免费下载网址htt: jiaoxuesu. ysl168.c0m 二次函数与一元二次方程 内容和内容解析 1.内容 二次函数与一元二次方程的联系 2.内容解析 二次函数与一元二次方程的联系再次展示了函数与方程的联系,一方面可以深化对一元二次 方程的认识,另一方面又可以运用二次函数解决一元二次方程的有关问题 解一元二次方程ax+bx+c=0可以看作已知二次函数y=ax+bx+c的值为0,求自变量 的值.从图象上看,如果二次函数的图象与x轴有公共点,当自变量取公共点的横坐标时 函数的值为0.由此可求出相应的一元二次方程的根.当二次函数的图象与x轴有两个公共 点时,相应的一元二次方程有两个不等的实数根;当二次函数的图象与x轴有一个公共点时, 相应的一元二次方程有两个相等的实数根;当二次函数的图象与x轴没有公共点时,相应的 一元二次方程没有实数根 基于以上分析,确定本节课的教学重点是:二次函数与一元二次方程的联系 二、目标和目标解析 1.目标 (1)了解二次函数与一元二次方程的联系,会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 (2)在通过图象了解二次函数与一元二次方程联系的过程中,体会综合运用函数解析式和函 数图象的数形结合思想 析 2.目标解 达成目标(1)的标志是:学生能够利用二次函数的图象,通过观察与x轴交点的横坐标,确 定一元二次方程的近似解 达成目标(2)的标志是:在探索二次函数与一元二次方程联系的过程中,学生要能由形想数 也能由数想形.知道函数与x轴的公共点个数与对应的一元二次方程的实数根的数量有关 三、教学问题诊断分析 学生在学习一次函数时,对于函数与一元一次方程的联系已经有了一定的了解,会利用一次 函数图象求一元一次方程的解.二次函数与一元二次方程的联系在探究过程上与之前一致, 但二次函数与x轴公共点的个数共有三种情况,这些是需要教师在教学过程中进行设计的 另外要使学生了解一元二次方程的根的几何意义,这需要在授课过程中进行多次对比 基于以上分析,本节课的教学难点是:用数形结合的思想探究二次函数与一元二次方程的联 系 四、教学过程设计 1.问题引入 问题1如教科书图22.2-1,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小 球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行 时间t(单位:s)之间具有函数关系h=20t-5t.回答以下问题: (1)小球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时间? (2)小球的飞行高度能否达到20m?如果能,需要多少飞行时间? (3)小球的飞行高度能否达到20.5m?为什么? (4)小球从飞出到落地要用多少时间? (5)结合此问题,你能看出一元二次方程与二次函数具有怎样的联系? 师生活动:教师提出问题,学生回答.发现二次函数与一元二次方程联系密切.例如已知函 数 +4x的值为3,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程一x2+4x=3(即x2 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二次函数与一元二次方程 一、内容和内容解析 1．内容 二次函数与一元二次方程的联系． 2．内容解析 二次函数与一元二次方程的联系再次展示了函数与方程的联系，一方面可以深化对一元二次 方程的认识，另一方面又可以运用二次函数解决一元二次方程的有关问题． 解一元二次方程 ax 2＋bx＋c＝0 可以看作已知二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的值为 0，求自变量 的值．从图象上看，如果二次函数的图象与 x 轴有公共点，当自变量取公共点的横坐标时， 函数的值为 0．由此可求出相应的一元二次方程的根．当二次函数的图象与 x 轴有两个公共 点时，相应的一元二次方程有两个不等的实数根；当二次函数的图象与 x 轴有一个公共点时， 相应的一元二次方程有两个相等的实数根；当二次函数的图象与 x 轴没有公共点时，相应的 一元二次方程没有实数根． 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：二次函数与一元二次方程的联系． 二、目标和目标解析 1．目标 (1)了解二次函数与一元二次方程的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解． (2)在通过图象了解二次函数与一元二次方程联系的过程中，体会综合运用函数解析式和函 数图象的数形结合思想． 2．目标解析 达成目标(1)的标志是：学生能够利用二次函数的图象，通过观察与 x 轴交点的横坐标，确 定一元二次方程的近似解． 达成目标(2)的标志是：在探索二次函数与一元二次方程联系的过程中，学生要能由形想数， 也能由数想形．知道函数与 x 轴的公共点个数与对应的一元二次方程的实数根的数量有关． 三、教学问题诊断分析 学生在学习一次函数时，对于函数与一元一次方程的联系已经有了一定的了解，会利用一次 函数图象求一元一次方程的解．