223实际问题与二次函数 第1课时二次函数与图形面积 01基础题 知识点二次函数与图形面积 1.(六盘水中考)如图,假设篱笆(虚线部分)的长度为16m,则所围成矩形ABCD的最大面积是(C) A.60m2 B.63m2 C.64m2 2.用长8m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图),那么这个窗户的最大透光面积是C) 3.(泰安中考改编)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=8cm,点P从点A沿AC向点C以1cms的 速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止),在运动过程中,△PCQ面 积的最大值为(B) A. 6 cm2 Q 4.(衢州中考)某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长50m),中间用两道墙隔开(如图),已知 计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为14m2
22.3 实际问题与二次函数 第 1 课时 二次函数与图形面积 01 基础题 知识点 二次函数与图形面积 1.(六盘水中考)如图,假设篱笆(虚线部分)的长度为 16 m,则所围成矩形 ABCD 的最大面积是(C) A.60 m2 B.63 m2 C.64 m2 D.66 m2 2.用长 8 m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图),那么这个窗户的最大透光面积是(C) A.64 25 m2 B.4 3 m2 C.8 3 m2 D.4 m2 3.(泰安中考改编)如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB=10 cm,BC=8 cm,点 P 从点 A 沿 AC 向点 C 以 1 cm/s 的 速度运动,同时点 Q 从点 C 沿 CB 向点 B 以 2 cm/s 的速度运动(点 Q 运动到点 B 停止),在运动过程中,△PCQ 面 积的最大值为(B) A.6 cm2 B.9 cm2 C.12 cm2 D.15 cm2 4.(衢州中考)某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长 50 m),中间用两道墙隔开(如图),已知 计划中的建筑材料可建墙的总长度为 48 m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 144m2
5.将一根长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和 的最小值是=cm2 6.已知直角三角形两条直角边的和等于20,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大?最大值是多少? 解:设直角三角形的一直角边长为x,则另一直角边长为(20-x),其面积为y, xx(20-x) 2x2+10x x-10)2+50 当x=10时,面积y值取最大,y最大=50 7.(滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形,抽屉底面周长为180cm,高为20cm 请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计) 解:根据题意,得y=20180-x) 整理,得 y=-20x2+1800x 20(x2-90x+2025)+40500 20(x-45)2+40500 当x=45时,函数有最大值,y最大=40500 即当底面的宽为45cm时,抽屉的体积最大,最大为40500cm3 易错点二次函数最值问题未与实际问题相结合 8.(咸宁中考)用一根长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形,那么a的值不可能为(D) A.20 B.40 02中档题
5.将一根长为 20 cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和 的最小值是25 2 cm2 . 6.已知直角三角形两条直角边的和等于 20,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大?最大值是多少? 解:设直角三角形的一直角边长为 x,则另一直角边长为(20-x),其面积为 y,则 y= 1 2 x(20-x) =- 1 2 x 2+10x =- 1 2 (x-10)2+50. ∵- 1 2 <0, ∴当 x=10 时,面积 y 值取最大,y 最大=50. 7.(滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形,抽屉底面周长为 180 cm,高为 20 cm. 请通过计算说明,当底面的宽 x 为何值时,抽屉的体积 y 最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计) 解:根据题意,得 y=20x(180 2 -x). 整理,得 y=-20x2+1 800x =-20(x2-90x+2 025)+40 500 =-20(x-45)2+40 500. ∵-20<0, ∴当 x=45 时,函数有最大值,y 最大=40 500. 即当底面的宽为 45 cm 时,抽屉的体积最大,最大为 40 500 cm3 . 易错点 二次函数最值问题未与实际问题相结合 8.(咸宁中考)用一根长为 40 cm 的绳子围成一个面积为 a cm2 的长方形,那么 a 的值不可能为(D) A.20 B.40 C.100 D.120 02 中档题
