广州市白云区培英实验中学数学科导学案 初三数学备课组9 2.2实际问题与二次函数面积问题 例2、如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m),围成中间隔有 学习目标 道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为xm,面积为Sm2 能够从实际问题中抽象出二次函数关系,将“交点式”化为顶点式,并运用二次函数及(1)求S与x的函数关系式: 性质解决最大值等实际问題 (2)求花圃面积最大时AB的长及花圃最大面积 学习重点 求二次函数的最大值 学习难点 将实际问题转化成二次函数问题 课前热身:把下列二次函数形式化为项点式 三、课堂训练: (3)y==x6-x) (4)y=(x-40(100-2x) 1、已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积 最大?最大值是多少 二、例精讲 例1、用总长为60米的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边x的变化而变化。当x是 多少米时,场地的面积最大? 2、如图,点E、F、G、分别位于正方形ABCD的四条边上,四边形EGH也是正方形,当点E 位于何处时,正方形EFGH的面积最小?
广州市白云区培英实验中学 数学科导学案 初三数学备课组 9.26 22.3.2 实际问题与二次函数——面积问题 学习目标 能够从实际问题中抽象出二次函数关系，将“交点式”化为顶点式，并运用二次函数及 性质解决最大值等实际问题． 学习重点 求二次函数的最大值． 学习难点 将实际问题转化成二次函数问题． 一、课前热身：把下列二次函数形式化为顶点式 （1） y x x = − (4 ) （2） y x x = − (12 2 ) （3） 1 (6 ) 2 y x x = − （4） y x x = − − ( 40)(100 2 ) 二、例题精讲： 例 1、用总长为 60 米的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边 x 的变化而变化。当 x 是 多少米时，场地的面积最大？ 例 2、如图,有长为 24 m 的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度 a 为 10 m ),围成中间隔有一 道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽 AB 为 x m ,面积为 S 2 m ， (1)求 S 与 x 的函数关系式； (2)求花圃面积最大时 AB 的长及花圃最大面积。 三、课堂训练： 1、已知直角三角形两条直角边的和等于 8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积 最大？最大值是多少？ 2、如图，点 E、F、G、H 分别位于正方形 ABCD 的四条边上，四边形 EFGH 也是正方形，当点 E 位于何处时，正方形 EFGH 的面积最小?
广州市白云区培英实验中学数学科导学案 初三数学备课组9 3、如图,四边形的对角线AC、BD互相垂直,AC+BD=10,当AC、BD的长是多少时,四边形ABD合作学习:我校计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长6 的面积最大? 米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示,如何设计才能 使园地的而积最大?下面是两位学生争议的情境:请你判断谁的说法正确,为什么 小军:把它成一个方 英:不对啦!面积最 大的不是正方形 4、一块三角形废料如图所示,∠30°,∠C0°,AB=12.用这块废料剪出一个矩形CE,其 中,点D.EF分别在C、AB、BC上。要使剪出的矩形CDEF面积最大,点E应选在何处? D 5、用19米长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框,①长表示窗框的宽,EF.5米(铝合金条 的宽度忽略不计) (1)求窗框的透光面积S(平方米)与窗框的宽x(米)之间的函数关 G (2)如何设计才能使窗框的透光面积最大?最大面积为多少? (3)当窗框的面积不小于10平方米时,试结合函数的图象,直接写 的取值范围 四、本节课的收获 五、课后作业:教材P2第8、9题
广州市白云区培英实验中学 数学科导学案 初三数学备课组 9.26 3、如图，四边形的对角线 AC、BD 互相垂直，AC+BD=10，当 AC、BD 的长是多少时，四边形 ABCD 的面积最大? 4、一块三角形废料如图所示,∠A=30°,∠C=90°，AB=12.用这块废料剪出一个矩形 CDEF，其 中，点 D. E. F 分别在 AC、AB、BC 上。要使剪出的矩形 CDEF 面积最大，点 E 应选在何处? 5、用 19 米长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框,CD 长表示窗框的宽,EF=0.5 米.(铝合金条 的宽度忽略不计) (1)求窗框的透光面积 S(平方米)与窗框的宽 x(米)之间的函数关 系式； (2)如何设计才能使窗框的透光面积最大?最大面积为多少? (3)当窗框的面积不小于 10 平方米时，试结合函数的图象，直接写 出 x 的取值范围。 合作学习：我校计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长 69 米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为 3 米的出入口，如图所示，如何设计才能 使园地的而积最大?下面是两位学生争议的情境：请你判断谁的说法正确，为什么? 四、本节课的收获是： 五、课后作业：教材 P52 第 8、9 题