人教初中数学九上word全册打包教案_第1套人教初中数学九上 22.2 用函数观点看一元二次方程教案.doc_大学文库

免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 22.2用函数的观点看一元二次方程教学时间课题 22.2用函数的观点看一元二次方程 (1) 课型/新授知识和通过探索,使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系和使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题,提高学生用数学的意识态度进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合思想价值观使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系,能够运用二次教学重点函数及其图象、性质去解决实际问题教学难点进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合的思想课堂教学程序设计设计意图引言在现实生活中,我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题,如拱桥跨度、拱高计算等,利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题,具有很现实的意义本节课,请同学们共同研究,尝试解决以下几个问题、探索问题问题1:某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内,柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图(1)所刀图1 图〔2) 根据设计图纸已知:如图(2)中所示直角坐标系中,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-x2+2x+。 (1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少? (2)如果不计其他的因素,那么水池至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内教学要点 1.让学生讨论、交流,如何将文学语言转化为数学语言,得出问题(1)就是求函数y=-x2+2x+最大值,问题 (2)就是求如图(2)B点的横坐标; 2.学生解答,教师巡视指导 3.让一两位同学板演,教师讲评。问题2:一个涵洞成抛物线形,它的截面如图(3)所示, 现测得,当水面宽AB=1.6m时,涵洞顶点与水面的距离为 2.4m。这时,离开水面1.5m处,涵洞宽ED是多少?是否会 B 超过1m? 教学要点图(3) 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u. taobao. com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 22.2 用函数的观点看一元二次方程教学时间课题 22.2 用函数的观点看一元二次方程（1）课型新授课教学目标知识和能力通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。过程和方法使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。情感态度价值观进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。教学重点使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题教学难点进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想课堂教学程序设计设计意图一、引言在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。二、探索问题问题 1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的 A 处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为 0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系式是 y＝－x 2＋2x＋ 4 5 。 (1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少? (2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内? 教学要点 1．让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数 y＝－x 2＋2x＋ 4 5 最大值，问题 (2)就是求如图(2)B 点的横坐标； 2．学生解答，教师巡视指导； 3．让一两位同学板演，教师讲评。问题 2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽 AB＝1.6m 时，涵洞顶点与水面的距离为 2.4m。这时，离开水面 1.5m 处，涵洞宽 ED 是多少?是否会超过 1m? 教学要点

免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 1.教师分析:根据已知条件,要求ED的宽,只要求出F的长度。在如图(3) 的直角坐标系中,即只要求出D点的横坐标。因为点D在涵洞所成的抛物线上,又由已知条件可得到点D的纵坐标,所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D 的横坐标。 2.让学生完成解答,教师巡视指导。 3.教师分析存在的问题,书写解答过程解:以AB的垂直平分线为y轴,以过点O的y轴的垂线为x轴,建立直角坐标这时,涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,开口向下,所以可设它的函数关系式为:y=ax2(a<0) 因为AB与y轴相交于C点,所以CB 0.8(m),又OC=2.4m,所以点B的坐标是(0.8,-2.4)。因为点B在抛物线上,将它的坐标代人(1),得-2.4=a×0.82所以:a= 4 因此,函数关系式是y=-x2(2) 问题3:画出函数y=x2-x-3/4的图象,根据图象回答下列问题。 (1)图象与x轴交点的坐标是什么 2)当x取何值时,y=0?这里x的取值与方程x2-x-=0有什么关系? (3)你能从中得到什么启发? 教学要点 1.先让学生回顾函数y=ax2+bx+c图象的画法,按列表、描点、连线等步骤画出函数y=x2-x-的图象。 2.教师巡视,与学生合作、交流 y=x-3 3.教师讲评,并画出函数图象,如图(4)所示 4.教师引导学生观察函数图象,回答(1)提出的问题,得到图象与x轴交点的坐标分别是(-2 0)和(,0) 5.