22.3实际问题与二次函数教学设计 、教学目标 知识与技能目标 1.让学生掌握“建立适当的平面直角坐标系”的基本方法 2.学会用“二次函数的图像与性质”去解决体育赛事中的实际 问题。 过程与方法目标 1.在问题转化、建模过程中,发展合情推理能力,体会数形结 合的思想 2.通过学生的自主探索和合作交流,探究如何将“实际问题” 转化成“数学知识”,通过运用数学知识达到解决实际问题的目的 情感、态度与价值观目标: 1.通过对篮球视频的欣赏,感受数学在生活中的应用,激发学 习热情 2.在转化、建模中,体验解决问题的方法,培养学生的合作交 流意识和探索精神;体会分类讨论思想、函数思想、方程思想、数 形结合等数学思想 3.在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志, 建立自信心和培养主动学习的良好习惯 二、教学重点难点 教学重点:利用二次函数解决有关篮球问题 教学难点:建立二次函数数学模型 三、教法与学法 教学方法:讲授法、情景引导法、探究法、演示法等。 学法指导:在教学中引导学生釆用观察、猜想、操作、分析及 归纳等多种学习方法,从而真正落实到把课堂还给学生,让学生成 为课堂的主角 四、教学过程 (一)创设问题情境,引入新课: 通过播放视频《篮球好手进球瞬间》导入本课,学生们可能会 产生惊奇,数学课怎么看上篮球赛了?在心理上有一种兴奋感,也 会有一种期待,从而激发学生的学习积极性。 【设计意图】从学生熟悉、感兴趣的事物和喜欢的球星引入,在激 发学习兴趣的同时,导出本节课的内容。 二)自主探索,认识新知
22.3 实际问题与二次函数教学设计 一、教学目标 知识与技能目标： 1.让学生掌握“建立适当的平面直角坐标系”的基本方法； 2.学会用“二次函数的图像与性质”去解决体育赛事中的实际 问题。 过程与方法目标： 1．在问题转化、建模过程中，发展合情推理能力，体会数形结 合的思想． 2．通过学生的自主探索和合作交流，探究如何将“实际问题” 转化成“数学知识”，通过运用数学知识达到解决实际问题的目的。 情感、态度与价值观目标： 1.通过对篮球视频的欣赏，感受数学在生活中的应用，激发学 习热情． 2.在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交 流意识和探索精神；体会分类讨论思想、函数思想、方程思想、数 形结合等数学思想. 3.在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志， 建立自信心和培养主动学习的良好习惯. 二、教学重点难点 教学重点：利用二次函数解决有关篮球问题． 教学难点：建立二次函数数学模型． 三、教法与学法： 教学方法：讲授法、情景引导法、探究法、演示法等。 学法指导： 在教学中引导学生采用观察、猜想、操作、分析及 归纳等多种学习方法，从而真正落实到把课堂还给学生，让学生成 为课堂的主角. 四、 教学过程 （一）创设问题情境，引入新课： 通过播放视频《篮球好手进球瞬间》导入本课，学生们可能会 产生惊奇，数学课怎么看上篮球赛了？在心理上有一种兴奋感，也 会有一种期待，从而激发学生的学习积极性。 【设计意图】从学生熟悉、感兴趣的事物和喜欢的球星引入，在激 发学习兴趣的同时，导出本节课的内容。 （二）自主探索，认识新知
【打好基础】 小明在某次投篮练习中,篮球小明在某次投篮练习中,篮球行进高 度y与水平距离x的关系是9 (1)抛物线的顶点坐标是 (2)篮球刚出手时距离地面的高度是 (3)篮球落地时,它运行的水平距离是 设计意图:让学生初步篮球运动中所蘊含的二次函数知识,并培养学 生把实际问题抽象成数学模型的能力 【苦练本领】 【例题】小明在距篮下4米处跳起投篮,篮球运行的路线是抛 物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然 后准确落入篮筐.已知篮筐中心到地面距离为3.05米. (1)请你建立适当的直角坐标系,并求抛物线的解析式 (2)求篮球出手时到地面的距离AB B 分析问题 (1)题目条件中的数据对应着图中的哪一条线段的长? (2)如何建立坐标系? (3)如何设抛物线表示的二次函数? 设计意图:通过观察球运行的路线,使学生由生活实际抽象为数学 问题,发展学生分析问题的能力.通过不同平面直角坐标系的建立
【打好基础】 小明在某次投篮练习中，篮球小明在某次投篮练习中，篮球行进高 度 y 与水平距离 x 的关系是 1 2 ( 4) 4 9 y x = − − + . （1）抛物线的顶点坐标是 . （2）篮球刚出手时距离地面的高度是 . （3）篮球落地时，它运行的水平距离是 . 设计意图:让学生初步篮球运动中所蕴含的二次函数知识，并培养学 生把实际问题抽象成数学模型的能力 【苦练本领】 【例题】小明在距篮下 4 米处跳起投篮，篮球运行的路线是抛 物线，当球运行的水平距离为 2.5 米时，达到最大高度 3.5 米，然 后准确落入篮筐.已知篮筐中心到地面距离为 3.05 米. （1）请你建立适当的直角坐标系，并求抛物线的解析式. （2）求篮球出手时到地面的距离 AB. 分析问题： （1）题目条件中的数据对应着图中的哪一条线段的长？ （2）如何建立坐标系？ （3）如何设抛物线表示的二次函数？ 设计意图: 通过观察球运行的路线，使学生由生活实际抽象为数学 问题，发展学生分析问题的能力．通过不同平面直角坐标系的建立， B E A y x D E B C F A
