免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 圆 教学时间 课题24.1.4圆周角 课型新授课 识|1.了解圆周角与圆心角的关系 和 2.探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征 能力|3.能运用圆周角的性质解决问题 1.通过观察、比较,分析圆周角与圆心角的关系,发展学生合情推理能力和演绎推理 学/过程/能力 教 和 .通过观察图形,提高学生的识图能力 标|方法/3.通过引导学生添加合理的辅助线,培养学生的创造力 4.学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中,学会运用分类讨论的数学思想、转化 的数学思想解决问题 感引导学生对图形的观察发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题 度|的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心 价值观 教学重点探索圆周角与圆心角的关系,发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征 教学难点发现并论证圆周角定理 教学准备 教师多媒体课件 学生“五个一” 问题与情境 师生行为 设计意图 从生活中的实际问题入手, 教师演示课件或图片:展示学生认识到数学总是与现实问题 [活动1 一个圆柱形的海洋馆 演示课件或图片: 密不可分,人们的需要产生了数 教师解释:在这个海洋馆里,学 人们可以通过其中的圆弧形玻璃将实际问题数学化,让学生 窗AB观看窗内的海洋动物. 些简单的实例中,不断体会从 教师出示海洋馆的横截面示|实世界中寻找数学模型、建立数 意图,提出问题 关系的方法 教师结合示意图,给出圆周 引导学生对图形的观察,发 现,激发学生的好奇心和求知欲 角的定义.利用几何画板演示, 让学生辨析圆周角,并引导学生/并在运用数学知识解答间题的 将问题1、问题2中的实际问题转 动中获取成功的体验,建立学习 化成数学问题:即研究同弧 自信 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 圆 教学时间 课题 24.1.4 圆周角 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 1．了解圆周角与圆心角的关系． 2．探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征． 3．能运用圆周角的性质解决问题． 过 程 和 方 法 1．通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理 能力． 2．通过观察图形，提高学生的识图能力． 3．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力． 4．学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化 的数学思想解决问题． 情 感 态 度 价值观 引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题 的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心． 教学重点 探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征． 教学难点 发现并论证圆周角定理． 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 问题与情境 师生行为 设计意图 [活动 1 ] 演示课件或图片： 教师演示课件或图片：展示 一个圆柱形的海洋馆． 教师解释：在这个海洋馆里， 人们可以通过其中的圆弧形玻璃 窗 AB 观看窗内的海洋动物． 教师出示海洋馆的横截面示 意图，提出问题． 教师结合示意图，给出圆周 角的定义．利用几何画板演示， 让学生辨析圆周角，并引导学生 将问题 1、问题 2 中的实际问题转 化成数学问题：即研究同弧 从生活中的实际问题入手，使 学生认识到数学总是与现实问题 密不可分，人们的需要产生了数 学． 将实际问题数学化，让学生从 一些简单的实例中，不断体会从现 实世界中寻找数学模型、建立数学 关系的方法． 引导学生对图形的观察，发 现，激发学生的好奇心和求知欲， 并在运用数学知识解答问题的活 动中获取成功的体验，建立学习的 自信心．
