22.2二次函数与一元二次方程
22．2 二次函数与一元二次方程
1·一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根,就是二次函数 ax2+bx+c,当=0时,自变量x的值,它是二次函 数的图象与x轴交点的横坐标 2·抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数与一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判别式的关系:当b2-4ac0,抛物线与x轴有两个交点 3·用二次函数图象求一元二次方程的近似根
1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，就是二次函数 y＝ax2＋bx＋c，当________时，自变量x的值，它是二次函 数的图象与x轴交点的___________． 2．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点个数与一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0根的判别式的关系：当b 2－4ac＜0时，抛物 线与x轴____交点；当b 2－4ac＝0时，抛物线与x轴有____个 交点；当b 2－4ac＞0，抛物线与x轴有____个交点． 3．用二次函数图象求一元二次方程的近似根． y＝0 横坐标 无 一 两
知识点1二次函数与一元二次方程之间的关系 1·(3分)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根是m,n, 则抛物线y=ax2+bx+c和x轴的两个交点 是_(m,0)和(n,0) 2·(3分)二次函数y=x2-2x-3与x轴的两个交点之间的距离 为4 3·(3分)若抛物线y=kx2-2x+1的图象与x轴:①只有一个交 点,则k的值为1;②有两个交点,则k值的取值范围 是k<1且k≠0 4·(3分)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的 个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两 实数根是(B) B.X,=1 C·X1=1,x2=0 D.X1=1,x2=3
知识点1 二次函数与一元二次方程之间的关系 1．(3分)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根是m，n， 则抛物线y＝ax2＋bx＋c和x轴的两个交点 是 和 ． 2．(3分)二次函数y＝x 2－2x－3与x轴的两个交点之间的距离 为____． 3．(3分)若抛物线y＝kx2－2x＋1的图象与x轴：①只有一个交 点，则k的值为____；②有两个交点，则k值的取值范围 是 ． 4．(3分)已知二次函数y＝x 2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的 一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x 2－3x＋m＝0的两 实数根是( ) A．x1 ＝1，x2 ＝－1 B．x1 ＝1，x2 ＝2 C．x1 ＝1，x2 ＝0 D．x1 ＝1，x2 ＝3 (m，0) (n，0) 4 1 k＜1且k≠0 B
5·(8分)已知函数y=x2-mx+m-2 1)求证:不论m为何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个 不同交点; (2)若m=2,求函数与x轴的交点坐标 证明:b2-4ac=m2-4m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0 不论m为何实数,抛物线与x轴总有两个交点 2)解:当m=2时,y=x2-2x,令y=0,∴x=0或2,∴抛物线 与x轴的两个交点为(0,0),(2,0)
5．(8分)已知函数y＝x 2－mx＋m－2. (1)求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个 不同交点； (2)若m＝2，求函数与x轴的交点坐标． 证明：∵b 2－4ac＝m2－4(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4＞0 ，∴不论m为何实数，抛物线与x轴总有两个交点 (2)解：当m＝2时，y＝x 2－2x，令y＝0，∴x＝0或2，∴抛物线 与x轴的两个交点为(0，0)，(2，0)
知识点2利用二次函数的图象解不等式 6·(3分)如图,是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象 可知不等式ax2+bx+c5 C·x5 D.x5 第6题图) 第7题图) 7.(3分)如图,抛物线y=-x2+2x+m(m“=”或“<”)
知识点2 利用二次函数的图象解不等式 6．(3 分)如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的部分图象，由图象 可知不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集是( ) A．－1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜－1 且 x＞5 D．x＜－1 或 x＞5 ,第 6 题图) , 第 7 题图) 7．(3 分)如图，抛物线 y＝－x 2＋2x＋m(m＜0)与 x 轴相交于点 A(x1，0)，B(x2，0)，点 A 在点 B 的左侧，当 x＝x2－2 时，y____0.(填 “＞”“＝”或“＜”) D ＜
知识点3利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 8·(3分)根据下列表格中的对应值: 325 3.26 y=ax+bx+c 0.02 0.03 0.09 判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)一个根x的范围 是(0 A·3<x<3.23 B.3.23<X<3.24 C·3.24<x<3.25 D.3.25<X<3.26
知识点3 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 8．(3分)根据下列表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 y＝ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个根x的范围 是( ) A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 C
9·(3分)用图象法求一元二次方程x2+2x-10=0的近似解 为X-4.3或23 精确到0.1) 10·(8分)利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-2=0的 近似根.(精确到0.1) 解:∵y=x2+2x-2=(x+1)2-3,∴顶点为(-1,-3), 对称轴为直线x=-1列表并作出函数图象: 由图象知方程x2+2×2=0的近似根购一27与0.7
9．(3 分)用图象法求一元二次方程 x 2＋2x－10＝0 的近似解 为 ．(精确到 0.1) 10．(8 分)利用二次函数的图象求一元二次方程 x 2＋2x－2＝0 的 近似根．(精确到 0.1) 解： x －3 －2 －1 0 1 y 1 －2 －3 －2 1 x≈－4.3或2.3 ∵y＝x 2＋2x－2＝(x＋1)2－3，∴顶点为(－1，－3)， 对称轴为直线x＝－1.列表并作出函数图象： 由图象知方程x 2＋2x－2＝0的近似根为－2.7与0.7
、选择题(每小题4分,共8分) 11·已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则方程ax2+bx c-3=0的根的情况为(C) A·有两个不相等实数根 B·有两异号实数根 有两个相等实数根 D·无实数根
一、选择题(每小题 4 分，共 8 分) 11．已知函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则方程 a x2＋bx ＋c－3＝0 的根的情况为( ) A．有两个不相等实数根 B．有两异号实数根 C．有两个相等实数根 D．无实数根 C
12·若二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象与x轴有两个交点, 坐标分别为(x10),(x20),且x0 B.b2-4aC≥0 D.a(x0-X1)(x-X)<0
12．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有两个交点， 坐标分别为(x1 ，0)，(x2 ，0)，且x1＜x2 ，图象上有一点M(x0 ， y0 )在x轴下方，则下列判断正确的是( ) A．a＞0 B．b 2－4ac≥0 C．x1＜x0＜x2 D．a(x0－x1 )(x0－x2 )＜0 D
二、填空题(每小题4分,共12分) 13·已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代 数式m2-m+2016的值为2017 14·若二次函数y-x2+3x+m的图象全部在x轴下方,则m 的取值范围为m<-4 15;若抛物线y=2x2与直线y=x+m只有一个公共点,则m的 值为2
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 13．已知抛物线 y＝x 2－x－1 与 x 轴的一个交点为(m，0)，则代 数式 m 2－m＋2 016 的值为 ． 14．若二次函数 y＝－x 2＋3x＋m 的图象全部在 x 轴下方，则 m 的取值范围为 ． 15．若抛物线 y＝ 1 2 x 2与直线 y＝x＋m 只有一个公共点，则 m 的 值为____． 2017 m＜－ 9 4 － 1 2