9.(教材P52习题T7变式新疆中考)如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E,F,G,H分别从点A,B, C,D同时出发,均以1cm/s的速度向点B,C,D,A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运 动过程中,当运动时间为3s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是18cm2 10.手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm,菱形的面积S(单 位:cm2)随其中一条对角线的长x(单位:cm)的变化而变化 (1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围) (2)当x是多少时,菱形风筝面积S最大?最大面积是多少? 解:(1S=-2+30x (2):s=-12+30x=-3x-30)2+450 且一<0 ∴当x=30时,S有最大值,最大值为450 即当ⅹ为30cm时,菱形风筝的面积最大,最大面积是450cm 11.(包头中考)某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米200元,设矩形一边长为x 米,面积为S平方米 (1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围 (2)设计费能达到24000元吗?为什么? (3)当x是多少米时,设计费最多?最多是多少元? 解:(1)∵矩形的一边长为x米,周长为16米 ∴另一边长为(8-x)米 ∴S=x(8-x)=-x2+8x,其中0<x<8 (2)能.理由:当设计费为24000元时,广告牌的面积为24000÷2000=12(平方米), 即一x2+8x=12,解得x=2或x=6 ∴x=2和x=6在0<x<8内 设计费能达到24000元 (3)∵S=-x2+8x=-(x-4)2+16,0<x<8, ∴当x=4时,S最大=16 当x=4米时,矩形的面积最大,为16平方米,设计费最多,最多是16×2000=32000元
9.(教材 P52 习题 T7 变式)(新疆中考)如图,在边长为 6 cm 的正方形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别从点 A,B, C,D 同时出发,均以 1 cm/s 的速度向点 B,C,D,A 匀速运动,当点 E 到达点 B 时,四个点同时停止运动,在运 动过程中,当运动时间为 3s 时,四边形 EFGH 的面积最小,其最小值是 18cm2 . 10.手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为 60 cm,菱形的面积 S(单 位:cm2 )随其中一条对角线的长 x(单位:cm)的变化而变化. (1)请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围); (2)当 x 是多少时,菱形风筝面积 S 最大?最大面积是多少? 解:(1)S=- 1 2 x 2+30x. (2)∵S=- 1 2 x 2+30x=- 1 2 (x-30)2+450, 且-1 2 <0, ∴当 x=30 时,S 有最大值,最大值为 450. 即当 x 为 30 cm 时,菱形风筝的面积最大,最大面积是 450 cm2 . 11.(包头中考)某广告公司设计一幅周长为 16 米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米 2 000 元.设矩形一边长为 x 米,面积为 S 平方米. (1)求 S 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (2)设计费能达到 24 000 元吗?为什么? (3)当 x 是多少米时,设计费最多?最多是多少元? 解:(1)∵矩形的一边长为 x 米,周长为 16 米, ∴另一边长为(8-x)米. ∴S=x(8-x)=-x 2+8x,其中 0<x<8. (2)能.理由:当设计费为 24 000 元时,广告牌的面积为 24 000÷2 000=12(平方米), 即-x 2+8x=12,解得 x=2 或 x=6. ∵x=2 和 x=6 在 0<x<8 内, ∴设计费能达到 24 000 元. (3)∵S=-x 2+8x=-(x-4)2+16,0<x<8, ∴当 x=4 时,S 最大=16. ∴当 x=4 米时,矩形的面积最大,为 16 平方米,设计费最多,最多是 16×2 000=32 000 元.