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ (AB)所对的圆心角(∠AOB) 与圆周角(∠ACB)、同弧所对 的圆周角(∠ACB、∠ADB ∠AEB等)之间的大小关系.教 师引导学生进行探究 教师关注 问题1 1.问题的提出是否引起了学 如图:同学甲站在圆心O的生的兴趣 位置,同学乙站在正对着玻璃窗 2.学生是否理解了示意图 的靠墙的位置C,他们的视角 3.学生是否理解了圆周角的 (∠AOB和∠ACB)有什么关 定义 4.学生是否清楚了要研宄的 系? 数学问题 问题2 如果同学丙、丁分别站在其 他靠墙的位置D和E,他们的视角 (∠ADB和∠AEB)和同学乙的 视角相同吗? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 问题 1 如图：同学甲站在圆心 O 的 位置，同学乙站在正对着玻璃窗 的靠墙的位置 C，他们的视角 （ AOB 和 ACB ）有什么关 系？ 问题 2 如果同学丙、丁分别站在其 他靠墙的位置 D 和 E，他们的视角 （ ADB 和 AEB ）和同学乙的 视角相同吗？ （ AB ）所对的圆心角（ AOB ） 与圆周角（ ACB ）、同弧所对 的圆周角（ ACB、ADB 、 AEB 等）之间的大小关系．教 师引导学生进行探究． 教师关注： 1．问题的提出是否引起了学 生的兴趣； 2．学生是否理解了示意图； 3．学生是否理解了圆周角的 定义； 4．学生是否清楚了要研究的 数学问题．
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ [活动2] 问题1 教师提出问题,引导学生利 活动2的设计是为引导学 同弧(弧AB)所对的圆心角用度量工具(量角器或几何画板)发现让学生亲自动手,利用度 ∠AOB与圆周角∠ACD的大小关动手实验,进行度量,发现结论.工具(如半圆仪、几何画板)进 系是怎样的? 在活动中,教师应关注:实验、探究,得出结论.激发学 1.学生是否积极参与活动:的求知欲望,调动学生学习的积 问题2 2.学生是否度量准确,观察、性.教师利用几何画板从动态的 同弧(弧AB)所对的圆周角发现的结论是否正确 度进行演示,目的是用运动变化 ∠ACB与圆周角∠ADB的大小关 观点来研究问题,从运动变化的 系是怎样的? 由学生总结发现的规律:同程中寻找不变的关系 C 弧所对的圆周角的度数没有变 化,并且它的度数恰好等于这条 弧所对的圆心角的度数的一半 教师利用几何画板课件“圆 A 周角定理”,从动态的角度进行演 示,验证学生的发现.教师可从 以下几个方面演示,让学生观察 C C 圆周角的度数是否发生改变,同 弧所对的圆周角与圆心角的关系 有无变化 1.拖动圆周角的顶点使其在 圆周上运动; 2.改变圆心角的度数 3.改变圆的半径大小 [活动3] 教师引导学生,采取小组合 数学教学是在教师的引导 问题1 作的学习方式,前后四人一组,进行的再创造、再发现的教学 在圆上任取一个圆周角,观分组讨论 过数学活动,教给学生一种科学 察圆心与圆周角的位置关系有几 教师关注: 究的方法,学会发现问题、提出 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ［活动 2］ 问题 1 同弧（弧 AB）所对的圆心角 ∠AOB 与圆周角∠ACB 的大小关 系是怎样的？ 问题 2 同弧（弧 AB ）所对的圆周角 ∠ACB 与圆周角∠ADB 的大小关 系是怎样的？ O A B C B O A C D E 教师提出问题，引导学生利 用度量工具（量角器或几何画板） 动手实验，进行度量，发现结论． 在活动中，教师应关注： 1．学生是否积极参与活动； 2．学生是否度量准确，观察、 发现的结论是否正确． 由学生总结发现的规律：同 弧所对的圆周角的度数没有变 化，并且它的度数恰好等于这条 弧所对的圆心角的度数的一半． 教师利用几何画板课件“圆 周角定理”，从动态的角度进行演 示，验证学生的发现．教师可从 以下几个方面演示，让学生观察 圆周角的度数是否发生改变，同 弧所对的圆周角与圆心角的关系 有无变化． 1．拖动圆周角的顶点使其在 圆周上运动； 2．改变圆心角的度数； 3．改变圆的半径大小． 活动 2 的设计是为 引导学生 发现．让学生亲自动手，利用度量 工具（如半圆仪、几何画板）进行 实验、探究，得出结论．激发学生 的求知欲望，调动学生学习的积极 性．教师利用几何画板从动态的角 度进行演示，目的是用运动变化的 观点来研究问题，从运动变化的过 程中寻找不变的关系． ［活动 3］ 问题 1 在圆上任取一个圆周角，观 察圆心与圆周角的位置关系有几 教师引导学生，采取小组合 作的学习方式，前后四人一组， 分组讨论． 教师关注： 数学教学是在教师的引导下， 进行的再创造、再发现的教学．通 过数学活动，教给学生一种科学研 究的方法，学会发现问题、提出问
