免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 24.3正多边形和圆 教学时间 「课题24.3正多边形和圆 课型新授课 识|1.了解正多边形与圆的关系,了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念 和 2.在经历探索正多边形与圆的关系过程中,学会运用圆的有关知识解决问题,并能运 教|能力用正多边形的知识解决圆的有关计算问题 学过程学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中,体会到要善于发现问题,解决问题,发1 目方法 展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力 标 情感学生经历观察、发现、探究等数学活动,感受到数学来源于生活,又服务于生活,体会 态度|到事物之间是相互联系,相互作用的 价值观 教学重点探索正多边形与圆的关系,了解正多边形的有关概念,并能进行计算 教学难点 探索正多边形与圆的关系 教学准备教师多媒体课件 学生“五个一” 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 [活动1] 观看下列美丽的图案 通过观看美丽的图 案,欣赏生活中正多边 形形状的物体,让学生 感受到数学来源于生 活,并从中感受到数学 教师演示课件或展示图片,提 出问题1 问题1 这些美丽的图案,都是在日常生活中 学生观察图案,思考并指出找 我们经常能看到的、利用正多边形得到的 到的正多边形 物体.你能从这些图案中找出正多边形来 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 24.3 正多边形和圆 教学时间 课题 24．3 正多边形和圆 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 1． 了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念． 2．在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运 用正多边形的知识解决圆的有关计算问题． 过 程 和 方 法 学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发 展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力． 情 感 态 度 价值观 学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会 到事物之间是相互联系，相互作用的． 教学重点 探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算． 教学难点 探索正多边形与圆的关系． 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 [活动 1] 观看下列美丽的图案． 问题 1 这些美丽的图案，都是在日常生活中 我们经常能看到的、利用正多边形得到的 物体．你能从这些图案中找出正多边形来 教师演示课件或展示图片，提 出问题 1． 学生观察图案，思考并指出找 到的正多边形． 通过观看美丽的图 案，欣赏生活中正多边 形形状的物体，让学生 感受到数学来源于生 活，并从中感受到数学 美．
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 马? 教师关注: (1)学生能否 从这些图案中找到正 多边形 (2)学生能否 从这些图案中发现正 多边形和圆的关系 问题2的提出是为 教师提出问题2,引导学生观了创设一个问题情境, 问题2 察、思考 激起学生主动将所学圆 你知道正多边形和圆有什么关系吗?学生讨论、交流,发表各自见的知识与正多边形联系 你能借助圆做出一个正多边形吗? 起来,激发学生积极探 教师关注: 索,研究的热情,调动 学生能否联想到等分圆周作学生学习的积极性,并 出正多边形来 有意将注意力集中在正 多边形与圆的关系上 [活动2] 教师演示作图:把圆分成相等 在活动1中学生 问题 的5段弧,依次连接各个分点得到们发现了正多边形与圆 将一个圆五等分,依次连接各分点得五边形 有着密切的关系,只要 到一个五边形,这五边形一定是正五边形 教师引导学生从正多边形的把一个圆分成相等的 吗?如果是请你证明这个结论 定义入手,证明多边形各边都相些弧,就可以做出这个 等,各角都相等,引导学生观察、圆的内接正多边形 分析 教师关注 活动2的设计就 (1)学生能否看出:将圆分是要学生在教师的指导 成五等份,可以得到5段相等的下进行逻辑推理,论证 弧,这些弧所对的弦也是相等的,所发现的结论的正确 这些弦就是五边形的各边,进而证性,从而培养学生科学 明五边形的各边相等 严谨的治学态度,和运 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 吗？ 