12.(泉州中考)某校在基地参加社会实践活动中,带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠 旧墙(墙足够长),另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示, 如何设计才能使园地的面积最大?下面是两位学生争议的情境 小军:把它围成一个正方形 面积 这样的面积一定最大 方形 请根据上面的信息,解决问题 (1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长 (2)请你判断谁的说法正确,为什么? 解:(1)BC=69+3-2x=72-2x (2)小英的说法正确.理由 矩形面积S=x(72-2x)=-2(x-18)2+648, ∵72-2x>0,∴x2cm,PM与BC 均在直线l上,开始时M点与B点重合,将三角板向右平行移动,直至M点与C点重合为止.设BM=xcm,三 角板与正方形重叠部分的面积为ycm2 下列结论: ①当0≤x≤ y与x之间的函数关系式为y=2x2 ②当3x≤2时,y与x之间的函数关系式为y=2x-3
12.(泉州中考)某校在基地参加社会实践活动中,带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠 旧墙(墙足够长),另外三边用总长 69 米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为 3 米的出入口,如图所示, 如何设计才能使园地的面积最大?下面是两位学生争议的情境: 请根据上面的信息,解决问题: (1)设 AB=x 米(x>0),试用含 x 的代数式表示 BC 的长; (2)请你判断谁的说法正确,为什么? 解:(1)BC=69+3-2x=72-2x. (2)小英的说法正确.理由: 矩形面积 S=x(72-2x)=-2(x-18)2+648, ∵72-2x>0,∴x<36. ∴0<x<36. ∴当 x=18 时,S 取最大值,此时 x≠72-2x. ∴面积最大的不是正方形. ∴小英的说法正确. 03 综合题 13.(朝阳中考)如图,正方形 ABCD 的边长为 2 cm,△PMN 是一块直角三角板(∠N=30°),PM>2 cm,PM 与 BC 均在直线 l 上,开始时 M 点与 B 点重合,将三角板向右平行移动,直至 M 点与 C 点重合为止.设 BM=x cm,三 角板与正方形重叠部分的面积为 y cm2 . 下列结论: ①当 0≤x≤ 2 3 3时,y 与 x 之间的函数关系式为 y= 3 2 x 2 ; ②当 2 3 3<x≤2 时,y 与 x 之间的函数关系式为 y=2x- 2 3 3;
③当MN经过AB的中点时,y=23cm2; ④存在x的值,使y=2SA(S方秒AD表示正方形ABCD的面积) 其中正确的是①②④写出所有正确结论的序号) 第2课时二次函数与商品利润 1基础题 知识点1简单销售问题中的最大利润 1.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价.若每件商品售价为ⅹ元,则可卖出(350 10x)件商品,那么卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为(B) A 10x2-560x+7350 B.y=-10x2+560x-7350 0x2+350x 10x2+350x-7350 2.我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为:每投 入x万元,可获得利润P==100x-60)+41(万元,每年最多可投入100万元的销售投资,则5年所获利润的最大 值是205万元 3.(山西中考)某批发市场批发甲、乙两种水果,根据以往经验和市场行情,预计夏季某一段时间内,甲种水果的销 售利润y甲(万元)与进货量x吨)近似满足函数关系y甲=03x;乙种水果的销售利润yz(万元)与进货量x(吨近似满足 函数关系yz=ax2+b(其中a≠0,a,b为常数),且进货量x为1吨时,销售利润yz为14万元;进货量x为2吨 时,销售利润yz为26万元 (1)求yz(万元)与x(吨)之间的函数关系式; (2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨,设乙种水果的进货量为t吨,请你写出这两种水果所获得的销售利润之 和W(万元)与t(吨)之间的函数关系式,并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大,最大利润是多少? Ja+b=14, a=-0.1, 解:(1)由题意,得 4a+2b=26 yz=-0.1x2+1.5x (2W=y甲+yz=0.3(10-t+(-0.lt2+1.5t) 0.1t2+1.2t+3=-0.1(t-6)2+66 0.1<0,∴t=6时,W有最大值为66 ∴10-6=4(吨)
③当 MN 经过 AB 的中点时,y= 1 2 3 cm2 ; ④存在 x 的值,使 y= 1 2 S 正方形 ABCD(S 正方形 ABCD表示正方形 ABCD 的面积). 其中正确的是①②④(写出所有正确结论的序号). 第 2 课时 二次函数与商品利润 01 基础题 知识点 1 简单销售问题中的最大利润 1.某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价.若每件商品售价为 x 元,则可卖出(350 -10x)件商品,那么卖出商品所赚钱 y 元与售价 x 元之间的函数关系为(B) A.y=-10x2-560x+7 350 B.y=-10x2+560x-7 350 C.y=-10x2+350x D.y=-10x2+350x-7 350 2.我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为:每投 入 x 万元,可获得利润 P=- 1 100(x-60)2+41(万元).每年最多可投入 100 万元的销售投资,则 5 年所获利润的最大 值是 205 万元. 3.(山西中考)某批发市场批发甲、乙两种水果,根据以往经验和市场行情,预计夏季某一段时间内,甲种水果的销 售利润 y 甲(万元)与进货量 x(吨)近似满足函数关系 y 甲=0.3x;乙种水果的销售利润 y 乙(万元)与进货量 x(吨)近似满足 函数关系 y 乙=ax2+bx(其中 a≠0,a,b 为常数),且进货量 x 为 1 吨时,销售利润 y 乙为 1.4 万元;进货量 x 为 2 吨 时,销售利润 y 乙为 2.6 万元. (1)求 y 乙(万元)与 x(吨)之间的函数关系式; (2)如果市场准备进甲、乙两种水果共 10 吨,设乙种水果的进货量为 t 吨,请你写出这两种水果所获得的销售利润之 和 W(万元)与 t(吨)之间的函数关系式,并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大,最大利润是多少? 解:(1)由题意,得 a+b=1.4, 4a+2b=2.6. 解得 a=-0.1, b=1.5. ∴y 乙=-0.1x2+1.5x. (2)W=y 甲+y 乙=0.3(10-t)+(-0.1t2+1.5t) =-0.1t2+1.2t+3=-0.1(t-6)2+6.6. ∵-0.1<0,∴t=6 时,W 有最大值为 6.6. ∴10-6=4(吨).
答:甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时,获得的销售利润之和最大,最大利润是66万元 知识点2“每…,每…”的问题 4.一件工艺品进价为100元,标价135元售出,每天可售出100件.根据销售统计,该件工艺品每降价1元出售, 则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为(A) A.5元 B.10元 C.0元 D.6元 5.(十堰中考)某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元,每月可销 售60箱.市场调査发现:若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将増加10箱,设每箱牛奶降价ⅹ元(x为正 整数),每月的销量为y箱 (1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围 (2)超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元? 解:()y=10x+601≤x≤12,且x为整数) (2)设每月销售利润为w元.根据题意,得 w=(36-x-24)(10x+60) 整理,得w=-10x2+60x+720=-10(x-3)2+810 ∴-10<0,且1≤x≤12, 当x=3时,w有最大值,最大值是810 答:当定价为33元/箱时,每月销售牛奶的利润最大,最大利润是810元 02中档题 6.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中获得的利 润y和月份n之间的函数关系式为y=-n2+14n-24,则该企业一年中应停产的月份是C) A.1月、2月、3月 B.2月、3月、4月 C.1月、2月、12月 D.1月、11月、12月 7.(沈阳中考)某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售 可卖出(30-x)件.要使利润最大,每件的售价应为25元 8.(阳泉市平定县月考)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系y=ax2+bx-75,其图象如图 所示 (1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元? (2)销售单价在什么范围内时,该种商品每天的销售利润不低于16元?
答:甲、乙两种水果的进货量分别为 4 吨和 6 吨时,获得的销售利润之和最大,最大利润是 6.6 万元. 知识点 2 “每…,每…”的问题 4.一件工艺品进价为 100 元,标价 135 元售出,每天可售出 100 件.根据销售统计,该件工艺品每降价 1 元出售, 则每天可多售出 4 件,要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为(A) A.5 元 B.10 元 C.0 元 D.6 元 5.(十堰中考)某超市销售一种牛奶,进价为每箱 24 元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱 36 元,每月可销 售 60 箱.市场调查发现:若这种牛奶的售价每降价 1 元,则每月的销量将增加 10 箱,设每箱牛奶降价 x 元(x 为正 整数),每月的销量为 y 箱. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围; (2)超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元? 解:(1)y=10x+60(1≤x≤12,且 x 为整数). (2)设每月销售利润为 w 元.根据题意,得 w=(36-x-24)(10x+60), 整理,得 w=-10x2+60x+720=-10(x-3)2+810. ∵-10<0,且 1≤x≤12, ∴当 x=3 时,w 有最大值,最大值是 810. ∴36-3=33. 答:当定价为 33 元/箱时,每月销售牛奶的利润最大,最大利润是 810 元. 02 中档题 6.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中获得的利 润 y 和月份 n 之间的函数关系式为 y=-n 2+14n-24,则该企业一年中应停产的月份是(C) A.1 月、2 月、3 月 B.2 月、3 月、4 月 C.1 月、2 月、12 月 D.1 月、11 月、12 月 7.(沈阳中考)某种商品每件进价为 20 元,调查表明:在某段时间内若以每件 x 元(20≤x≤30,且 x 为整数)出售, 可卖出(30-x)件.要使利润最大,每件的售价应为 25 元. 8.(阳泉市平定县月考)某种商品每天的销售利润 y(元)与销售单价 x(元)之间满足关系 y=ax2+bx-75,其图象如图 所示. (1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元? (2)销售单价在什么范围内时,该种商品每天的销售利润不低于 16 元?
