223实际问题与二次函数 利润问题
22.3 实际问题与二次函数 利润问题
探究2 问题1已知某商品的进价为每件40元,售价是每件 60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如果调 整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件。要想获 得6090元的利润,该商品应定价为多少元? 分析:没调价之前商场一周的利润为6000元; 设销售单价上调了X元,那么每件商品的利润 可表示为(20+X)元,每周的销售量可表示为 (300-10×)件,一周的利润可表示为 20+×(300-10×)元,要想获得6090元利润可 列方程(20+×)(30010×)=6090
问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调 整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获 得6090元的利润，该商品应定价为多少元？ 分析：没调价之前商场一周的利润为 元； 设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润 可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可 列方程 。 6000 （20+x） （300-10x） (20+x)( 300-10x) (20+x)( 300-10x) =6090 探究2
已知某商品的进价为每件40元,售价是每件 60元,每星期可卖出300件。市场调查反映: 如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出 10件。要想获得6090元的利润,该商品应定价 为多少元? 若设销售单价X元,那么每件商品的利润可表 示为(x-40元,每周的销售量可表示 为「300-10(×-60)件,一周的利润可表示 为(X-40)300-10(×-60)元,要想获得6090元 利润可列方程(X-40300-10×-60=6090
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映： 如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出 10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价 为多少元？ 若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表 示为 元，每周的销售量可表示 为 件，一周的利润可表示 为 元，要想获得6090元 利润可列方程 . （x-40） [300-10(x-60) ] (x-40)[300-10(x-60)] (x-40)[300-10(x-60)]=6090
问题2已知某商品的进价为每件40元 售价是每件60元,每星期可卖出300件。市 场调查反映:如调整价格,每涨价一元,每 星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元 时,商场能获得最大利润?
问题2.已知某商品的进价为每件40元， 售价是每件60元，每星期可卖出300件。市 场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每 星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元 时，商场能获得最大利润？
问题3已知某商品的进价为每件40元。 现在的售价是每件60元,每星期可卖出300 件。市场调查反映:如调整价格,每降价一 元,每星期可多卖出20件。如何定价才能使 利润最大?
问题3.已知某商品的进价为每件40元。 现在的售价是每件60元，每星期可卖出300 件。市场调查反映：如调整价格 ，每降价一 元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使 利润最大？
问题4.已知果筒品的近价为母件40元。 现在的售价是每件60元,每星期可卖出300 件。市场调查反映:如调整价格,每涨价 元,每星期要少卖出10件;每降价一元,每 星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最 大? 请同学们带着以下几个问题读题 (1)题目中有几种调整价格的方法? (2)题目涉及到哪些变量?哪一个量是自变量?哪些 量随之发生了变化?
问题4.已知某商品的进价为每件40元。 现在的售价是每件60元，每星期可卖出300 件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一 元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每 星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最 大？ 请同学们带着以下几个问题读题 （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些 量随之发生了变化？
分析:调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况:()设每件涨价x元,则每星期售出商品 的利润y也随之变化,我们先来确定y与X的函数关系式涨 价x元则每星期少卖1×件,实际卖出3010件 每件利润为_(60+×40)元,因此,所得利润 为_(60+×-40)(30010x)元 y=(60+X-40)(300-10×) y=-10(×-5)2+62500≤X≤3Q 即 怎样确 定x的 当X=5时,y最大值=6250 取值范 围
分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品 的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式.涨 价x元,则每星期少卖 件，实际卖出 件, 每件利润为 元，因此，所得利润 为 元. 10x (300-10x) (60+x-40) （60+x-40）(300-10x) y=(60+x-40)(300-10x) 即y=-10（x-5）2+6250 (0≤x≤30) ∴当x=5时，y最大值=6250 怎样确 定x的 取值范 围
解:设每件涨价为x元时获得的总利润为y元 y=(60-40+x)(300-10x) (0≤x≤30) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x)+6000 怎样确 定x的 -10[(x5)2-25]+600 取值范 =10(x-5)2+6250 当x=5时,y的最大值是6250 定价:60+5=65(元
解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元. y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x 2+100x+6000 =-10(x 2 -10x ) +6000 =-10［(x-5)2 -25 ］+6000 =-10(x-5)2+6250 当x=5时，y的最大值是6250. 定价:60+5=65（元） (0≤x≤30)
解:设每件降价x元时的总利润为y元 J=(60-40-x)(300+20x) 怎样确 =(20-x)(300+20x) 定x的 20x2+100x+6000 取值范 围 =-20(x2-5x-300) 20(x-2.5)2+6125(0≤X≤20) 所以定价为60-25=575时利润最大,最大值为6125元 (2(3的讨论及现在的销售 情况你知道应该如何定价肥 使利润最大了吗? 答综合以上两种情况,定价为65元时可 获得最大利润为6250元
解:设每件降价x元时的总利润为y元. y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x 2+100x+6000 =-20（x 2 -5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20） 所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元. 答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元. 由(2)(3)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能 使利润最大了吗? 怎样确 定x的 取值范 围
也可以这样求极值 N5时,y最大值-10×52+100×5+60006250 所以,当定价为65元时,利润最大,最大利润为6250元 可以看出,这个函数的图 6250 像是一条抛物线的一部分, 6000 这条抛物线的顶点是函数 图像的最高点,也就是说 当x取顶点坐标的横坐标时, 这个函数有最大值.由公式 30 x\元可以求出顶点的横坐标一
b 2 x 5 y 10 5 100 5 6000 6250 2 a = − = = − + + = 时， 最大值 可以看出，这个函数的图 像是一条抛物线的一部分， 这条抛物线的顶点是函数 图像的最高点，也就是说 当x取顶点坐标的横坐标时， 这个函数有最大值.由公式 x \ 元 可以求出顶点的横坐标. y \元 6250 60000 5 30 所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元 也可以这样求极值