免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ 实际问题与二次函数 教学内容 22.3实际问题与二次函数(2) 教学目标 1.会求二次函数y=ax2+bx+c的最小(大)值 2.能够从实际问题中抽象出二次函数关系,并运用二次函数及性质解决最小(大)值等实 际问题 3.根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式 教学重点 1.根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式 2.求二次函数y=ax2+bx+c的最小(大)值 教学难点 将实际问题转化成二次函数问题 教学过程 导入新课 复习利用二次函数解决实际问题的过程导入新课的教学 二、新课教学 1.探究2:某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整 价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品 的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大? 教师引导学生阅读问题,理清自变量和变量,根据不同情况列出函数关系式.具体步骤见教 材第50页 2.巩固练习 重庆某区地理环境偏僻,严重制约经济发展,丰富的花木产品只能在本地销售,区政府对该 花木产品每投资x万元,所获利润为P=一(x-30)2+10万元,为了响应我国西部大开 发的宏伟决策,区政府在制定经济发展的10年规划时,拟开发此花木产品,而开发前后可 用于该项目投资的专项资金每年最多50万元,若开发该产品,在前5年中,必须每年从专 项资金中拿出25万元投资修通一条公路,且5年修通,公路修通后,花木产品除在本地销 售外,还可运往外地销售,运往外地销售的花木产品,每投资x万元可获利润Q=--(50 194 x)2+(50-x)+308万元 (1)若不进行开发,求10年所获利润最大值是多少? (2)若按此规划开发,求10年所获利润的最大值是多少? (3)根据(1)(2)计算的结果,请你用一句话谈谈你的想法 教师引导学生先自主分析,小组进行讨论.在学生分析、讨论过程中,对学生进行学法引导, 引导学生先了解二次函数的基本性质,并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型,借助二 次函数的性质来解决这类实际应用题 解:(1)若不开发此产品,按原来的投资方式,由P= 50(x-30)+10知道,只需从50 万元专款中拿出30万元投资,每年即可获最大利润10万元,则10年的最大利润为 M=10×10=100万元 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 实际问题与二次函数 教学内容 22.3 实际问题与二次函数（2）． 教学目标 1．会求二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的最小（大）值． 2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实 际问题． 3．根据不同条件设自变量 x 求二次函数的关系式． 教学重点 1．根据不同条件设自变量 x 求二次函数的关系式． 2．求二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的最小（大）值． 教学难点 将实际问题转化成二次函数问题． 教学过程 一、导入新课 复习利用二次函数解决实际问题的过程导入新课的教学． 二、新课教学 1．探究 2：某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件．市场调查反映：如调整 价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品 的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？ 教师引导学生阅读问题，理清自变量和变量，根据不同情况列出函数关系式．具体步骤见教 材第 50 页． 2．巩固练习 重庆某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，区政府对该 花木产品每投资 x 万元，所获利润为 P＝－ 1 50 (x－30)2＋10 万元，为了响应我国西部大开 发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的 10 年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可 用于该项目投资的专项资金每年最多 50 万元，若开发该产品，在前 5 年中，必须每年从专 项资金中拿出 25 万元投资修通一条公路，且 5 年修通，公路修通后，花木产品除在本地销 售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资 x 万元可获利润 Q＝－ 49 50(50 －x) 2＋ 194 5 (50－x)＋308 万元． （1）若不进行开发，求 10 年所获利润最大值是多少? （2）若按此规划开发，求 10 年所获利润的最大值是多少? （3）根据（1）（2）计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法． 教师引导学生先自主分析，小组进行讨论．在学生分析、讨论过程中，对学生进行学法引导， 引导学生先了解二次函数的基本性质，并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型，借助二 次函数的性质来解决这类实际应用题． 解：（1）若不开发此产品，按原来的投资方式，由 P＝－ 1 50 (x－30)2＋10 知道，只需从 50 万元专款中拿出 30 万元投资，每年即可获最大利润 10 万元，则 10 年的最大利润为 M1＝10×10＝100 万元．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (2)若对该产品开发,在前5年中,当x=25时,每年最大利润是 (25-30)2+10=9.5(万元) 则前5年的最大利润为 =9.5×5=47.5万元 设后5年中x万元就是用于本地销售的投资,则由Q=-( 0(50-x)+(50-x)+308知, 将余下的(50—x)万元全部用于外地销售的投资.才有可能获得最大利润 则后5年的利润是 属=[一一(x-30)2+10]×5+(-x2+x+308)×5 故当x=20时,取得最大值为3500万元 ∴10年的最大利润为M=M+属=3547.5万元 (3)因为3547.5>100,所以该项目有极大的开发价值. 、课堂小结 今天你学习了什么?有什么收获? 四、布置作业 习题22.3第8题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）若对该产品开发，在前 5 年中，当 x＝25 时，每年最大利润是： P＝－ 1 50 (25－30)2＋10＝9.5（万元）． 则前 5 年的最大利润为 M2＝9.5×5＝47.5 万元． 设后 5 年中 x 万元就是用于本地销售的投资，则由 Q＝－ 49 50 (50－x)＋ 194 5 (50－x)＋308 知， 将余下的(50－x)万元全部用于外地销售的投资．才有可能获得最大利润． 则后 5 年的利润是 M3＝[－ 1 50(x－30)2＋10]×5＋(－ 49 50x 2＋ 194 5 x＋308)×5 ＝－5(x－20)2＋3500． 故当 x＝20 时，M3 取得最大值为 3500 万元． ∴10 年的最大利润为 M＝M2＋M3＝3547.5 万元． （3）因为 3547.5＞100，所以该项目有极大的开发价值． 三、课堂小结 今天你学习了什么？有什么收获？ 四、布置作业 习题 22.3 第 8 题．