解:()∵y=ax2+bx-75的图象过点(5,0),(7,16), 25a+5b-75=0 49a+7b-75=16 解得 b=20 ∴y=-x2+20x-75 y=-x2+20x-75=-(x-10)2+25,-1<0 当x=10时,y最大=25 答:销售单价为10元时,该种商品每天的销售利润最大,最大利润为25元 (2)由(1)可知函数y=-x2+20x-75图象的对称轴为直线x=10,点(7,16)关于对称轴的对称点是(13,16) 又∵函数y=-x2+20x-75图象开口向下, ∴当7≤x≤13时,y≥16 答:销售单价不少于7元且不超过13元时,该种商品每天的销售利润不低于16元 9.(襄阳中考)为了“创建文明城市,建设美丽家园”,我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化, 部分种草,剩余部分栽花.设种草部分的面积为x(m2),种草所需费用y(元)与x(m2)的函数关系式为y1= kx(0≤x<600) 其图象如图所示,栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式为y2=-0.01x2-20x+30 kx+b(600≤x≤1000), 000(0≤x≤1000). (1)请直接写出k,k2和b的值 (2)设这块1000m2空地的绿化总费用为W(元,请利用W与x的函数关系式,求出绿化总费用W的最大值 (3)若种草部分的面积不少于700m2,栽花部分的面积不少于100m2,请求出绿化总费用W的最小值 26000 6001000x/m
解:(1)∵y=ax2+bx-75 的图象过点(5,0),(7,16), ∴ 25a+5b-75=0, 49a+7b-75=16. 解得 a=-1, b=20. ∴y=-x 2+20x-75. ∵y=-x 2+20x-75=-(x-10)2+25,-1<0, ∴当 x=10 时,y 最大=25. 答:销售单价为 10 元时,该种商品每天的销售利润最大,最大利润为 25 元. (2)由(1)可知函数 y=-x 2+20x-75 图象的对称轴为直线 x=10,点(7,16)关于对称轴的对称点是(13,16). 又∵函数 y=-x 2+20x-75 图象开口向下, ∴当 7≤x≤13 时,y≥16. 答:销售单价不少于 7 元且不超过 13 元时,该种商品每天的销售利润不低于 16 元. 9.(襄阳中考)为了“创建文明城市,建设美丽家园”,我市某社区将辖区内的一块面积为 1 000 m2 的空地进行绿化, 一部分种草,剩余部分栽花.设种草部分的面积为 x(m2 ),种草所需费用 y1(元)与 x(m2 )的函数关系式为 y1= k1x(0≤x<600), k2x+b(600≤x≤1 000), 其图象如图所示.栽花所需费用 y2(元)与 x(m2 )的函数关系式为 y2=-0.01x2-20x+30 000(0≤x≤1 000). (1)请直接写出 k1,k2 和 b 的值; (2)设这块 1 000 m2 空地的绿化总费用为 W(元),请利用 W 与 x 的函数关系式,求出绿化总费用 W 的最大值; (3)若种草部分的面积不少于 700 m2,栽花部分的面积不少于 100 m2,请求出绿化总费用 W 的最小值.