知道建立平面直角坐标系的方法可能不止一种,要选择最佳方法, 以便于建立数学解析式 (三)巩固运用,内化新知 【决战赛场】 【练习】一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面 高20米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4 米时到达最大高度4米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距 离地面3米 问此球能否投中?请说明理由. 设计意图:设置悬念,再次引起学生的思考,让学生产生强烈的问 题意识。在学习探究的过程中,将篮球能否投中的问题转化成抛物 线是否过篮圈中心这一点的问题,体现实际问题→数学问题→实际 问题这样一个思维过程和数学思想的运用。 追问1:若假设出手的角度和力度都不变,小明的出手高度为 多少时能将篮球投入篮圈? 追问2:在出手角度、力度及高度都不变的情况下,则小明朝 着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈? 设计意图:本环节使学生置身于符合自身实际的数学学习中去,从 自己已有的经验和已知的基础知识出发,经历具体的问题的求解, 从而升华为解决问题的思想方法,体现了由具体到一般的思想,渗 透了“数形结合”的思想方法 追问3:现有一名防守运动员距小明篮球出手处的水平距离为1 米,他跳起后摸到的最大高度为3.3米,问:他能否盖帽成功? 设计意图:教是为学,学是为用。通过练习题能较好地辨析概念,巩 固所学的知识,培养学生正确应用所学知识的应用能力,进一步渗 透分类讨论、数形结合等数学思想
知道建立平面直角坐标系的方法可能不止一种，要选择最佳方法， 以便于建立数学解析式。 （三）巩固运用，内化新知 【决战赛场】 【练习】一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面 高 20 9 米，与篮圈中心的水平距离为 8 米，当球出手后水平距离为 4 米时到达最大高度 4 米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距 离地面 3 米. 问此球能否投中？请说明理由. 设计意图：设置悬念，再次引起学生的思考，让学生产生强烈的问 题意识。在学习探究的过程中，将篮球能否投中的问题转化成抛物 线是否过篮圈中心这一点的问题，体现实际问题→数学问题→实际 问题这样一个思维过程和数学思想的运用。 追问 1：若假设出手的角度和力度都不变, 小明的出手高度为 多少时能将篮球投入篮圈? 追问 2：在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝 着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？ 设计意图：本环节使学生置身于符合自身实际的数学学习中去，从 自己已有的经验和已知的基础知识出发，经历具体的问题的求解， 从而升华为解决问题的思想方法，体现了由具体到一般的思想，渗 透了“数形结合”的思想方法。 追问 3： 现有一名防守运动员距小明篮球出手处的水平距离为 1 米，他跳起后摸到的最大高度为 3.3 米，问：他能否盖帽成功？ 设计意图：教是为学，学是为用。通过练习题能较好地辨析概念,巩 固所学的知识，培养学生正确应用所学知识的应用能力，进一步渗 透分类讨论、数形结合等数学思想． D A B E F C
(四)小结梳理,巩固新知 设计意图:启发学生留心生活,培养善于用数学的眼光观察周围事 物的能力,使学生从生活中的一些事物中学会抽象出数学上的几何 图形,感悟数学来源于生活反过来又能应用于生活,激发学生的学 习兴趣和学习热情。 (五)作业布置: 设计意图:课外作业分必做题、选做题,体现分层思想,通过作业 内化知识,检验学生掌握知识的情况,发现和弥补教与学中遗漏与 不足
（四）小结梳理，巩固新知 设计意图：启发学生留心生活，培养善于用数学的眼光观察周围事 物的能力，使学生从生活中的一些事物中学会抽象出数学上的几何 图形，感悟数学来源于生活反过来又能应用于生活，激发学生的学 习兴趣和学习热情。 （五）作业布置： 设计意图：课外作业分必做题、选做题，体现分层思想，通过作业， 内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中遗漏与 不足