第二十二章二次函数 22.3实际问题与二次函数(1) 学习目标 利用二次函数解决实际问题的过程,体会二次函数是一类最优化问题的数学模 型. 学习过程 1.已知某商品的进价为每件40元,售价是每件60元,每星期可卖出300件。市 场调査反映:如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件。要想每周获 得6090元的利润,该商品定价应为多少元? 分析:没调价之前商场一周的利润为 设销售单价上调了x元, 那么每件商品的利润可表示为 ,每周的销售量可表示 为 周的利润可表示为 要想获得6090元利润可列方 若设商品定价为x元那么每件商品的利润可表示为 每周的销售 量可表示为 周的利润可表示为 ,要想获得6090元 利润可列方程 2.归纳:一般解题步骤: (1)求出函数 和自变量的 (2) 或 求它的最大值或最小值. 3.某商场购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元出售,那么每月可售出 500个,根据销售经验,售价每提髙1元,销售量相应减少10个 (1)假设销售单价提高x元,那么销售每个篮球所获得的利润是 这种篮球每月的销售量是 个;(用含x的代数式表示) (2)800元是否为每月销售这种篮球的最大利润?如果是,请说明理由;如果 不是,请求出最大利润,此时篮球的售价应定为多少元?
第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数（1） 学习目标 利用二次函数解决实际问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模 型. 学习过程 1.已知某商品的进价为每件 40 元，售价是每件 60 元，每星期可卖出 300 件。市 场调查反映：如果调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件。要想每周获 得 6090 元的利润，该商品定价应为多少元？ 分析：没调价之前商场一周的利润为 ,设销售单价上调了 x 元， 那 么 每 件 商 品 的 利 润 可 表 示 为 ， 每 周 的 销 售 量 可 表 示 为 ，一周的利润可表示为 ，要想获得 6090 元利润可列方 程 。 若设商品定价为 x 元那么每件商品的利润可表示为 ，每周的销售 量可表示为 ，一周的利润可表示为 ，要想获得 6090 元 利润可列方程 。 2.归纳：一般解题步骤： （1）求出函数________________和自变量的__________________； （2）______________，或____________________求它的最大值或最小值. 3.某商场购进一种单价为 40 元的篮球，如果以单价 50 元出售，那么每月可售出 500 个，根据销售经验，售价每提高 1 元，销售量相应减少 10 个； （1）假设销售单价提高 x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元； 这种篮球每月的销售量是 个；（用含 x 的代数式表示） （2）8000 元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果 不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？
4.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100 件.后来经过市场调査,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件 (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元? (2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元 ①若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元? ②求出y与x之间的函数关系式,将售价定为多少时,才能使每天获得的利润 最大?并通过画该函数图像的草图,观察其图像的变化趋势,结合题意写 出当x取何值时,商场获利润不少于2160元 课后作业 1.某商店经销一种成本为每套40元的服装,根据市场分析,若按每套50元销售, 个月能售出500套,销售单价每涨1元,月销售量就减少10套. (1)当销售单价定为每套55元时,月销售量为」 套,月销售利润为 兀
4.某商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售，一天可售出 100 件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加 10 件． （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）设后来该商品每件降价 x 元，，商场一天可获利润 y 元． ①若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价多少元？ ②求出 y 与 x 之间的函数关系式，将售价定为多少时，才能使每天获得的利润 最大？并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意写 出当 x 取何值时，商场获利润不少于 2160 元？ 课后作业 1.某商店经销一种成本为每套 40 元的服装，根据市场分析，若按每套 50 元销售， 一个月能售出 500 套，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 套． （1）当销售单价定为每套 55 元时，月销售量为______套，月销售利润为_______ 元；
(2)当销售单价为每套x元,月销售利润为y元,则y与x的函数关系式为 (不必写出x的取值范围) (3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000 销售单价应定为多少元 2.某商店购进一批单价为8元的商品,如果按每件10元出,那么每天可销售10 件,经调査发现,这种商品的销售单价每提高1元,其销售量相应减少10件.将 销售价定为多少,才能使每天所获销售利润最大?最大利润是多少 3.南博汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:当 销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平 均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价x万元,每辆汽车的销售利润为y万 (销售利润=销售价-进货价) (1)求y与x的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围;
（2）当销售单价为每套 x 元，月销售利润为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为 ________（不必写出 x 的取值范围）． （3）商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少元． 2.某商店购进一批单价为 8 元的商品，如果按每件 10 元出，那么每天可销售 100 件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高 1 元，其销售量相应减少 10 件．将 销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 3．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为 25 万元，市场调研表明：当 销售价为 29 万元时，平均每周能售出 8 辆，而当销售价每降低 0．5 万元时，平 均每周能多售出 4 辆．如果设每辆．．汽车降价 x 万元，每辆汽车的销售利润 ．．．．为 y 万 元．（销售利润 = 销售价 − 进货价） （1）求 y 与 x 的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出 x 的取值范围；
(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为万元,试写出z与x之间的函数关系 式 (3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最大利润是 多少? 4.某商场试销一种成本为60元/件的T恤,规定试销期间单价不低于成本单价, 又获利不得高于40%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元/件) 符合一次函数y=kx+b,且x=70时,y=50;x=80时,y=40 (1)求一次函数y=kx+b的表达式; (2)若该商场获得利润为w元,试写出利润w与销售单价x之间的关系式;销 售单价定为多少时,商场可获得最大利润,最大利润是多少
（2）假设这种汽车平均每周．．的销售利润为 z 万元，试写出 z 与 x 之间的函数关系 式； （3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是 多少？ 4．某商场试销一种成本为 60 元/件的 T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价， 又获利不得高于 40%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元/•件） 符合一次函数 y=kx+b，且 x=70 时，y=50；x=80 时，y=40． （1）求一次函数 y=kx+b 的表达式； （2）若该商场获得利润为 w 元，试写出利润 w 与销售单价 x 之间的关系式；销 售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？
5.张经理到老王的果园里一次性采购一种水果,他俩商定:张经理的采购价y(元 /吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点 A,但包含端点O (1)求y与x之间的函数关系式 (2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨,那么张经理的采购量为多少时 老王在这次买卖中所获的利润W最大?最大利润是多少?
5．张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价 y (元 /吨)与采购量 x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段 ABC 所示(不包含端点 A，但包含端点 C)． (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)已知老王种植水果的成本是 2800 元/吨，那么张经理的采购量为多少时， 老王在这次买卖中所获的利润 w 最大？最大利润是多少？
