免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ 实际问题与二次函数 教学内容 22.3实际问题与二次函数(3) 教学目标 1.根据不同条件建立合适的直角坐标系 2.能够从实际问题中抽象出二次函数关系,并运用二次函数及性质解决最小(大)值等实 际问题 教学重点 1.根据不同条件建立合适的直角坐标系 2.将实际问题转化成二次函数问题 教学难点 将实际问题转化成二次函数问题 教学过程 导入新课 复习二次函数y=ax的性质和特点,导入新课的教学 二、新课教学 探究3下图中是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m.水面下降1m,水面宽 度增加多少? 教师引导学生审题,然后根据条件建立直角坐标系.怎样建立直角坐标系呢? 因为二次函数的图象是抛物线,建立适当的坐标系,就可以求出这条抛物线表示的二次函 数.为解题简便,以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系 教师可让学生自己建立直角坐标系,然后求出二次函数的解析式 设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2.由抛物线经过点(2,-2),可得这条抛物线表示的 二次函数为y=-x2 2 当水面下降1m时,水面宽度就增加2√6-4m 三、巩固练习 个涵洞成抛物线形,它的截面如右图所示,现测得,当水面宽AB=1.6m时,涵洞顶点与 水面的距离为2.4m.这时,离开水面1.5m处,涵洞宽ED是多少?是否会超过1m? 分析:根据已知条件,要求ED的宽,只要求出F的长度.在 如右图的直角坐标系中,即只要求出D点的横坐标.因为点DT 在涵洞所成的抛物线上,又由已知条件可得到点D的纵坐标, 所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标 2.让学生完成解答,教师巡视指导 3.教师分析存在的问题,书写解答过程 解:以AB的垂直平分线为y轴,以过点O的y轴的垂线为x 解压密码联系qq1l939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 实际问题与二次函数 教学内容 22.3 实际问题与二次函数（3）． 教学目标 1．根据不同条件建立合适的直角坐标系． 2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实 际问题． 教学重点 1．根据不同条件建立合适的直角坐标系． 2．将实际问题转化成二次函数问题． 教学难点 将实际问题转化成二次函数问题． 教学过程 一、导入新课 复习二次函数 y＝ax 2 的性质和特点，导入新课的教学． 二、新课教学 探究 3 下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4 m．水面下降 1 m，水面宽 度增加多少？ 教师引导学生审题，然后根据条件建立直角坐标系．怎样建立直角坐标系呢？ 因为二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函 数．为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y 轴建立直角坐标系． 教师可让学生自己建立直角坐标系，然后求出二次函数的解析式． 设这条抛物线表示的二次函数为 y＝ax 2．由抛物线经过点(2，－2)，可得这条抛物线表示的 二次函数为 y＝－ 2 1 x 2． 当水面下降 1m 时，水面宽度就增加 2 6 －4 m． 三、巩固练习 一个涵洞成抛物线形，它的截面如右图所示，现测得，当水面宽 AB＝1.6 m 时，涵洞顶点与 水面的距离为 2.4 m．这时，离开水面 1.5 m 处，涵洞宽 ED 是多少？是否会超过 1 m？ 分析：根据已知条件，要求 ED 的宽，只要求出 FD 的长度．在 如右图的直角坐标系中，即只要求出 D 点的横坐标．因为点 D 在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点 D 的纵坐标， 所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点 D 的横坐标． 2．让学生完成解答，教师巡视指导． 3．教师分析存在的问题，书写解答过程． 解：以 AB 的垂直平分线为 y 轴，以过点 O 的 y 轴的垂线为 x
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 轴,建立直角坐标系 这时,涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,开口向下,所以可设它的函 数关系式为 y=ax(a<o 因为AB与y轴相交于C点,所以CB==0.8(m),又O=2.4m,所以点B的坐标是(0.8, 因为点B在抛物线上,将它的坐标代人①,得-2.4=a×0.82所以 4 因此,函数关系式是 y=-4 OC=2.4m,FC=1.5m,∴OF=2.4-1.5=0.9(m) 将y=-0.9代入②式得 解得x=,x= 涵洞宽ED=2如0≈0.98<1 四、课堂小结 今天你学习了什么?有什么收获? 五、布置作业 习题22.3第6、7题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 轴，建立直角坐标系． 这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，开口向下，所以可设它的函 数关系式为 y＝ax 2 (a＜0) ① 因为 AB 与 y 轴相交于 C 点，所以 CB＝ AB 2 ＝0.8（m），又 OC＝2.4 m，所以点 B 的坐标是(0.8， －2.4)． 因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代人①，得－2.4＝a×0.82 所以 a＝－ 15 4 因此，函数关系式是 y＝－ 15 4 x 2 ② ∵OC＝2.4 m，FC＝1.5 m，∴OF＝2.4―1.5＝0.9（m）． 将 y＝－0.9 代入②式得 －0.9＝－ 15 4 x 2 解得 x1＝ 5 6 ，x2＝― 5 6 ． 涵洞宽 ED＝2 5 6 ≈0.98＜1． 四、课堂小结 今天你学习了什么？有什么收获？ 五、布置作业 习题 22.3 第 6、7 题．