让学生完成(2)的解答。教师巡视指导并讲图(4) 6.对于问题(3),教师组织学生分组讨论、交流,各组选派代表发表意见,全班交流,达成共识:从“形”的方面看,函数y=x2 x一的图象与x轴交点的横坐标,即为方程x2-x-=0的解;从“数”的方面看, 当二次函数y=x2-x-的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程x2-x-=0 的解。更一般地,函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2+bx +c=0的解:当二次函数y=ax2+bx+c的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程ax2+bx+c=0的解,这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系根据问题3的图象回答下列问解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u. taobao. com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1．教师分析：根据已知条件，要求 ED 的宽，只要求出 FD 的长度。在如图(3) 的直角坐标系中，即只要求出 D 点的横坐标。因为点 D 在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点 D 的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点 D 的横坐标。 2．让学生完成解答，教师巡视指导。 3．教师分析存在的问题，书写解答过程。解：以 AB 的垂直平分线为 y 轴，以过点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴，建立直角坐标系。这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：y＝ax 2 (a＜0) (1) 因为 AB 与 y 轴相交于 C 点，所以 CB＝ AB 2 ＝0.8(m)，又 OC＝2.4m，所以点 B 的坐标是(0.8，－2.4)。因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得－2.4＝a×0.82 所以：a＝－ 15 4 因此，函数关系式是 y＝－ 15 4 x 2 (2) 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。问题 3：画出函数 y＝x 2－x－3/4 的图象，根据图象回答下列问题。 (1)图象与 x 轴交点的坐标是什么； (2)当 x 取何值时，y＝0?这里 x 的取值与方程 x 2－x－ 3 4 ＝0 有什么关系? (3)你能从中得到什么启发? 教学要点 1．先让学生回顾函数 y＝ax 2＋bx＋c 图象的画法，按列表、描点、连线等步骤画出函数 y＝x 2－x－ 3 4 的图象。 2．教师巡视，与学生合作、交流。 3．教师讲评，并画出函数图象，如图(4)所示。 4．教师引导学生观察函数图象，回答(1)提出的问题，得到图象与 x 轴交点的坐标分别是(－ 1 2 ， 0)和( 3 2 ，0)。 5．让学生完成(2)的解答。教师巡视指导并讲评。 6．对于问题(3)，教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识：从“形”的方面看，函数 y＝x 2 －x－ 3 4 的图象与 x 轴交点的横坐标，即为方程 x 2－x－ 3 4 ＝0 的解；从“数”的方面看，当二次函数 y＝x 2－x－ 3 4 的函数值为 0 时，相应的自变量的值即为方程 x 2－x－ 3 4 ＝0 的解。更一般地，函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象与 x 轴交点的横坐标即为方程 ax 2＋bx ＋c＝0 的解；当二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的函数值为 0 时，相应的自变量的值即为方程 ax 2＋bx＋c＝0 的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。三、试一试根据问题 3 的图象回答下列问题

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (1)当 x 取何值时，y＜0?当 x 取何值时，y＞0? (当－1 2 ＜x＜ 3 2 时，y＜0；当 x＜－ 1 2 或 x＞ 3 2 时，y＞0) (2)能否用含有 x 的不等式来描述(1)中的问题? (能用含有 x 的不等式采描述(1)中的问题，即 x 2－x－ 3 4 ＜0 的解集是什么?x2－x－ 3 4 ＞0 的解集是什么?) 想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系? 让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流，达成共识： (1)从“形”的方面看，二次函数 y＝ax 2＋bJ＋c 在 x 轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式 ax 2＋bx＋c＞0 的解；在 x 轴下方的图象上的点的横坐标．即为一元二次不等式 ax 2＋bx＋c＜0 的解。 (2)从“数”的方面看，当二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的函数值大于 0 时，相应的自变量的值即为一元二次不等式 ax 2＋bx＋c＞0 的解；当二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的函数值小于 0 时，相应的自变量的值即为一元二次不等式 ax 2＋bc＋c＜0 的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。四、小结： 1．通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑? 2．若二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象与 x 轴无交点，试说明，元二次方程 ax 2＋bx＋c＝0 和一元二次不等式 ax 2＋bx＋c＞0、ax 2＋bx＋c＜0 的解的情况。作业设计教学反思 22.2 用函数的观点看一元二次方程教学时间课题 22.2 用函数的观点看一元二次方程（2）课型新授课教学目标知识和能力复习巩固用函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象求方程 ax 2＋bx＋c＝0 的解过程和方法让学生体验函数 y＝x 2 和 y＝bx＋c 的交点的横坐标是方程 x 2＝bx＋c 的解的探索过程，掌握用函数 y＝x 2 和 y＝bx＋c 图象交点的方法求方程 ax 2＝bx＋c 的解。情感态度价值观提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。教学重点用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力教学难点提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想教学准备教师多媒体课件学生 “五个一” 课堂教学程序设计设计意图

