223实际问题与二次函数 第3课时建立二次函数模型解决实际问题
22.3 实际问题与二次函数 第3课时 建立二次函数模型解决实际问题
建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般步骤: (1)根据题意建立适当的直角坐标系 (2)把已知条件转化为点的坐标 (3)合理设出函数解析式_: (4)利用待定系数法求出函数解析式 (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算
建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般步骤： (1)根据题意建立适当的 ； (2)把已知条件转化为 ； (3)合理设出函数 ； (4)利用 法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算 直角坐标系 点的坐标 解析式 待定系数
知识点建立直角坐标系解决抛物线形问题 1·(5分)某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图),大 门的地面宽度为8m,两侧距离地面4米高处各有一个挂校名 横匾用的铁环’两铁环的水平距离为6m’则校门的髙(精确到 0.1m,水泥建筑物的厚度不计)为(B) A·8.1m B.9.1m C·10.1m D.12.1m 2·(5分)某幢建筑物从10m高的窗口A用水管向外喷水, 喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与地面垂直).如果抛物 线的最高点M离墙1m,离地面m(如图所示),则水流落地点 离墙的距离OB是(B) A·2m B. 3 m C·4m D 5 m
知识点 建立直角坐标系解决抛物线形问题 1．(5分)某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图)，大 门的地面宽度为8 m，两侧距离地面4米高处各有一个挂校名 横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m，则校门的高(精确到 0.1 m，水泥建筑物的厚度不计)为( ) A．8.1 m B．9.1 m C．10.1 m D．12.1 m 2．(5分)某幢建筑物，从10 m高的窗口A用水管向外喷水， 喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与地面垂直)．如果抛物 线的最高点M离墙1 m，离地面 m(如图所示)，则水流落地点 离墙的距离OB是( ) A．2 m B．3 m C．4 m D．5 m B B
3.(5分)平时我们在跳绳时,绳甩到最高处的形状可近似地 看为抛物线.如图所示,正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的 手间距为4m,距地面均为1m,学生丙、丁分别站在距甲拿 绳子的手的水平距离1m,2.5m处.绳子在甩到最高处时刚 好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是1.5m,则学生丁的 身高为(B A·1.5m B.1625m C·1.66m D.1.67m
3．(5分)平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地 看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的 手间距为4 m，距地面均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿 绳子的手的水平距离1 m，2.5 m处．绳子在甩到最高处时刚 好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5 m，则学生丁的 身高为( ) A．1.5 m B．1.625 m C．1.66 m D．1.67 m B
4·(5分)如图,一桥拱呈抛物线状’桥的最大高度是16m,跨度 是40m,在线段AB上离中心M处5m的地方,桥的高度是15m 2米 5米 5.(5分)某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚,有关尺寸如图 所示,若菜农身高为1.6米.则他在不弯腰的情况下在大棚内活动的 围为√5米
4．(5 分)如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是 16 m，跨度 是 40 m，在线段 AB 上离中心 M 处 5 m 的地方，桥的高度是____m. , , 5．(5 分)某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图 所示，若菜农身高为 1.6 米．则他在不弯腰的情况下在大棚内活动的 范围为____米． 15 5
6·(15分)隧道的截面由抛物线和长方形构成长方形的长为8m 宽为2m,隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m,建立如图所示 的坐标系 (1)求抛物线的解析式; (2)一辆货车高4m,宽为2m,能否从该隧道内通过,为什么? (3)如果隧道内设双行道,那么这辆货车是否可以顺利通过,为什 么?
6．(15 分)隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为 8 m， 宽为 2 m，隧道最高点 P 位于 AB 的中央且距地面 6 m，建立如图所示 的坐标系． (1)求抛物线的解析式； (2)一辆货车高 4 m，宽为 2 m，能否从该隧道内通过，为什么？ (3)如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什 么？
由题意可知,抛物线经过点A(0,2),P(4,6),B(8,2).设抛物线的 方程为y=ax2+bx+c,将A,P,B三点的坐标代入抛物线方程,解 得抛物线解析式为y=-4x2+2x+2 (2)令y=4,则有-x2+2x+2=4解得x1=4+22,x2=4-22, Kx2-x|=42>2,∴货车可以通过 (3)由(2)可知2-x1=2V2>2,∴货车可以通过
由题意可知，抛物线经过点 A(0，2)，P(4，6)，B(8，2)．设抛物线的 方程为 y＝a x2＋bx＋c，将 A，P，B 三点的坐标代入抛物线方程，解 得抛物线解析式为 y＝－ 1 4 x 2＋2x＋2 (2)令 y＝4，则有－1 4 x 2＋2x＋2＝4.解得 x1＝4＋2 2，x2＝4－2 2，∵ |x2－x1|＝4 2＞2，∴货车可以通过 (3)由(2)可知1 2 |x2－x1|＝2 2＞2，∴货车可以通过
选择题(共8分) 7·一个运动员打高尔夫球,若球的飞行高度y(m)与水平距离 X(m)间的函数表达式为y=-90x-30)+10,则高尔夫球在飞行 过程中的最大高度为(A A·10 B.20m C·30m D.60m 填空题(共8分) B E 8·如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与 水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为9m, AB=36m,D,E为桥拱底部的两点,且DE∥AB,点E到直线AB 的距离为7m,则DE的长为48m
一、选择题(共 8 分) 7．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数表达式为 y＝－ 1 90(x－30)2＋10，则高尔夫球在飞行 过程中的最大高度为( ) A．10 m B．20 m C．30 m D．60 m 二、填空题(共 8 分) 8．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与 水平桥面相交于 A，B 两点，桥拱最高点 C 到 AB 的距离为 9 m， AB＝36 m，D，E 为桥拱底部的两点，且 DE∥AB，点 E 到直线 AB 的距离为 7 m，则 D E 的长为____． A 48m
0分钟0 知识点整合训练 、解答题(共44分 9·(14分)如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两 个小孔形状、大小都相同.正常水位时,大孔水面宽度AB= 20m,顶点M距水面6m(即MO=6m),小孔顶点N距水面45 m(即NC=4.5m).当水位上涨刚好淹没小孔时,借助图中的 直角坐标系,求出此时大孔的水面宽度EF 正常水位 B C
三、解答题(共44分) 9．(14分)如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两 个小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB＝ 20 m，顶点M距水面6 m(即MO＝6 m)，小孔顶点N距水面4.5 m(即NC＝4.5 m)．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的 直角坐标系，求出此时大孔的水面宽度EF
0分钟 日日清 知识点整合训练 解:设大孔对应的抛物线所对应的函数关系式为y=ax2+6 依题意,得B(10,0),:a×102+6=0解得a=-006即y 0.06x2+6.当y=4.5时,-0.06x2+6=4.5解得x=±5, DF=5,EF=10即水面宽度为10米
解：设大孔对应的抛物线所对应的函数关系式为y＝ax2＋6. 依题意，得B(10，0)，∴a×102＋6＝0.解得a＝－0.06.即y＝ －0.06x2＋6.当y＝4.5时，－0.06x2＋6＝4.5.解得x＝±5， ∴DF＝5，EF＝10.即水面宽度为10米