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 种情况?(课件:折痕与圆周角1.学生是否会与人合作,并题、分析问题,并能解决问题 的关系) 能与他人交流思维的过程和结动3的安排是让学生对所发现的 论进行证明.培养学生严谨的治 2.学生能否发现圆心与圆周态度 角的三种位置关系 问题1的设计是让学生通过 作探索,学会运用分类讨论的数 问题2 教师巡视,请学生回答问思想研究问题.培养学生思维的 当圆心在圆周角的一边上题.回答不全面时,请其他同学刻性 时,如何证明活动2中所发现的给予补充 问题2、3的提出是让学生 结论? 教师演示圆心与圆周角的三种位会一种分析问题、解决问题的方 置关系 方法:从特殊到一般.学会运用 归思想将问题转化.并启发培养 教师引导学生从特殊情况入生创造性的解决问题 手证明所发现的结论 学生写出已知、求证,完成 证 教师关注 1.学生能否用准确的数学符 号语言表述已知和求证,并准确 地画出图形来 学生能否证明出结论. 学生采取小组合作的学习方 式进行探索发现,教师观察指导 小组活动.启发并引导学生,通 过添加辅助线,将问题进行转化 问题3 教师关注 另外两种情况如何证明,可1.学生是否会想到添加辅助 否转化成第一种情况呢? 线,将另外两种情况进行转化; 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 种情况？ (课件：折痕与圆周角 的关系) 问题 2 当圆心在圆周角的一边上 时，如何证明活动 2 中所发现的 结论？ 问题 3 另外两种情况如何证明，可 否转化成第一种情况呢？ 1．学生是否会与人合作，并 能与他人交流思维的过程和结 果； 2．学生能否发现圆心与圆周 角的三种位置关系． 教师巡视，请学生回答问 题．回答不全面时，请其他同学 给予补充． 教师演示圆心与圆周角的三种位 置关系． 教师引导学生从特殊情况入 手证明所发现的结论． 学生写出已知、求证，完成 证明． 教师关注： 1．学生能否用准确的数学符 号语言表述已知和求证，并准确 地画出图形来； 2．学生能否证明出结论． 学生采取小组合作的学习方 式进行探索发现，教师观察指导 小组活动．启发并引导学生，通 过添加辅助线，将问题进行转化． 教师关注： 1．学生是否会想到添加辅助 线，将另外两种情况进行转化； 题、分析问题，并能解决问题．活 动3的安排是让学生对所发现的结 论进行证明．培养学生严谨的治学 态度． 问题1的设计是让学生通过合 作探索，学会运用分类讨论的数学 思想研究问题．培养学生思维的深 刻性． 问题 2、3 的提出是让学生学 会一种分析问题、解决问题的方式 方法：从特殊到一般．学会运用化 归思想将问题转化．并启发培养学 生创造性的解决问题．
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 学生添加辅助线的合理 3.学生是否会利用问题2的 结论进行证明 教师讲评学生的证明,板书 圆周角定理 [活动4] 活动4的设计是圆周角定理 问题1 学生独立思考,回答问题,应用.通过4个问题层层深入 半圆(或直径)所对的圆周教师讲评 察学生对定理的理解和应用 角是多少度?(课件:圆周角定 问题1、2是定理的推论, 理推论) 问题1提出后,教师关注:是定理在特殊条件下得出的结 学生是否能由半圆(或直径)论.问题3的设计目的是通过举 所对的圆心角的度数得出圆周角例,让学生明确定理使用的条 的度数 件.问题4是定理的引申,将本 课的内容与所学过的知识紧密结 合起来,使学生很好地进行知识 迁移.问题5、6是定理的应用 问题2提出后,教师关注:时反馈有助于记忆,让学生在练 学生是否能由90°的圆周角中加深对本节知识的理解.教师 问题2 推出同弧所对的圆心角度数是过学生练习,及时发现问题,评 0°的圆周角所对的弦是什|180°,从而得出所对的弦是直教学效果 问题3提出后,教师关注: 学生能否得出正确的结论, 并能说明理由 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．学生添加辅助线的合理 性； 3．学生是否会利用问题 2 的 结论进行证明． 教师讲评学生的证明，板书 圆周角定理． ［活动 4］ 问题 1 半圆（或直径）所对的圆周 角是多少度？（课件：圆周角定 理推论） 问题 2 90°的圆周角所对的弦是什 么? 学生独立思考，回答问题， 教师讲评． 问题 1 提出后，教师关注： 学生是否能由半圆（或直径） 所对的圆心角的度数得出圆周角 的度数． 问题 2 提出后，教师关注： 学生是否能由 90°的圆周角 推出同弧所对的圆心角度数是 180°，从而得出所对的弦是直 径． 问题 3 提出后，教师关注： 学生能否得出正确的结论， 并能说明理由． 活动4的设计是圆周角定理的 应用．通过 4 个问题层层深入，考 察学生对定理的理解和应用． 问题 1、2 是定理的推论，也 是定理在特殊条件下得出的结 论．问题 3 的设计目的是通过举反 例，让学生明确定理使用的条 件．问题 4 是定理的引申，将本节 课的内容与所学过的知识紧密结 合起来，使学生很好地进行知识的 迁移．问题 5、6 是定理的应用．即 时反馈有助于记忆，让学生在练习 中加深对本节知识的理解．教师通 过学生练习，及时发现问题，评价 教学效果． A O B C1 C2 C3
