免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 21.2.2公式法 教学内容 1.一元二次方程求根公式的推导过程 2.公式法的概念 3.利用公式法解一元二次方程. 教学目标 理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元 二次方程 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公 式的推导公式,并应用公式法解一元二次方程 重难点关键 1.重点:求根公式的推导和公式法的应用 2.难点与关键:一元二次方程求根公式法的推导 教学过程 、温故知新 (学生活动)用配方法解下列方程 4x2-6x-3=0 总结用配方法解一元二次方程的步骤 (1)移项 (2)化二次项系数为1: (3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方 (4)原方程变形为(x+m)2=n的形式: (5)如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,则一元 二次方程无解 二、探索新知明晰新知 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求 出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题 问题:已知ax2+bx+C=0(a≠0)且b2-4ac≥0,试推导它的两个根x+Vb2-4ac x-b-b2-4 分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字, 根据上面的解题步骤就可以一直推下去 解:移项,得:ax2+bx=-c 二次项系数化为1,得x2+-x= 配方,得:x+bx+(b)=+(b) 即( 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 21.2.2 公式法 教学内容 1．一元二次方程求根公式的推导过程； 2．公式法的概念； 3．利用公式法解一元二次方程． 教学目标 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元 二次方程． 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入 ax 2 +bx+c=0（a≠0） 的求根公 式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程． 重难点关键 1．重点：求根公式的推导和公式法的应用． 2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导． 教学过程 一、温故知新 （学生活动）用配方法解下列方程 总结用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项； （2）化二次项系数为 1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2 =n 的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元 二次方程无解． 二、探索新知 明晰新知 如果这个一元二次方程是一般形式 ax 2 +bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求 出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题． 问题：已知 ax 2 +bx+c=0（a≠0）且 b 2 -4ac≥0，试推导它的两个根 x1= 2 4 2 b b ac a − + − ， x2= 2 4 2 b b ac a − − − 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把 a、b、c•也当成一个具体数字， 根据上面的解题步骤就可以一直推下去． 解：移项，得：ax 2 +bx=-c 二次项系数化为 1，得 x 2 + b a x=- c a 配方，得：x 2 + b a x+（ 2 b a ） 2 =- c a +（ 2 b a ） 2 即（x+ 2 b a ）2 = 2 2 4 4 b ac a − 4 6 3 0 2 x − x − =
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com b2-4ac>0且4a2>0 b2-4ac 4n3≥0 直接开平方,得,xb5-4c b± 即 b+√b2-4ac √b2-4 由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定,因此 (1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b-4ac≥0时 4 将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根 2 (2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式 (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 (4)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根 例1.用公式法解下列方程 (1)x2-7x-18=0 (2)x2+3=2√3x (3)(x-2(1-3x)=6 通过上面三个方程的求解,你发现了b2-4ac与方程的根有什么关系吗? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∵b 2 -4ac>0 且 4a2 >0 ∴ 2 2 4 4 b ac a − ≥0 直接开平方，得：x+ 2 b a =± 2 4 2 b ac a − 即 x= 2 4 2 b b ac a − − ∴x1= 2 4 2 b b ac a − + − ，x2= 2 4 2 b b ac a − − − 由上可知，一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数 a、b、c 而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax 2 +bx+c=0，当 b-4ac≥0 时， 将 a、b、c 代入式子 x= 2 4 2 b b ac a − − 就得到方程的根． （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式． （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 例 1．用公式法解下列方程． (1) 7 18 0 2 x − x − = (2)x 3 2 3x 2 + = (3)(x − 2)(1− 3x) = 6 _ 通过上面三个方程的求解，你发现了 b 2 -4ac 与方程的根有什么关系吗？
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 归纳 元二次方程的根的情况 ax2+bx+c=0(a≠0) (1)当b2-4ac>0时,有两个不等的实数根。 6+ 4ac b-√b2-4ac xX. 2a 2a (2)当b2-4ac=0时,有两个相等的实数根 DX 2a (3)当b2-4ac<0时,没有实数根。 用公式法解一元二次方程的一般步骤: 1、把方程化成一般形式。并写出的值 2、求出b2-4ac的值, 注意:当b-4c<0时,方程无解。 3、代入求根公式:∴b±√b2-4c 2a 4、写出方程的解:x1x2 三、师生互动促进理解 ()3x2-6x-2=0 (2 (3)x2+4x+8=4x+1l xlzx 同学们,学方程的目的是解决实际问题,请看本章引言的问题你能解决吗? 求本章引言中的问题,雕像下部高度x(m)满足方程 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 三、师生互动 促进理解 同学们，学方程的目的是解决实际问题，请看本章引言的问题你能解决吗？ 求本章引言中的问题，雕像下部高度 x(m)满足方程 (4) x(2x −4) = 5−8x （2）当 时，有两个相等的实数根。 （1）当 4 0 时，有两个不等的实数根。 2 b − ac 2 2 1 2 4 4 , ; 2 2 b b ac b b ac x x a a − + − − − − = = 4 0 2 b − ac = 1 2 ; 2 b x x a − = = 4 0 2 b − ac ax 2 + bx + c = 0 （a 0） 一元二次方程的根的情况 （3） 当 时，没有实数根。 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 2 4 2 b b ac x a − − 3、代入求根公式: = 2、求出 的值， 2 b ac − 4 4、写出方程的解： 1 2 x x 、 注意：当 时，方程无解。 2 b ac − 4 0 1、把方程化成一般形式，并写出 的值。 a b 、、c (3) 4 8 4 11 2 x + x + = x + (1) 3 6 2 0 2 x − x − = (2) 4 6 0 2 x − x =
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 解:得 4×1×(-4)-2±√20 2x1 25-1+5 √5 精确到0.001,x≈1.236,x≈-3.236 但是其中只有x≈1.236符合问题的实际意义,所以雕像下部高度 应设计为约1.236m。 如果上面的解题过程看作思维操的话,下面的两题就是花样体操。 四、拓展延伸 1、关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个实根,则m的取值范围是一 b2-4ac=(-2)-4×1×m=4-4m≥0 m-1 B.k>-1且k≠0 C.k0 又∵k≠0∴k>-1且k≠0 反思是数学思维活动的核心和动力,它可以优化我们的学习过程,提高学习效率。 五、小结与反思 1、这节课你获得了哪些知识与方法? 2、这节课你在解决问题的过程中,有哪些易错点? 3、这节课你还有哪些疑惑未解决? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解：得 如果上面的解题过程看作思维操的话，下面的两题就是花样体操。 四、拓展延伸 1、关于 x 的一元二次方程 有两个实根，则 m 的取值范围是—— 解： ∴ 注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况。 2、关于 x 的一元二次方程 kx2-2x-1=0 有两个不等的实根，则 k 的取值范围是 （ ） A.k>-1 B. k>-1 且 k≠ 0 C. k<1 D. k<1 且 k≠0 解:∵ ＞0 ∴k＞-1 又∵k≠0 ∴ k＞-1 且 k≠0 反思是数学思维活动的核心和动力，它可以优化我们的学习过程，提高学习效率。 五、小结与反思 1、这节课你获得了哪些知识与方法？ 2、这节课你在解决问题的过程中，有哪些易错点？ 3、这节课你还有哪些疑惑未解决？ ( ) 1 5, 2 2 20 2 1 2 2 4 1 4 2 = − − = − − − x = x1 = −1+ 5, x2 = −1− 5 精确到0.001，x1≈ 1.236，x2≈ －3.236 但是其中只有x1≈1.236符合问题的实际意义，所以雕像下部高度 应设计为约1.236m。 2 0 2 x − x + m = 4 ( 2) 4 1 4 4 0 2 2 b − ac = − − m = − m m 1 b 4ac ( 2) 4k( 1) 4 4k 2 2 − = − − − = +