问题 2 你知道正多边形和圆有什么关系吗？ 你能借助圆做出一个正多边形吗？ 教师关注： （1） 学生能否 从这些图案中找到正 多边形； （2） 学生能否 从这些图案中发现正 多边形和圆的关系． 教师提出问题 2，引导学生观 察、思考． 学生讨论、交流，发表各自见 解． 教师关注: 学生能否联想到等分圆周作 出正多边形来． 问题 2 的提出是为 了创设一个问题情境， 激起学生主动将所学圆 的知识与正多边形联系 起来，激发学生积极探 索，研究的热情，调动 学生学习的积极性，并 有意将注意力集中在正 多边形与圆的关系上． [活动 2] 问题 1 将一个圆五等分，依次连接各分点得 到一个五边形，这五边形一定是正五边形 吗？如果是请你证明这个结论． 教师演示作图：把圆分成相等 的 5 段弧，依次连接各个分点得到 五边形． 教师引导学生从正多边形的 定义入手，证明多边形各边都相 等，各角都相等，引导学生观察、 分析． 教师关注： （1）学生能否看出：将圆分 成五等份，可以得到 5 段相等的 弧，这些弧所对的弦也是相等的， 这些弦就是五边形的各边，进而证 明五边形的各边相等； 在活动 1 中学生 们发现了正多边形与圆 有着密切的关系，只要 把一个圆分成相等的一 些弧，就可以做出这个 圆的内接正多边形． 活动 2 的设计就 是要学生在教师的指导 下进行逻辑推理，论证 所发现的结论的正确 性，从而培养学生科学 严谨的治学态度，和运
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ (2)学生能否观察发现圆内用所学知识解决问题的 接五边形的各内角都是圆周角:能力 (3)学生能否发现每一个圆 周角所对弧都是三等份的弧 (4)学生能否利用这些圆周 角所对的弧都相等,证明五边形的 各内角相等,从而证明圆内接五边 形是正五边形 教师带领学生完成证明过程 教师提出问题2,学生思考, 同学间交流,回答问题 教师关注:学生是否会仿造证 明圆内接正五边形的方法证明圆 内接正n边形 问题2 教师根据学生的回答给以总 如果将圆n等分,依次连接各分点得结: 问题2的设计是将 到一个n边形,这n边形一定是正n边形将圆n等分,依次连接各分点结论由特殊推广到 得到一个n边形这n边形一定是般.这符合学生的认知 正n边形 规律.并教给学生一种 教师提出问题3,学生讨论,研究问题的方法:由特 考回答.教师关注: 问题3 (1)学生能否利用正多边形 各边相等的圆内接多边形是正多边形定义进行判断 吗?各角相等的圆内接多边形呢?如果 (2)学生能否由圆内接多边问题3的提出是为 是,说明为什么?如果不是,举出反例.形各边相等,得到弦相等及弦所对了巩固所学知识,使学 的弧相等,进而证明圆内接多边形生明确判定圆内接多边 的各内角相等 形是正多边形,必须满 (3)学生能否举出反例说明|足各边都相等,且各内 各角相等的圆内接多边形不一定角都相等,这两个条件 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 问题 2 如果将圆 n 等分，依次连接各分点得 到一个 n 边形，这 n 边形一定是正 n 边形 吗？ 问题 3 各边相等的圆内接多边形是正多边形 吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果 是，说明为什么？如果不是，举出反例． （2）学生能否观察发现圆内 接五边形的各内角都是圆周角； （3）学生能否发现每一个圆 周角所对弧都是三等份的弧； （4）学生能否利用这些圆周 角所对的弧都相等，证明五边形的 各内角相等，从而证明圆内接五边 形是正五边形． 教师带领学生完成证明过程． 教师提出问题 2，学生思考， 同学间交流，回答问题． 教师关注：学生是否会仿造证 明圆内接正五边形的方法证明圆 内接正 n 边形． 教师根据学生的回答给以总 结： 将圆 n 等分，依次连接各分点 得到一个 n 边形，这 n 边形一定是 正 n 边形． 教师提出问题 3，学生讨论， 思考回答．教师关注： （1）学生能否利用正多边形 定义进行判断； （2）学生能否由圆内接多边 形各边相等，得到弦相等及弦所对 的弧相等，进而证明圆内接多边形 的各内角相等； （3）学生能否举出反例说明 各角相等的圆内接多边形不一定 用所学知识解决问题的 能力． 问题 2 的设计是将 结论由特殊推广到一 般．这符合学生的认知 规律．并教给学生一种 研究问题的方法：由特 殊到一般． 问题 3 的提出是为 了巩固所学知识，使学 生明确判定圆内接多边 形是正多边形，必须满 足各边都相等，且各内 角都相等，这两个条件