解:(1)k1=30,k2=20,b=6000 (2)当0≤x<600时, W=30x+(-0.01x2-20x+30000=-001x2+10x+30000=-0.01(x-500)2+32500, 0.01<0, 当x=500时,W取最大值为32500元 当600≤x≤1000时 W=20x+6000+(-0.01x2-20x+30000=-001x2+3600, 0.01<0 ∴当600≤x≤1000时,W随x的增大而减小 ∴当x=600时,W取最大值为32400元 ∵32400<32500,∴W的最大值为32500元 (3)由题意,得1000-x≥100,解得x≤900 又∵x≥700,∴700≤x≤900 ∵当700≤x≤900时,W随ⅹ的增大而减小, ∴当x=900时,W取最小值为27900元 综合题 10.(咸宁中考)某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件,为了促销,该店决定降价销售,市场调 查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元.设该款童装每件售价ⅹ元,每星期的 销售量为y件 (1)求y与x之间的函数关系式; (2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大?最大利润是多少? (3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,每星期至少要销售该款童装多少件? 解:(1)y=300+30(60-x)=-30x+2100 (2)设每星期的销售利润为W元,依题意,得 W=(x-40(-30x+2100)=-30x2+3300x-84000=-30(x-552+6750 ∴-30<0,∴当x=55时,W最大=6750. 答:当每件售价定为55元时,每星期的销售利润最大,最大利润是6750元 (3)由题意,得-30(x-55)2+6750=6480 解得x1=52,x2=58 ∵抛物线W=-30(x-55)2+6750的开口向下
解:(1)k1=30,k2=20,b=6 000. (2)当 0≤x<600 时, W=30x+(-0.01x2-20x+30 000)=-0.01x2+10x+30 000=-0.01(x-500)2+32 500, ∵-0.01<0, ∴当 x=500 时,W 取最大值为 32 500 元. 当 600≤x≤1 000 时, W=20x+6 000+(-0.01x2-20x+30 000)=-0.01x2+36 000, ∵-0.01<0, ∴当 600≤x≤1 000 时,W 随 x 的增大而减小. ∴当 x=600 时,W 取最大值为 32 400 元. ∵32 400<32 500,∴W 的最大值为 32 500 元. (3)由题意,得 1 000-x≥100,解得 x≤900. 又∵x≥700,∴700≤x≤900. ∵当 700≤x≤900 时,W 随 x 的增大而减小, ∴当 x=900 时,W 取最小值为 27 900 元. 03 综合题 10.(咸宁中考)某网店销售某款童装,每件售价 60 元,每星期可卖 300 件.为了促销,该店决定降价销售,市场调 查反映:每降价 1 元,每星期可多卖 30 件.已知该款童装每件成本价 40 元.设该款童装每件售价 x 元,每星期的 销售量为 y 件. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大?最大利润是多少? (3)若该网店每星期想要获得不低于 6 480 元的利润,每星期至少要销售该款童装多少件? 解:(1)y=300+30(60-x)=-30x+2 100. (2)设每星期的销售利润为 W 元,依题意,得 W=(x-40)(-30x+2 100)=-30x2+3 300x-84 000=-30(x-55)2+6 750. ∵-30<0,∴当 x=55 时,W 最大=6 750. 答:当每件售价定为 55 元时,每星期的销售利润最大,最大利润是 6 750 元. (3)由题意,得-30(x-55)2+6 750=6 480, 解得 x1=52,x2=58. ∵抛物线 W=-30(x-55)2+6 750 的开口向下
当52≤x≤58时,每星期销售利润不低于6480元 在y=-30x+2100中,y随x的增大而减小 ∴当ⅹ=58时,y最小=-30×58+2100=360 答:每星期至少要销售该款童装360件 第3课时实物抛物缀 01基础题 知识点1二次函数在桥梁问题中的应用 1.(绍兴中考)如图的一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥洞顶部离水面4m.已知桥洞的拱形是抛物线,以水平 方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=97X-6}2+4,则选取点B为 坐标原点时的抛物线的解析式是y=-可x+6)2+4 2.(潜江中考)如图是一个横截面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4米时,拱顶(拱桥洞的最高点离水面2米.水面 下降1米时,水面的宽度为2√6米 3.(山西中考)如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于A、B两点,拱桥最高点 C到AB的距离为9m,AB=36m,D、E为拱桥底部的两点,且DE∥AB,点E到直线AB的距离为7m,则DE 的长为48m MIB 知识点2二次函数在隧道问题中的应用 4.某隧道横截面由抛物线与矩形的三边组成,尺寸如图所示.以隧道横截面抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称 轴为y轴,建立直角坐标系,求得该抛物线对应的函数关系式为y=
