免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 一元二次方程 数学活动 内容和内容解析 1.内容 探究三角点阵中前n行的点数所满足的规律,并应用规律进行计算 2.内容解析 本节课的数学活动对第21章“一元二次方程”所学知识的应用,进一步用一元二次方程, 解决具体情境中的数量关系和变化规律.活动中的核心问题是寻求三角点阵的行数与前n 行的点数和的对应关系,根据所给的具体的点数,通过解一元二次方程求得n的值,根据所 得解是否符合实际意义来判断是否存在这样的点数和 基于以上分析,可以确定本节课的教学重点:探求三角形点阵的前n行点数和的规律,并利 用一元二次方程的知识解决有关问题 二、目标和目标解析 1.目标 (1)探索发现三角点阵中前n行的点数规律,并能用于计算. (②)掌握从特殊到一般,从个别到整体地观察、分析问题的方法,建立数学模型解决问题, 培养应用意识 2.目标解析 达成目标(1)的标志是:学生能用含n的式子表示每行的点数,并能找到前n行点数和的计 算规律,并根据所给的具体的点数和,计算出n的值 达成目标(2)是内容所蕴含的思想方法,学生需要体会在较为复杂的图形中寻找一般规律 经常先把复杂图形分解,从其中的特殊图形入手,先就个体观察特征,再扩展到一般,最后 由整体总结规律,感受由特殊到一般的探究模式.学生体会进行数学活动的基本方法:提出 问题→动手实践→寻求规律→归纳总结.学生在经历发现问题、独立思考、猜想验证的过程 中,提高应用意识 三、教学问题诊断分析 面对一个问题情景,要将它转化为一元二次方程进行解决,对学生而言都有一定的难度 四、教学过程设计 问题1图1是一个三角点阵,从上向下有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个 点……第n行有n个点……,他们的前n行点数和有什么规律? 师生活动:教师提出问题,学生观察思考: (1)前三行点数之和是多少?10是前几行的点数和 (2)300是前多少行的点数和?你可以通过什么方法得到?你对你的方法满意吗? 可以用试验的方法,由上而下地逐行相加其点数,能发现1+2+3+…+24=300,得知300 是前24行的点数的和,但是这样寻找答案需要花费较多时间 (3)你还有什么方法解决这个问题?你是怎样想到的? 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
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免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 设计意图:引导学生从观察入手,引发寻找公式解决相关问题的需要 问题2观察图形,你能列出前n行点数和的表达式吗 师生活动:学生思考、交流、回答,得出表达式为1+2+3+…+(m-2)+(n-1)+n,并 进一步得到公式:1+2+3+…+n= (1+n)×n 再求出点数和为300时的行数. 设计意图:利用公式1+2+3+…+n=(+m)×n,把问题转化为用一元二次方程来解决, 2 增强学生应用数学知识解决实际问题的能力 问题3如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2,4,6,…,2m,…,你能探究出 前n行的点数和满足什么规律吗?这个三角点阵中前n行的点数和能是600吗?如果能,求 出n:;如果不能,试用一元二次方程说明道理 设计意图:让学生在课后应用本节课所学习的方法和策略解决同类问题 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 设计意图：引导学生从观察入手，引发寻找公式解决相关问题的需要． 问题 2 观察图形，你能列出前 n 行点数和的表达式吗？ 师生活动：学生思考、交流、回答，得出表达式为 1＋2＋3＋…＋(n－2)＋(n－1)＋n，并 进一步得到公式：1＋2＋3＋…＋n＝ 2 (1+ n) n ． 再求出点数和为 300 时的行数． 设计意图：利用公式 1＋2＋3＋…＋n＝ 2 (1+ n) n ，把问题转化为用一元二次方程来解决， 增强学生应用数学知识解决实际问题的能力． 问题 3 如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为 2，4，6，…，2n，…，你能探究出 前 n 行的点数和满足什么规律吗？这个三角点阵中前 n 行的点数和能是 600 吗？如果能，求 出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理． 设计意图：让学生在课后应用本节课所学习的方法和策略解决同类问题．