免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys1.68.com/ 二次函数 内容和内容解析 1.内容 利用二次函数解决具体数学问题 2.内容解析 二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型,例如生活中涉及的求最大利润,最 大面积等实际问题都与二次函数的最大(小)值有关 本节课是在学生学习二次函数的图象和性质的基础上,运用有关结论解决相关的数学问题 基于以上分析,确定本节课的教学重点是:利用二次函数相关知识解决具体数学问题 二、目标和目标解析 1.目标 能够从数学问题中抽象出二次函数关系,并运用二次函数及性质解决具体数学问题. 2.目标解析 达成目标的标志是:学生通过经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,进一步体验 如何从具体数学问题中抽象出二次函数模型,将已有知识综合运用来解决数学问题 三、教学问题诊断分析 学生在学习了一次函数和二次函数的图象与性质后,对函数的思想已有初步认识,对分析问 题的方法已会初步模仿,能识别函数的增减性和最值,但还是不能灵活运用数学知识.所以 教学中教师要提醒学生理解题意并回忆每道题所涉及的知识点,引导学生利用二次函数的相 关知识进行解决 基于以上分析,本节课的教学难点是:将具体数学问题转化为二次函数问题 四、教学过程设计 1.复习二次函数解决实际问题的方法 问题1解决二次函数实际问题你用到了什么知识?所用知识在解决生活中问题时,还应注 意哪些问题? 师生活动:学生思考后回答,师生共同归纳: (1)由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是图象的最低(高)点,可得当x 次 函数y=ax+bx+c有最小(大)值 (2)列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围 (3)在自变量的取值范围内,求出二次函数的最大值或最小值 设计意图:培养学生归纳概括能力,并利用所学知识构建数学模型的能力.为本节课的内容 进行准备 2.探究与二次函数有关的数学问题 教科书第54页,活动1(1) 问题2如何利用二次函数的知识来解决?哪个量为自变量,哪个量为函数? 师生活动:学生独立思考并进行小组讨论,在整个活动的描述中,个位上的数是变化的,而 它的变化会使两个两位数的乘积发生相应的变化,所以个位上的数应该为自变量,而函数为 乘积后的结果 师生共同总结后,列出二次函数解析式,并求出最大值.过程如下: (1)设第一个两位数的个位上的数为x,则第二个两位数的个位上的数为(10-x).两个两位 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二次函数 一、内容和内容解析 1．内容 利用二次函数解决具体数学问题． 2．内容解析 二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，例如生活中涉及的求最大利润，最 大面积等实际问题都与二次函数的最大(小)值有关． 本节课是在学生学习二次函数的图象和性质的基础上，运用有关结论解决相关的数学问题． 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：利用二次函数相关知识解决具体数学问题． 二、目标和目标解析 1．目标 能够从数学问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决具体数学问题． 2．目标解析 达成目标的标志是：学生通过经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，进一步体验 如何从具体数学问题中抽象出二次函数模型，将已有知识综合运用来解决数学问题． 三、教学问题诊断分析 学生在学习了一次函数和二次函数的图象与性质后，对函数的思想已有初步认识，对分析问 题的方法已会初步模仿，能识别函数的增减性和最值，但还是不能灵活运用数学知识．所以 教学中教师要提醒学生理解题意并回忆每道题所涉及的知识点，引导学生利用二次函数的相 关知识进行解决． 基于以上分析，本节课的教学难点是：将具体数学问题转化为二次函数问题． 四、教学过程设计 1．复习二次函数解决实际问题的方法 问题 1 解决二次函数实际问题你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注 意哪些问题？ 师生活动：学生思考后回答，师生共同归纳： (1)由于抛物线 y＝ax 2＋bx＋c 的顶点坐标是图象的最低(高)点，可得当 x＝－ 2 b a 时，二次 函数 y＝ax 2＋bx＋c 有最小(大)值 2 4 4 ac b a － ； (2)列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； (3)在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值． 设计意图：培养学生归纳概括能力，并利用所学知识构建数学模型的能力．为本节课的内容 进行准备． 2．探究与二次函数有关的数学问题 教科书第 54 页，活动 1(1)． 问题 2 如何利用二次函数的知识来解决？哪个量为自变量，哪个量为函数？ 师生活动：学生独立思考并进行小组讨论，在整个活动的描述中，个位上的数是变化的，而 它的变化会使两个两位数的乘积发生相应的变化，所以个位上的数应该为自变量，而函数为 乘积后的结果． 师生共同总结后，列出二次函数解析式，并求出最大值．过程如下： (1)设第一个两位数的个位上的数为 x，则第二个两位数的个位上的数为(10－x)．两个两位