∴当 52≤x≤58 时,每星期销售利润不低于 6 480 元. ∵在 y=-30x+2 100 中,y 随 x 的增大而减小, ∴当 x=58 时,y 最小=-30×58+2 100=360. 答:每星期至少要销售该款童装 360 件. 第 3 课时 实物抛物线 01 基础题 知识点 1 二次函数在桥梁问题中的应用 1.(绍兴中考)如图的一座拱桥,当水面宽 AB 为 12 m 时,桥洞顶部离水面 4 m.已知桥洞的拱形是抛物线,以水平 方向为 x 轴,建立平面直角坐标系,若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y=- 1 9 (x-6)2+4,则选取点 B 为 坐标原点时的抛物线的解析式是 y=- 1 9 (x+6)2+4. 2.(潜江中考)如图是一个横截面为抛物线形状的拱桥,当水面宽 4 米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 2 米.水面 下降 1 米时,水面的宽度为 2 6米. 3.(山西中考)如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于 A、B 两点,拱桥最高点 C 到 AB 的距离为 9 m,AB=36 m,D、E 为拱桥底部的两点,且 DE∥AB,点 E 到直线 AB 的距离为 7 m,则 DE 的长为 48m. 知识点 2 二次函数在隧道问题中的应用 4.某隧道横截面由抛物线与矩形的三边组成,尺寸如图所示.以隧道横截面抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称 轴为 y 轴,建立直角坐标系,求得该抛物线对应的函数关系式为 y=- 1 3 x 2.
知识点3二次函数在其他建筑问题中的应用 5.如图,某工厂大门是抛物线形水泥建筑,大门底部地面宽4米,顶部距地面的高度为44米,现有一辆满载货物 的汽车欲通过大门,其装货宽度为24米,该车要想通过此门,装货后的高度应小于(B) .4米 A.2.80米 B.2816米 C.282米 D.2.826米 知识点4二次函数在体育问题中的应用 6.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素,羽毛球行进高度y米)与水平距 离x(米)之间满足关系y 10 则羽毛球飞出的水平距离为5米 7.在体育测试时,九年级的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若 这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为(6,5) A(0,2) (1)求这个二次函数的解析式 (2)该男生把铅球推出去多远(精确到0.01米) 解:(1)设二次函数的解析式为y=a(x-6)2+5, 将A(0,2)代入,得2=a0-6)2+5,解得a12 二次函数的解析式为y=-(x-6)2+5 (2)由-(x-6)2+5=0,得x=6+25,x2=6-2V15结合图象可知:C点坐标为6+2V15,0) OC=6+2l5≈13.75(米)
知识点 3 二次函数在其他建筑问题中的应用 5.如图,某工厂大门是抛物线形水泥建筑,大门底部地面宽 4 米,顶部距地面的高度为 4.4 米,现有一辆满载货物 的汽车欲通过大门,其装货宽度为 2.4 米,该车要想通过此门,装货后的高度应小于(B) A.2.80 米 B.2.816 米 C.2.82 米 D.2.826 米 知识点 4 二次函数在体育问题中的应用 6.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素,羽毛球行进高度 y(米)与水平距 离 x(米)之间满足关系 y=- 2 9 x 2+ 8 9 x+ 10 9 ,则羽毛球飞出的水平距离为 5 米. 7.在体育测试时,九年级的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若 这个男生出手处 A 点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处 B 点的坐标为(6,5). (1)求这个二次函数的解析式; (2)该男生把铅球推出去多远(精确到 0.01 米)? 解:(1)设二次函数的解析式为 y=a(x-6)2+5, 将 A(0,2)代入,得 2=a(0-6)2+5,解得 a=- 1 12. ∴二次函数的解析式为 y=- 1 12(x-6)2+5. (2)由- 1 12(x-6)2+5=0,得 x1=6+2 15,x2=6-2 15.结合图象可知:C 点坐标为(6+2 15,0). ∴OC=6+2 15≈13.75(米).