九年级上册 223实际问题与二次函数 (第1课时)
九年级 上册 22.3 实际问题与二次函数 （第1课时）
教学目标 学习目标: 能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系,会运 用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值(或最 小值) 学习重点: 探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问 题的方法
• 学习目标： 能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运 用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最 小值）． • 学习重点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问 题的方法． 教学目标
复习 1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0性质 2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点式 对称轴和顶点坐标公式
复习 对称轴和顶点坐标公式 、二次函数 的顶点式、 、二次函数 性质 2 ( 0) 1 ( 0) 2 2 = + + = + + y ax bx c a y ax bx c a
创设情境,引出问题 从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位: m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是 h=301-5t2(0≤1≤6).小球的运动时间是多少时,小 球最高?小球运动中的最大高度是多少? 30 当 =3,时bm 40 以么 2×(-5) c-b 30 h =45 4a 4×(-5) 小球运动的时间是3s时,小球最高.0 6 小球运动中的最大高度是45m
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小 球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 一．创设情境，引出问题 小球运动的时间是 3 s 时，小球最高． 小球运动中的最大高度是 45 m． h/m 0 t/s 20 40 6 30 3 2 2 5 b t a = − = − = − （ ） ， 2 2 4 30 45 4 4 5 ac b h a − − = = = − （ ） ． 当 时
结合问题,拓展一般 如何求出二次函数y=ax2+bx+c的最小(大)值? 般地,当a>0(a<0)时, 抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点,也就是说: x 时 2a 次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值 4ac-b 4e
二．结合问题，拓展一般 如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？ . 4 4 2 b 0( 0) 2 2 2 a ac b y ax bx c a x y ax bx c a a − = + + = − = + + 二次函数 有最小（大）值 当 时， 抛物线 的顶点是最低（高）点，也就是说： 一般地，当 时
类比引入,探究问题 用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S 随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时,场地 的面积S最大? 解:矩形场地的周长是60m,另一边长6/m 场地面积S=(60 1)l,整理后得: 2 S=-12+301(0<1<30) 30 15时, 2a2×(-1) 4ac-b S有最大值为 =225 4 当l是15m时,场地面积S最大
三．类比引入，探究问题 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地 的面积 S 最大？ 15 . 225 4 4 15 2 1 30 2 30 (0 30) ) 2 60 ( , 2 60 60 2 2 当 是 时，场地面积 最大 有最大值为 时， （ ） 当 场地面积 ，整理后得： 解：矩形场地的周长是 ，另一边长为 l m S a ac b S a b l S l l l S l l m l m = − = − = − = − = − + = − −
四.归纳探究,提炼方法 般地,当a>0(a<0时 抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点, 也就是说:当xb 时 2a 4ac -b 二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值 4a 2.列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际 意义,确定自变量的取值范围 3.在自变量的取值范围内,求出二次函数的最大 值或最小值
四．归纳探究，提炼方法 2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围. 3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值. . 4 4 2 b 1 0( 0) 2 2 2 a ac b y ax bx c a x y ax bx c a a − = + + = − = + + 二次函数 有最小（大）值 也就是说：当 时， 抛物线 的顶点是最低（高）点， 、一般地，当 时
五.运用新知,拓展训练 1、为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙 (墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿 化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如 下图).设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为y m (1)求y与x之间的函数关系 B 式,并写出自变量x的取值范围. 25m 解:(1)绿化带ABCD的AB边为 40-x C D 则绿化带的面积y=x 40-x x2+20x 2 自变量x的取值范围是0<x≤25
五．运用新知，拓展训练 1、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙 （墙长25 m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿 化带一边靠墙，另三边用总长为40 m 的栅栏围住（如 下图）．设绿化带的BC 边长为 x m，绿化带的面积为y m 2． （1）求 y 与 x 之间的函数关系 式，并写出自变量x 的取值范围. C D B A 25 m 0 25 20 2 1 2 40 , 2 40 (1) 2 = − + − = − x x x x x y x x ABCD AB 自变量 的取值范围是 则绿化带的面积 解： 绿化带 的 边为
五.运用新知,拓展训练 1、为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙 (墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿 化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如 下图).设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为y m B A (2)当x为何值时,满足条件 的绿化带的面积最大? 25m 解: (2)y=-x2+20x=-(x-20)+200 ∵20<25 x=20时,y最大值200 即当x=20时,满足条件的绿化面积最大
五．运用新知，拓展训练 1、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙 （墙长25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿 化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如 下图）．设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2． （2）当 x 为何值时，满足条件 的绿化带的面积最大？ C D B A 25 m 即当 时，满足条件的绿化面积最大。 当 时， 有最大值 （ ） 解： 20 20 200 20 25 ( 20) 200 2 1 20 2 1 2 2 2 = = = − + = − − + x x y y x x x
五.运用新知,拓展训练 2、如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有 二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米。 1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围; (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少? (3)若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积。 解:(1)∵AB为x米、篱笆长为24米 花圃长为(24-4x)米 S=x(24-4x) B 4x2+24x(0<x<6)
2、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有 二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 A B C 解： D (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃长为（24－4x）米 ∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0<x<6） 五．运用新知，拓展训练