免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys1.68.com/ 数的乘积 y=(90+x)[90+(10-x)] (90+x)(100-x) x2+10x+9000 即当x=5时,95与95的乘积是最大值,最大值为9025. 设计意图:通过分析题意,正确地表示出函数关系式,渗透函数思想 教科书第54页,活动1(2) 问题3如何利用二次函数的知识来解决?哪个量为自变量,哪个量为函数? 师生活动:学生独立思考并进行小组讨论,在整个活动的描述中,十位上的数与个位上的数 组成的数是变化的,而它的变化会使两个三位数的乘积发生相应的变化,所以十位上的数与 个位上的数组成的数为自变量,而函数为乘积后的结果.师生共同完成解题过程: (2)设第一个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为x,则第二个三位数的十位上的 数与个位上的数组成的数为(100-x).两个三位数的乘积 y=(900+x)[900+(100-x)] (900+x)(1000-x) x2+100x+900000 即当x=50时,950与950的乘积是最大值,最大值为902500. 设计意图:通过分析题意,正确地表示出函数关系式,渗透函数思想 教材第54页,活动2. 问题4你能根据题意画出曲线L吗?它是什么形状? 师生活动:学生独立画图后小组讨论交流.教师在巡视时注意搜集学生画出的图象,尤其关 注不同结果的小组,在展示时给予充分的时间,使学生在相互交流中加深对函数图象的认 识.在共同讨论中确定这些点的连线是抛物线(图1) 图1 教师追问:如何证明这条曲线就是抛物线呢?如何确定解析式呢?在坐标系中,如何能 将横、纵坐标联系在一起呢? 学生思考并相互补充,想到利用勾股定理来解决.师生 共同梳理过程(图2) 过点A作AB⊥PM. 在Rt△PAB中,有PB+AB=PF P=(y-2)2+x2 解压密码联系q11939686加微信公众号jeno九折彩灌淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. c
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 数的乘积 y＝(90＋x)[90＋(10－x)] ＝(90＋x)(100－x) ＝－x 2＋10x＋9 000． 即当 x＝5 时，95 与 95 的乘积是最大值，最大值为 9 025． 设计意图：通过分析题意，正确地表示出函数关系式，渗透函数思想． 教科书第 54 页，活动 1(2)． 问题 3 如何利用二次函数的知识来解决？哪个量为自变量，哪个量为函数？ 师生活动：学生独立思考并进行小组讨论，在整个活动的描述中，十位上的数与个位上的数 组成的数是变化的，而它的变化会使两个三位数的乘积发生相应的变化，所以十位上的数与 个位上的数组成的数为自变量，而函数为乘积后的结果．师生共同完成解题过程： (2)设第一个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为 x，则第二个三位数的十位上的 数与个位上的数组成的数为(100－x)．两个三位数的乘积 y＝(900＋x)[900＋(100－x)] ＝(900＋x)(1 000－x) ＝－x 2＋100x＋900 000． 即当 x＝50 时，950 与 950 的乘积是最大值，最大值为 902 500． 设计意图：通过分析题意，正确地表示出函数关系式，渗透函数思想． 教材第 54 页，活动 2． 问题 4 你能根据题意画出曲线 L 吗？它是什么形状？ 师生活动：学生独立画图后小组讨论交流．教师在巡视时注意搜集学生画出的图象，尤其关 注不同结果的小组，在展示时给予充分的时间，使学生在相互交流中加深对函数图象的认 识．在共同讨论中确定这些点的连线是抛物线(图 1)． 图 1 教师追问：如何证明这条曲线就是抛物线呢？如何确定解析式呢？在坐标系中，如何能 将横、纵坐标联系在一起呢？ 学生思考并相互补充，想到利用勾股定理来解决．师生 共同梳理过程(图 2)： 过点 A 作 AB⊥PM． 在 Rt△PAB 中，有 PB 2＋AB 2＝PA 2． ∴PA 2＝(y－2)2＋x 2．
免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys1.68.com/ PA=PM, (y-2)2+x2=y2 整理,得y=-x2+1.从而说明曲线L是抛物线 图2 设计意图:锻炼学生的动手操作能力,让学生体会数形结合思想和函数思想 3.小结 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题: (1)本节课学了哪些主要内容? (2)解决问题的一般步骤是什么?应注意哪些问题? (3)学到了哪些思考问题的方法? 设计意图:通过小结,让学生梳理本节课所学内容,加深对二次函数的认识,为熟练地应用 知识解决数学问题提供方法 4.布置作业 教科书复习题22第9题 五、目标检测设计 1.如图,已知平行四边形ABCD的周长为8cm,∠B=30°,边长AB=xcm (1)写出平行四边形ABCD的面积y(单位:cm)与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围 (2)当x取什么值时,y的值最大?并求最大值 设计意图:考查学生对本节课所学的内容的理解和掌握的程度 30 B B B 3.B船位于A船正东26km处,现在A,B两船同时出发, A船以12km/h的速度朝正北方向行驶,B船以5km/h的速度向正西方向行驶,何时两船相 距最近?最近距离是多少? 设计意图:考査学生对本节课所学的内容的理解和掌握的程度. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∵PA＝PM， ∴(y－2)2＋x 2＝y 2． 整理，得 y＝ 2 4 1 x ＋1．从而说明曲线 L 是抛物线． 图 2 设计意图：锻炼学生的动手操作能力，让学生体会数形结合思想和函数思想． 3．小结 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： (1)本节课学了哪些主要内容？ (2)解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？ (3)学到了哪些思考问题的方法？ 设计意图：通过小结，让学生梳理本节课所学内容，加深对二次函数的认识，为熟练地应用 知识解决数学问题提供方法． 4．布置作业 教科书复习题 22 第 9 题． 五、目标检测设计 1．如图，已知平行四边形 ABCD 的周长为 8 cm，∠B＝30°，边长 AB＝x cm． (1)写出平行四边形 ABCD 的面积 y(单位：cm 2 )与 x 的函数关系式，并求自变量 x 的取值范围． (2)当 x 取什么值时，y 的值最大？并求最大值． 设计意图：考查学生对本节课所学的内容的理解和掌握的程度． 3．B 船位于 A 船正东 26 km 处，现在 A，B 两船同时出发， A 船以 12 km/h 的速度朝正北方向行驶，B 船以 5 km/h 的速度向正西方向行驶，何时两船相 距最近？最近距离是多少？ 设计意图：考查学生对本节课所学的内容的理解和掌握的程度．