22.3实际问题与二次函数 教学内容 用二次函数解决实际问题 二、教材分析 二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后,检验学生 应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生 能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式,体会其意 义,能根据图象的性质解决简单的实际问题。而最值问题又是生活中 利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一,它生 活背景丰富,学生比较感兴趣,面积问题与最大利润学生易于理解和 接受,故而在这儿作专题讲座。目的在于让学生通过掌握求面积、利 润最大这一类题,学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问 题,此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸,又为高 中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。例题和 部分习题,无论是例题还是习题都没有归类,不利于学生系统地掌握 解决问题的方法,我设计时把它分为面积、利润最大、运动中的二次 函数、综合应用三课时,本节是第一课时。 三、学情分析 对九年级学生来说,在学习了一次函数和二次函数图象与性质以 后,对函数的思想已有初步认识,对分析问题的方法已会初步模仿, 能识别图象的增减性和最值,但在变量超过两个的实际问题中,还不 能熟练地应用知识解决问题,本节课正是为了弥补这一不足而设计 的,目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型,解决实际问 题的能力,这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。 四、教学目标 、知识与技能: 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二 次函数的知识求出实际问题的最大(小)值,发展解决问题的能力。 过程与方法:
22.3实际问题与二次函数 一、教学内容 用二次函数解决实际问题 二、教材分析 二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生 应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生 能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意 义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。而最值问题又是生活中 利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生 活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题与最大利润学生易于理解和 接受，故而在这儿作专题讲座。目的在于让学生通过掌握求面积、利 润最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问 题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高 中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。例题和一 部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握 解决问题的方法，我设计时把它分为面积、利润最大、运动中的二次 函数、综合应用三课时，本节是第一课时。 三、学情分析 对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以 后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿， 能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不 能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计 的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问 题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。 四、教学目标 1、知识与技能： 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二 次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。 2、过程与方法：
应用已有的知识,经过自主探索和合作交流尝试解决问题。 3、情感态度与价值观: 在经历和体验数学发现的过程中,提高思维品质,在勇于创新的 过程中树立人生的自信心。 五、教学重难点 重点:探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问题的 方法 难点:如何将实际问题转化为二次函数的问题 六、教学方法和手段 讲授法、练习法 七、学法指导 讲授指导 八、教学过程 (一)复习旧知导入新课 1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1y=6x2+12x;(2y=-4x2+8x-10 以上两个函数,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值?说出两 个函数的最大值、最小值分别是多少? 有了前面所学的知识,现在就可以应用二次函数的知识去解决生 活中的实际问题 (二)学习新知 1、应用二次函数的性质解决生活中的实际问题 出示例1、要用总长为60m的篱笆围成一个矩形的场地,矩形面 积S随矩形一边长L的变化而变化,当L是多少时,围成的矩形面 积S最大? 解:设矩形的一边为Lm,则矩形的另一边为(30-Lm,由于L 0,且30-L>O,所以O<L<30。 围成的矩形面积S与L的函数关系式是 S=L(30-L)
应用已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题。 3、情感态度与价值观： 在经历和体验数学发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的 过程中树立人生的自信心。 五、教学重难点 重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的 方法． 难点：如何将实际问题转化为二次函数的问题． 六、教学方法和手段 讲授法、练习法 七、学法指导 讲授指导 八、教学过程 （一）复习旧知 导入新课 1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y＝6x2＋12x； (2)y＝－4x2＋8x－10 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两 个函数的最大值、最小值分别是多少? 有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决生 活中的实际问题。 （二）学习新知 1、应用二次函数的性质解决生活中的实际问题 出示例 1、要用总长为 60m 的篱笆围成一个矩形的场地，矩形面 积 S 随矩形一边长 L 的变化而变化，当 L 是多少时，围成的矩形面 积 S 最大? 解：设矩形的一边为 Lm，则矩形的另一边为(30－L)m，由于 L ＞0，且 30－L＞O，所以 O＜L＜30。 围成的矩形面积 S 与 L 的函数关系式是 S＝L(30－L)
即S=-L2+30L 有学生自己完成,老师点评) 2、引导学生自学P23页例2质疑点评 3、练一练 (1)、某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售, 天可销出约100件,该店想通过降低售价增加销售量的办法来提高 利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可 增加约10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大? 请同学们完成解答;教师巡视、指导;师生共同完成解答过 程 解:设每件商品降价x元(0≤x≤2),该商品每天的利润为y元。 商品每天的利润y与x的函数关系式是: y=(10-x-8100+10 即y=-100x2+1O0x+200 配方得y=-100x-122+225 因为x=12时,满足0≤x≤2。所以当x=12时,函数取得 最大值,最大值y=225。 所以将这种商品的售价降低0.5元时,能使销售利润最大 九、课堂小结 小结:让学生回顾解题过程,讨论、交流,归纳解题步骤: (1)先分析问题中的数量关系,列出函数关系式 (2)研究自变量的取值范围; (3)研究所得的函数 (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值: (5)解决提出的实际问题。 十、作业布置 P51第2题 十一、板书设计 223实际问题与二次函数
即 S＝－L2＋30L (有学生自己完成，老师点评) 2、引导学生自学 P23 页例 2 质疑 点评 3、练一练： （1）、某商店将每件进价 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一 天可销出约 100 件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高 利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低 0.1 元，其销售量可 增加约 10 件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 请同学们完成解答； 教师巡视、指导； 师生共同完成解答过 程： 解：设每件商品降价 x 元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为 y 元。 商品每天的利润 y 与 x 的函数关系式是： y＝(10－x－8)(100＋1OOx) 即 y＝－1OOx2＋1OOx＋200 配方得 y＝－100(x－12)2＋225 因为 x＝12 时，满足 0≤x≤2。 所以当 x＝12 时，函数取得 最大值，最大值 y＝225。 所以将这种商品的售价降低 0.5 元时，能使销售利润最大。 九、课堂小结 小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤： (1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； (2)研究自变量的取值范围； (3)研究所得的函数； (4)检验 x 的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值： (5)解决提出的实际问题。 十、作业布置 P51 第 2 题 十一、板书设计 22.3 实际问题与二次函数
十二、教学反思
十二、教学反思