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 教师提醒学生:在使用圆周角定 问题3 理时一定要注意定理的条件 在半径不等的圆中,相等的 两个圆周角所对的弧相等吗? ∠ABC=30° 问题4提出后,教师关注: 学生能否利用定理得出与圆 Ac|周角对同弧的圆心角相等,再由 圆心角相等得到它们所对的弧相 问题4 问题5提出后,教师关注: 在同圆或等圆中,如果两个 学生是否准确找出同弧所对 圆周角相等,它们所对的弧一定 的圆周角 相等吗?为什么? 问题5 如图,点A、B、C、D在 同一个圆上,四边形ABCD的对 问题6提出后,教师关注 角线把4个内角分成8个角,这 1.学生是否能由已知条件得 些角中哪些是相等的角? 出直角三角形ABC、ABDA 2.学生能否将要求的线段放 到三角形里求解; 3.学生能否利用问题4的结 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 问题 3 在半径不等的圆中，相等的 两个圆周角所对的弧相等吗？ ∠ABC=30° ∠A’B’C’=30° 问题 4 在同圆或等圆中，如果两个 圆周角相等，它们所对的弧一定 相等吗？为什么？ 问题 5 如图，点 A 、B 、C 、D 在 同一个圆上，四边形 ABCD 的对 角线把 4 个内角分成 8 个角，这 些角中哪些是相等的角？ 教师提醒学生：在使用圆周角定 理时一定要注意定理的条件． 问题 4 提出后，教师关注： 学生能否利用定理得出与圆 周角对同弧的圆心角相等，再由 圆心角相等得到它们所对的弧相 等． 问题 5 提出后，教师关注： 学生是否准确找出同弧所对 的圆周角． 问题 6 提出后，教师关注： 1．学生是否能由已知条件得 出直角三角形 ABC、ABD； 2．学生能否将要求的线段放 到三角形里求解； 3．学生能否利用问题 4 的结 C A' B B' A C
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 论得出弧AD与弧B相等,进而 推出AD=BD. 问题6 如图,⊙O的直径AB为10 cm,弦AC为6cm,∠ACB的平 分线交⊙O于D,求BC、AD、BD 的长 [活动5] 教师带领学生从知识、方法、通过小结,使学生归纳、梳 问题 数学思想等方面小结本节课所学总结本节的知识、技能、方法, 通过本节课的学习你有哪些内容 本课所学的知识与以前所学的知 收获? 教师关注不同层次的学生对识进行紧密联系,有利于培养学 所学内容的理解和掌握 数学思想、数学方法、数学能力 对数学的积极情感 教师布置作业 增加阅读作业的目的是 生养成看书的习惯,并通过看书 深对所学内容的理解. 课后巩固作业是对课堂所学 知识的检验,让学生巩固、提高 发展 作业必做 教科书P87:4、5、6 设计|选做教科书P8:13、14、15 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 问题 6 如图， ⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，∠ACB 的平 分线交⊙O 于 D，求 BC、AD、BD 的长． 论得出弧 AD 与弧 BD 相等，进而 推出 AD=BD． ［活动 5］ 问题 通过本节课的学习你有哪些 收获？ 教师带领学生从知识、方法、 数学思想等方面小结本节课所学 内容． 教师关注不同层次的学生对 所学内容的理解和掌握． 教师布置作业． 通过小结，使学生归纳、梳理 总结本节的知识、技能、方法，将 本课所学的知识与以前所学的知 识进行紧密联系，有利于培养学生 数学思想、数学方法、数学能力和 对数学的积极情感． 增加阅读作业的目的是让学 生养成看书的习惯，并通过看书加 深对所学内容的理解． 课后巩固作业是对课堂所学 知识的检验，让学生巩固、提高、 发展． 作业 设计 必做 教科书 P87：4、5、6 选做 教科书 P89：13、14、15 D B O A C
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 教学反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教 学 反 思