可以观察到当t取顶点的横坐标时,这个函数有最大值.也就是说,当小球 运动的时间是3s时,小球最高,小球运动中的最大高度是45 一般地,当a>0(a<0),抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点,也就是说,当x b 时,二次函数=ax+bx+c有最小(大)值 探究1用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当 l是多少米时,场地的面积S最大 教师引导学生参照问题1的解法,先找出两个变量,然后写出S关于l的函数解析式,最后 求出使S最大的1值.具体步骤可见教材第50页 三、巩固练习 1.已知一个矩形的周长是100cm,设它的一边长为xcm,则它的另一边长为 cm,若 设面积为scm,则s与x的函数关系式是 ,自变量x的取值范围是 x等于cm时,s最大,为 2.已知:正方形ABCD的边长为4,E是BC上任意一点,且A ABAF,若EC=x,请写出△AEF的面积y与x之间的函数关系 式,并求出x为何值时y最大 参考答案 F 1.50—x,s=x(50-x),0<x50,25,625 x2+4x,当x=4时,y有最大值8 B 四、课堂小结 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 实际问题与二次函数 教学内容 22.3 实际问题与二次函数（1）． 教学目标 1．会求二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的最小（大）值． 2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实 际问题． 教学重点 求二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的最小（大）值． 教学难点 将实际问题转化成二次函数问题． 教学过程 一、导入新课 同学们好，我们上节课学习了二次函数与一元二次方程，可以利用二次函数的图象求一元二 次方程的根．对于某些实际问题，如果其中变量之间的关系可以用二次函数模型来刻画，那 么我们就可以利用二次函数的图象和性质来进行研究． 二、新课教学 问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s） 之间的关系式是 h＝30t－5t 2 (0≤t≤6)．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动 中的最大高度是多少？ 教师引导学生找出问题中的两个变量：小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位： s）．然后画出函数 h＝30t－5t 2 (0≤t≤6)的图象（可见教材第 49 页图）． 根据函数图象，可以观察到当 t 取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．也就是说，当小球 运动的时间是 3s 时，小球最高，小球运动中的最大高度是 45m． 一般地，当 a＞0（a＜0），抛物线 y＝ax 2＋bx＋c 的顶点是最低（高）点，也就是说，当 x ＝－ a b 2 时，二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 有最小（大）值 a ac b 4 4 2 − ． 探究 1 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？ 教师引导学生参照问题 1 的解法，先找出两个变量，然后写出 S 关于 l 的函数解析式，最后 求出使 S 最大的 l 值．具体步骤可见教材第 50 页． 三、巩固练习 1．已知一个矩形的周长是 100 cm，设它的一边长为 x cm，则它的另一边长为______cm，若 设面积为 s cm 2，则 s 与 x 的函数关系式是__________，自变量 x 的取值范围是________．当 x 等于_____cm 时，s 最大，为_______ cm 2 . 2．已知：正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 上任意一点，且 AE=AF，若 EC=x，请写出△AEF 的面积 y 与 x 之间的函数关系 式，并求出 x 为何值时 y 最大． 参考答案： 1．50－x，s=x(50－x)，0<x<50，25，625 2．y＝－ 2 1 x 2＋4x，当 x＝4 时，y 有最大值 8． 四、课堂小结
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 今天学习了什么,有什么收获? 五、布置作业 习题22.3第1、4题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
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