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 是正多边形 缺一不可.同时教给学 教师讲评 生学会举反例,培养学 生思维的批判性 [活动3] 学生观看课件,理解概念. 教师演示课件,给出正多边形 的中心,半径,中心角,边心距等 概念 中心角 半径R 教师引导学生画出正六边形 边心距r 图形,进行分析. 例题1、2是有关正 教师关注: 多边形计算的具体应 例题1有一个亭子(如图)它的地 (1)学生能否知道欲求地基用,目的是让学生在了 基是半径为4m的正六边形,求地基的周 的周长和面积需要先求正六边形解有关正多边形的概念 长和面积(精确到0.1m2) 的边长和边心距; 后,通过例题的练习 (2)学生能否将正六边形的巩固所学到的知识 边长、半径和边心距集中在一个三 学生在教师的引导 角形中来研究 下,将正多边形的中心, (3)学生能否将正六边形的半径,中心角,边心距 中心与顶点连接起来将正六边形等集中在一个三角形中 分割成6个全等的等腰三角形,去来研究,即将正多边形 发现每个等腰三角形的顶角就是的中心与顶点连接起 中心角,腰是半径,底边是边长,来,将正多边形分割成 底边上的高是边心距,从而可以利n个全等的等腰三角形, 用勾股定理进行计算,进而能够求让学生们发现每个等腰 得正多边形的周长和面积 角形的顶角为中心 教师引导学生完成例题1的角,腰为半径,底边为 解答.总结这一类问题的求解方边长,底边上的高为边 心距,可以利用勾股定 教师让学生独立完成例题2,理进行计算.进而能够 教师巡视,个别辅导给出正确答求得正多边形的周长和 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 是正多边形． 教师讲评． 缺一不可．同时教给学 生学会举反例，培养学 生思维的批判性． [活动 3] 学生观看课件，理解概念． 例题 1 有一个亭子（如图）它的地 基是半径为 4 m 的正六边形，求地基的周 长和面积（精确到 0.1 m2）． 教师演示课件，给出正多边形 的中心，半径，中心角，边心距等 概念． 教师引导学生画出正六边形 图形，进行分析． 教师关注： （1）学生能否知道欲求地基 的周长和面积，需要先求正六边形 的边长和边心距； （2）学生能否将正六边形的 边长、半径和边心距集中在一个三 角形中来研究． （3）学生能否将正六边形的 中心与顶点连接起来，将正六边形 分割成 6 个全等的等腰三角形，去 发现每个等腰三角形的顶角就是 中心角，腰是半径，底边是边长， 底边上的高是边心距，从而可以利 用勾股定理进行计算，进而能够求 得正多边形的周长和面积． 教师引导学生完成例题 1 的 解答．总结这一类问题的求解方 法． 教师让学生独立完成例题 2， 教师巡视，个别辅导．给出正确答 例题 1、2 是有关正 多边形计算的具体应 用，目的是让学生在了 解有关正多边形的概念 后，通过例题的练习， 巩固所学到的知识． 学生在教师的引导 下，将正多边形的中心， 半径，中心角，边心距 等集中在一个三角形中 来研究，即将正多边形 的中心与顶点连接起 来，将正多边形分割成 n 个全等的等腰三角形， 让学生们发现每个等腰 三角形的顶角为中心 角，腰为半径，底边为 边长，底边上的高为边 心距，可以利用勾股定 理进行计算．进而能够 求得正多边形的周长和
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 面积.教师引导学生将 实际问题转化成数学问 完成教材第105页例题 题,将多边形化归成三 角形来解决 体现了化归思想在解题 中的应用 [活动4] 学生自己总结,不全面的由 小节 其他学生补充完善 了解教学效果,及 学完这节课你有哪些收获? 教师重点关注:不同层次学|时调整教学 思考题 生对本节知识的理解、掌握程度 通过对实际问题的 问题1: 究,完成具体→抽象 正n边形的一个内角的度数是多少?学生独立完成,教师批改、→具体的思维螺旋上升 中心角呢?正多边形的中心角与外角的大总结,重点关注: 过程,形成应用数学的 小有什么关系? (1)对学生在练习中出意识,加深对本节知识 问题2 现的问题,有针对性地给予分的理解 正n边形的半径,边心距,边长又有析: 什么关系? (2)学生面对探究性问题的 解决方法 作业必做 教科书P107:1-4 设计选做教科书P108:5-8 教 反 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 完成教材第 105 页例题 案． 面积．教师引导学生将 实际问题转化成数学问 题，将多边形化归成三 角形来解决． 体现了化归思想在解题 中的应用． [活动 4] 小节 学完这节课你有哪些收获？ 思考题 问题 1： 正 n 边形的一个内角的度数是多少？ 中心角呢？正多边形的中心角与外角的大 小有什么关系？ 问题 2 正 n 边形的半径，边心距，边长又有 什么关系？ 学生自己总结，不全面的由 其他学生补充完善． 教师重点关注：不同层次学 生对本节知识的理解、掌握程度． 学生独立完成，教师批改、 总结，重点关注： （1）对学生在练习中出 现的问题，有针对性地给予分 析； （2）学生面对探究性问题的 解决方法． 了解教学效果，及 时调整教学． 通过对实际问题的 探究，完成具体→抽象 →具体的思维螺旋上升 过程，形成应用数学的 意识，加深对本节知识 的理解． 作业 设计 必做 教科书 P107：1-4 选做 教科书 P108：5-8 教 学 反 思