免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 用频率估计概率 教学内容 25.3用频率估计概率(1) 教学目标 1.知道通过大量重复试验,可以用频率估计概率 2.让学生经历硬币实验和投图钉实验,对数据进行收集、整理、描述和分析,通过“猜想 试验——收集数据—一分析结果”的探索过程,体验频率的随机性与规律性,丰富对随机现 象的体验,了解用频率估计概率的合理性和必要性,培养随机观念 3.在合作探究学习过程中,激发学生学习的好奇心与求知欲,体验数学的价值与学习的乐 趣.通过概率意义教学,渗透辩证思想教育 教学重点 对实验数据进行收集、整理、描述和分析. 教学难点 用频率估计概率方法的合理性 教学过程 、导入新课 用列举法可以求一些事件的概率.实际上,我们还可以利用多次重复试验,通过统计试验结 果估计概率 新课教学 抛掷一枚质地均匀的硬币时,“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等,这两个随机 事件发生的概率都是0.5.这是否意味着抛掷一枚硬币100次时,就会有50次“正面向上” 和50次“反面向上”呢?我们可以用以下实验进行检验 1.教师布置试验任务 (1)明确规则:把全班分成10组,每组中有一名学生投掷硬币,另一名同学作记录,其余 同学观察试验必须在同样条件下进行 (2)明确任务:每组掷币50次,以实事求是的态度,认真统计“正面朝上”的频数及“正 面朝上”的频率,整理试验的数据,并记录下来 2.教师巡视学生分组试验情况 注意:(1)观察学生在探究活动中,是否积极参与试验活动、是否愿意交流等,关注学生是 否积极思考、勇于克服困难;(2)要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪 律问题予以调控 3.各组汇报实验结果 由于试验次数较少,所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出 入 提出问题:是不是我们的猜想出了问题?引导学生分析讨论产生差异的原因 在学生充分讨论的基础上,启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验 的频率具有不确定性,同时相信随机事件发生的频率也有规律性,引导他们小组合作,进 步探究 解决的办法是增加试验的次数,鉴于课堂时间有限,引导学生进行全班交流合作 4.全班交流 把各组测得数据一一汇报,教师将各组数据记录在黑板上,全班同学对数据进行累计,按照 教材第142页的要求填好表25-3.并根据所整理的数据,在图25.3-1上标注出对应的点, 完成统计图 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
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免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 5.想一想. (1)观察统计表与统计图,你发现“正面向上”的频率有什么规律? 注意学生的语言表述情况,意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动 (2)随着抛掷次数增加,“正面向上”的频率变化趋势有何规律? 在学生讨论的基础上,教师帮助归纳,使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不 确定性,同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时,“正面朝上”的频 率起伏较大,而随着试验次数的逐渐增加,一般地,频率会趋于稳定,“正面朝上”的频率 越来越接近0.5.这也与我们刚开始的猜想是一致的我们就用0.5这个常数表示“正面向 上”发生的可能性的大小 说明:注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动,让学 生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律,即大量重复试验事件发生的频率接近事 件发生的可能性的大小(概率).鼓励学生在学习中要积极合作交流,思考探究.学会倾听别 人意见,勇于表达自己的见解 为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件,丰富学生的 体验、提高课堂教学效率,使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性一一大量重复 试验中,事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近. 其实,历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验 的数据统计(教材表25-4) 通过亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示,让学生真实地感受到、清楚地观察到试 验所体现的规律,大量重复试验中,事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复 试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小(概率).同时,又感受到无论试验次数 多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率 6.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况? 学生自然可依照“正面朝上”的研究方法,很容易总结得出:“反面向上”的频率也相应稳 定到0.5 教师归纳:(1)由以上试验,我们验证了开始的猜想,即抛掷一枚质地均匀的硬币时,“正 面向上”与“反面向上”的可能性相等(各占一半).也就是说,用抛掷硬币的方法可以使 小明与小强得到球票的可能性一样 (2)在实际生活还有许多这样的例子,如在足球比赛中,裁判用掷硬币的办法来决定双方 的比赛场地等等 说明:这个环节,让学生亲身经历了猜想试验——收集数据一—分析结果的探索过程,在真 实数据的分析中形成数学思考,在讨论交流中达成知识的主动建构,深化对概率的理解 三、巩固练习 教材第144页练习1、2 四、课堂小结 今天学习了什么?有什么收获? 五、布置作业 习题25.3第1、3题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
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