二次函数与一元二次方程的联系在探究过程上与之前一致， 但二次函数与 x 轴公共点的个数共有三种情况，这些是需要教师在教学过程中进行设计的， 另外要使学生了解一元二次方程的根的几何意义，这需要在授课过程中进行多次对比． 基于以上分析，本节课的教学难点是：用数形结合的思想探究二次函数与一元二次方程的联 系． 四、教学过程设计 1．问题引入 问题 1 如教科书图 22.2-1，以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，小 球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h(单位：m)与飞行 时间 t(单位：s)之间具有函数关系 h＝20t－5t 2．回答以下问题： (1)小球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？ (2)小球的飞行高度能否达到 20 m？如果能，需要多少飞行时间？ (3)小球的飞行高度能否达到 20.5 m？为什么？ (4)小球从飞出到落地要用多少时间？ (5)结合此问题，你能看出一元二次方程与二次函数具有怎样的联系？ 师生活动：教师提出问题，学生回答．发现二次函数与一元二次方程联系密切．例如已知函 数 y＝－x 2＋4x 的值为 3，求自变量 x 的值，可以看作解一元二次方程－x 2＋4x＝3(即 x 2－
免费下载网址htt: jiaoxuesu. ys1.68.c0m 4x+3=0):反过来,解方程x-4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0, 求自变量x的值 设计意图:让学生初步感知二次函数与一元二次方程联系密切 2.深入探究 问题2对于函数(1)=x2+x-2:(2)y=x2-6x+9:(3)≠=x2-x+1.这些二次函数的图 象与x轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少? 师生活动:教师提出问题,学生独立思考,自主回答,通过观察可以发现,函数(1)的图象 与x轴有公共交点,函数(2)的图象与x轴有一个公共点,函数(3)的图象与x轴没有公共 点.当图象与x轴有公共点时,公共点的横坐标就是相应的一元二次方程的根 设计意图:通过让学生观察抛物线与x轴的公共点情况,初步让学生建立二次函数与一元二 次方程的联系 问题3当x取公共点坐标的横坐标时,函数的值是多少? 师生活动:教师提出问题,学生独立思考,自主回答,当x取公共点的横坐标时,函数的值 是0 设计意图:通过公共点的横、纵坐标的特征,继续让学生建立二次函数与一元二次方程的联 系 问题4由二次函数的图象,你能得出相应的一元二次方程的根吗?二次函数与一元二次方 程具有怎样的联系? 师生活动:教师提出问题,学生思考并小组讨论,师生共同总结三个函数图象与一元二次方 程的联系 (1)抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点,它们的横坐标是-2,1.当x取公共点的横 坐标时,函数的值是0.由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1 (2)抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点,这点的横坐标是3.当x=3时,函数的值是 0.由此得出方程x2-6x+9=0的实数根是3 (3)抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点,由此可知,方程x-x+1=0没有实数根 进而师生共同讨论得出一般结论: 般地,从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知, (1)如果抛物线==ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是,那么当x=x时,函 数的值是0,因此x=x就是方程ax2+bx+c=0的一个根 (2)二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点, 有两个公共点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况:没有实数根,有两 个相等的实数根,有两个不等的实数根. 设计意图:通过师生共同探究,运用由特殊到一般和数形结合思想,让学生建立起二次函数 与一元二次方程的联系 3.巩固练习 利用函数图象求方程x-2x-2=0的实数根(结果保留小数点后一位) 师生活动:每个学生在练习本上先独立画出函数图象,通过观察图象找到一元二次方程的实 数根.教师巡视,指导.然后小组交流并评价 设计意图:利用二次函数与一元二次方程的联系,根据函数图象求方程的近似解,进一步巩 固所学内容 4.小结 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题: (1)本节课学了哪些主要内容? (2)二次函数与一元二次方程的区别与联系是什么? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4x＋3＝0)；反过来，解方程 x 2－4x＋3＝0 又可以看作已知二次函数 y＝x 2－4x＋3 的值为 0， 求自变量 x 的值． 