免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 21.1一元二次方程 【教学目标】 知识与技能:探索一元二次方程及其相关概念,能够辨别各项系数:能够从实际问题中 抽象出方程知识 过程与方法:在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型,体会 方程与实际生活的联系 情感态度价值观:通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值 提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用 【教学重难点】 重点:一元二次方程的定义、各项系数的辨别,根的作用 难点:根的作用的理解 【教学过程】 、情境引入 问题1如图,有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm.在它的四个角分别切去一个正方 形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积 是3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 学生通过分析设出合适的未知数,列出方程.问题1考虑从不同角度列方程,角度 等量关系是底面的长×宽等于底面积,设切去的正方形的边长是xcm,则有方程(100 2x)(50-2x)=3600;角度二:等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的 面积,再减去四个长方形的面积,同样设正方形的长是xcm,则有方程 100×50-42-2x(50-2x)-2x(100-2x)=3000通过整理得到方程 x2-75x+350=0 问题2要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间 等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应该邀请多少个队参赛? 分析:全部比赛共28场,若设邀请x个队参赛,每个队要与其他(x-1)个队各赛一场, x(x-1) 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 于是得到方程+(x-1)=28 经过整理得到方程x-x-56=0 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
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免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 教师应注意:(1)学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚;(2)学生能否说出每一 步骤的关键和应注意问题 说明:由实际问题入手,设置情境问题,激发学生的兴趣,让学生初步感受一元二次方 程,同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型 二、探索新知 观察下列得到的方程 (1)x2-75x+350=0 (3)=x(x-1)=28 学生活动:请口答下面问题 (1)上面几个方程整理后含有几个未知数? (2)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是几次? (3)有等号吗?或与以前多项式一样只有式子? 结论:(1)都只含一个未知数x:(2)它们的最高次数都是2次的:(3)都有等号, 是方程 归纳定义:等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数 是2(二次)的方程,叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a≠0) 其中ax2是二次项,a是二次项系数:bx是一次项,b是一次项系数:c是常数项 思考:为什么规定a≠0 强调:一元二次方程定义中的三个条件:(1)是整式方程,(2)含有一个未知数,(3) 知数的最高次数是2,三个条件缺一不可 说明:主体活动,探索一元二次方程的定义及其相关概念 三、新知应用 例:将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并指出各项系数 解:去括号得 3x2-3x=5x+10, 移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0 其中二次项系数是3,一次项系数是-8,常数项是-10. 学生活动:学生自主解决问题,通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式,然后 指出各项系数 教师活动:在学生指出各项系数的环节中,分析可能出现的问题(比如系数的符号问 说明:进一步巩固一元二次方程的基本概念 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 教师应注意:(1)学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚;(2)学生能否说出每一 步骤的关键和应注意问题. 说明:由实际问题入手,设置情境问题,激发学生的兴趣,让学生初步感受一元二次方 程,同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型. 二、探索新知 观察下列得到的方程: (1) 2 x x − + = 75 350 0 ; (2) 2 x x − − = 56 0 ; (3) 1 ( 1) 2 x x − =28. 学生活动:请口答下面问题. (1)上面几个方程整理后含有几个未知数? (2)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是几次? (3)有等号吗?或与以前多项式一样只有式子? 结论:(1)都只含一个未知数 x;(2)它们的最高次数都是 2 次的;(3)都有等号, 是方程. 归纳定义:等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数 是 2(二次)的方程,叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是:ax 2 +bx+c=0(a≠0). 其中 ax 2 是二次项,a 是二次项系数;bx 是一次项,b 是一次项系数;c 是常数项. 思考:为什么规定 a≠0 强调:一元二次方程定义中的三个条件:(1)是整式方程,(2)含有一个未知数,(3) 未知数的最高次数是 2,三个条件缺一不可 说明:主体活动,探索一元二次方程的定义及其相关概念. 三、新知应用 例:将方程 3 ( 1) 5( 2) x x x − = + 化成一元二次方程的一般形式,并指出各项系数. 解:去括号得 2 3 3 5 10 x x x − = + , 移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式 2 3 8 10 0 x x − − = . 其中二次项系数是 3,一次项系数是-8,常数项是-10. 学生活动:学生自主解决问题,通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式,然后 指出各项系数. 教师活动:在学生指出各项系数的环节中,分析可能出现的问题(比如系数的符号问 题). 说明:进一步巩固一元二次方程的基本概念.
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 例猜测方程x2-x-56=0的解是什么? 学生活动:学生可以采取多种方法得到方程的解,比如可以用尝试的方法取x=1、2、 3、4、5等,发现x=8时等号成立,于是x=8是方程的一个解,如此等等. 教师活动:教师引导学生自主探索,多种途径寻找方程的解,在此基础上让学生进行 总结: 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解(又叫作一元二次方 程的根) 四、反馈练习 课本P4练习1,2 补充习题:将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式,并写出 其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数:常数项 五、课堂小结 1.一元二次方程的概念 元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由 元二次方程来确定一些字母的值及取值范围 2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次项、二次项系数,一次项、一次 项系数,常数项的概念 3.一元二次方程根的概念以及作用 六、作业 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 例 猜测方程 2 x x − − = 56 0 的解是什么? 学生活动:学生可以采取多种方法得到方程的解,比如可以用尝试的方法取 x=1、2、 3、4、5 等,发现 x=8 时等号成立,于是 x=8 是方程的一个解,如此等等. 教师活动:教师引导学生自主探索,多种途径寻找方程的解,在此基础上让学生进行 总结: 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解(又叫作一元二次方 程的根). 四、反馈练习 课本 P4 练习 1,2 补充习题:将方程(x+1)2 +(x-2)(x+2)=1 化成一元二次方程的一般形式,并写出 其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项. 五、课堂小结 1.一元二次方程的概念. 一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一 元二次方程来确定一些字母的值及取值范围 2.一元二次方程的一般形式 ax 2 +bx+c=0(a≠0)和二次项、二次项系数,一次项、一次 项系数,常数项的概念 3.一元二次方程根的概念以及作用 六、作业