免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 复习巩固 1.如何运用函数y=ax2+bx+c的图象求方程ax2+bx+c的解? 2.完成以下两道题 (1)画出函数y=x2+x-1的图象,求方程x2+x-1=0的解。(精确到0.1) (2)画出函数y=2x2-3x-2的图象,求方程2x2-3x-2=0的解教学要点 1.学生练习的同时,教师巡视指导,2.教师根据学生情况进行讲评解:略函数y=2x2-3x-2的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=一和x2=2,所以一元二次方程的解是x1 、探索问题问题1:(P23问题4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论:求方程x2=x十3的解时,几乎所有学生都是将方程化为x-2x-3=0,画出函数y=x-2x-3的图象,观察它与x轴的交点,得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项,而是分别画出了函数y=x2和y=x+2的图象如图(3)所示,认为它们的交点A、B的横坐标一和2就是原方程的解提问:1.这两种解法的结果一样吗?2.小刘解法的理由是什么? 让学生讨论,交流,发表不同意见,并进行归纳。 3.函数y=x2和y=bx+c的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明? 4,函数y=x2和y=bx+c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2=bx+c 的解吗? 5.如果函数y=x2和y=bx+c图象没有交点,一元二次方程x2=bx+c的解怎三用34,运用小划方法求下列方程的解,并检验小刘的方法是否合理 (1)x2+x-1=0(精确到0.1);(2)2x2-3x-2=0。教学要点:①要把(1)的方程转化为x2=-x+1,画函数y=x2和y=-x+1的图象; ②要把(2)的方程转化为x2=xx+1,画函数y=x2和y=x+1的图象:③在学生练习的同时,教师巡视指导;④解的情况分别与复习两道题的结果进行比较四、综合运用已知抛物线y1=2x2-8x+k+8和直线y2=mx+1相交于点P(3,4m) (1)求这两个函数的关系式 (2)当x取何值时,抛物线与直线相交,并求交点坐标解:(1)因为点P(3,4m)在直线y2=mx+1上,所以有4m=3m+1,解得m=1 所以y1=x+1,P(3,4)。因为点P(3,4)在抛物线y=2x2-8x+k+8上所以有 4=18-24+k+8解得k=2所以y1=2x2-8x+10 (2)依题意,得 x+1 2x2-8x+10 解这个方程组,得=3(x2=1.5 1y2=4,{y2=2.5 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u. taobao. com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 一、复习巩固 1．如何运用函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象求方程 ax 2＋bx＋c 的解? 2．完成以下两道题： (1)画出函数 y＝x 2＋x－1 的图象，求方程 x 2＋x－1＝0 的解。(精确到 0.1) (2)画出函数 y＝2x2－3x－2 的图象，求方程 2x2－3x－2＝0 的解。教学要点 1．学生练习的同时，教师巡视指导， 2．教师根据学生情况进行讲评。解：略函数 y＝2x2－3x－2 的图象与 x 轴交点的横坐标分别是 x1＝－ 1 2 和 x2＝2，所以一元二次方程的解是 x1 ＝－ 1 2 和 x2＝2。二、探索问题问题 1：(P23 问题 4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程 x 2＝ 1 2 x 十 3 的解时，几乎所有学生都是将方程化为 x 2－ 1 2 x－3＝0，画出函数 y＝x 2－ 1 2 x－3 的图象，观察它与 x 轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数 y＝x 2 和 y＝ 1 2 x＋2 的图象，如图(3)所示，认为它们的交点 A、B 的横坐标－3 2 和 2 就是原方程的解．提问： 1. 这两种解法的结果一样吗? 2．小刘解法的理由是什么? 让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。 3．函数 y＝x 2 和 y＝bx＋c 的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明? 4，函数 y＝x 2 和 y＝bx＋c 的图象的交点横坐标一定是一元二次方程 x 2＝bx＋c 的解吗? 5．如果函数 y＝x 2 和 y＝bx＋c 图象没有交点，一元二次方程 x 2＝bx＋c 的解怎样? 三、做一做利用图 23．3．4，运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。 (1)x2＋x－1＝0(精确到 0.1)； (2)2x2－3x－2＝0。教学要点：①要把(1)的方程转化为 x 2＝－x＋1，画函数 y＝x 2 和 y＝－x＋1 的图象； ②要把(2)的方程转化为 x 2＝ 3 2 x＋1，画函数 y＝x 2 和 y＝ 3 2 x＋1 的图象；③在学生练习的同时，教师巡视指导；④解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。四、综合运用已知抛物线 y1＝2x2－8x＋k＋8 和直线 y2＝mx＋1 相交于点 P(3，4m)。 (1)求这两个函数的关系式； (2)当 x 取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。解：(1)因为点 P(3，4m)在直线 y2＝mx＋1 上，所以有 4m＝3m＋1，解得 m＝1 所以 y1＝x＋1，P(3，4)。因为点 P(3，4)在抛物线 y1＝2x2－8x＋k＋8 上，所以有 4＝18－24＋k＋8 解得 k＝2 所以 y1＝2x2－8x＋10 (2)依题意，得  y＝x＋1 y＝2x2－8x＋10 解这个方程组，得  x1＝3 y1＝4 ，  x2＝1.5 y2＝2.5