设计意图：让学生初步感知二次函数与一元二次方程联系密切． 2．深入探究 问题 2 对于函数(1)y＝x 2＋x－2；(2)y＝x 2－6x＋9；(3)y＝x 2－x＋1．这些二次函数的图 象与 x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？ 师生活动：教师提出问题，学生独立思考，自主回答，通过观察可以发现，函数(1)的图象 与 x 轴有公共交点，函数(2)的图象与 x 轴有一个公共点，函数(3)的图象与 x 轴没有公共 点．当图象与 x 轴有公共点时，公共点的横坐标就是相应的一元二次方程的根． 设计意图：通过让学生观察抛物线与 x 轴的公共点情况，初步让学生建立二次函数与一元二 次方程的联系． 问题 3 当 x 取公共点坐标的横坐标时，函数的值是多少？ 师生活动：教师提出问题，学生独立思考，自主回答，当 x 取公共点的横坐标时，函数的值 是 0． 设计意图：通过公共点的横、纵坐标的特征，继续让学生建立二次函数与一元二次方程的联 系． 问题 4 由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程的根吗？二次函数与一元二次方 程具有怎样的联系？ 师生活动：教师提出问题，学生思考并小组讨论，师生共同总结三个函数图象与一元二次方 程的联系： (1)抛物线 y＝x 2＋x－2 与 x 轴有两个公共点，它们的横坐标是－2，1．当 x 取公共点的横 坐标时，函数的值是 0．由此得出方程 x 2＋x－2＝0 的根是－2，1． (2)抛物线 y＝x 2－6x＋9 与 x 轴有一个公共点，这点的横坐标是 3．当 x＝3 时，函数的值是 0．由此得出方程 x 2－6x＋9＝0 的实数根是 3． (3)抛物线 y＝x 2－x＋1 与 x 轴没有公共点，由此可知，方程 x 2－x＋1＝0 没有实数根． 进而师生共同讨论得出一般结论： 一般地，从二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象可知， (1)如果抛物线 y＝ax 2＋bx＋c 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是 x0，那么当 x＝x0 时，函 数的值是 0，因此 x＝x0 就是方程 ax 2＋bx＋c＝0 的一个根． (2)二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象与 x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点， 有两个公共点．这对应着一元二次方程 ax 2＋bx＋c＝0 的根的三种情况：没有实数根，有两 个相等的实数根，有两个不等的实数根． 设计意图：通过师生共同探究，运用由特殊到一般和数形结合思想，让学生建立起二次函数 与一元二次方程的联系． 3．巩固练习 利用函数图象求方程 x 2－2x－2＝0 的实数根(结果保留小数点后一位)． 师生活动：每个学生在练习本上先独立画出函数图象，通过观察图象找到一元二次方程的实 数根．教师巡视，指导．然后小组交流并评价． 设计意图：利用二次函数与一元二次方程的联系，根据函数图象求方程的近似解，进一步巩 固所学内容． 4．小结 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： (1)本节课学了哪些主要内容？ (2)二次函数与一元二次方程的区别与联系是什么？
免费下载网址htt: jiaoxuesu. ys1.68.c0m 设计意图:通过小结,让学生梳理本节课所学内容,掌握本节课的核心内容一一二次函数与 一元二次方程的联系,梳理研究的方法,同时体会数形结合在函数研究中的重要作用 5.布置作业 教科书习题22.2第1,3,5题 五、目标检测设计 1.抛物线y=x2+2x-1与x轴有两个公共点,方程x2+2x-1=0有实数根 设计意图:考查学生对二次函数与一元二次方程联系的掌握 2.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+k 0的一个解x 另一个解x 设计意图:考查学生对二次函数与一元二次方程联系的掌握 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 设计意图：通过小结，让学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容——二次函数与 一元二次方程的联系，梳理研究的方法，同时体会数形结合在函数研究中的重要作用． 5．布置作业 教科书习题 22.2 第 1，3，5 题． 五、目标检测设计 1．抛物线 y＝x 2＋2x－1 与 x 轴有两个公共点，方程 x 2＋2x－1＝0 有 实数根． 设计意图：考查学生对二次函数与一元二次方程联系的掌握． 2．若二次函数 y＝－x 2＋2x＋k 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程－x 2＋2x＋k ＝0 的一个解 x1＝ ，另一个解 x2＝ ． 设计意图：考查学生对二次函数与一元二次方程联系的掌握．